Usaco Training Section 5.1 Musical Themes

一长串数（<=5000个），若一段数和另一段数长度相同，且对应数的差相同，则算同一种。问最长的出现不止一次的序列的长度是多少。

法一（乱搞）：

最直接的想法是枚举。我先把相邻两数的差存了下来，然后枚举了起始点，又枚举了与它相同的所有点，然后一位一位往后比对，这复杂度有点问题，但我判了一下如果循环次数超过一个值，就跳出，神奇地a了！！！

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define inf 2147483647
#define mp make_pair
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back
using namespace std;

inline int read(){
	int x=0;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
	return x;
}

int a[5005],b[5005],pos[200],nxt[5005];
int main()
{
	freopen("theme.in","r",stdin);
	freopen("theme.out","w",stdout);
	int n=read();
	for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
	for(int i=1;i<n;++i){
		b[i]=a[i]-a[i+1]+88;
		if(pos[b[i]]==0) pos[b[i]]=i;
		else nxt[pos[b[i]]]=i,pos[b[i]]=i;
	}
	int ans=0;
	ll tot=0;
	for(int i=1;i+3<n;++i){
		int j=nxt[i];
		if(j==0) continue;
		do{
			int x=i,y=j;
			while(x+1<j-1&&y+1<n&&b[x+1]==b[y+1]) ++x,++y,++tot;
			if(x-i+2>=5&&x-i+2>ans) ans=x-i+2;
			j=nxt[j];
		}while(j!=0);
		if(ans==n/2) break;
		++tot;
		if(tot>181318066) break;
	}
	printf("%d\n",ans);
}

法二（顺推，dp思想）：

法一肯定不是正解，于是我想了个比较靠谱的方法。

法一是可以优化的，如果我们确定了两段之间的距离，是可以顺推的。于是我们先枚举两端间的距离i，再反着枚举第一段的起始位置j，如果a[j]-a[j+1]==a[j+i]-a[j+i+1]，长度就+1，否则长度变为1。最后看答案是否>5。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define inf 2147483647
#define mp make_pair
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back
using namespace std;

inline int read(){
	int x=0;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
	return x;
}

int a[5005];
int main()
{
	freopen("theme.in","r",stdin);
	freopen("theme.out","w",stdout);
	int n=read(),ans=0;
	for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
	for(int i=1;i<n;++i){
		int l=1;
		for(int j=n-i-1;j;--j){
			if(a[j]-a[j+1]==a[j+i]-a[j+i+1]){
				++l;
				if(l>i) l=i;
				if(l>ans) ans=l;
			}
			else l=1;
		}
	}
	printf("%d\n",ans>4?ans:0);
}