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一、什么是算法
算法是指一系列解决问题的清晰指令。
二、算法特征
- 有穷性：算法必须能够在执行有限个步骤之后终止
- 确切性：算法的每一步都必须要有确切的定义
- 输入项：算法必须有0个或多个输入，描述算法执行的初始状态。0个输入即算法本身已经拥有了初始条件
- 输出项：算法必须要有一个或者多个输出，反应算法加工后的结果，没有输出的算法是没有意义的
- 可行性：算法的每个操作都是可以在有限时间内完成的
三、算法评定
不同算法的优劣不同，影响到程序的执行效率。算法分析主要从时间复杂度和空间复杂度两个维度来评定。其余还有正确性、可读性、健壮性等。
1. 时间复杂度
时间复杂度描述算法的运行时间，记作 T(n)。时间复杂度通常使用大O表示法。
1.1 概念
大O表示法指出了算法有多快。例如存在n个元素，查找其中是否存在某个元素，使用简单查找检查每个元素的话需要进行n次操作，使用大O表示法表示运行时间即O(n)。
大O表示法的单位并非是秒或者毫秒这样的时间单位，而是让你能够比较操作数，指出了算法运行时间的增速。
大O表示法忽略常量和低阶的数据，例如 "3n^2 + n + 2" 的时间复杂度也是 O(n^2)，"2n" 的时间复杂度即 O(n)。
1.2 常见时间复杂度
- O(1) ：常量时间。算法耗时与元素个数n无关，耗时为固定时长，例如获取数组中某个索引处的值。
- O(lg n) ：对数时间。例如二分查找。
- O(n) ：线性时间。例如简单查找。
- O(n * lg n) ：这样的算法包括快速排序——一种速度较快的排序算法
- O(n^2) ：平方时间。例如选择排序、冒泡排序
- O(n!) ：阶乘时间。例如旅行商问题——一种非常慢的算法
以上时间复杂度依次增大。
2. 空间复杂度
空间复杂度是指算法执行过程中临时所需要的内存空间大小的量度，通常记作 S(n)。
四、数据结构
1. 什么是数据结构
数据结构是计算机存储、组织数据的方式。数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
2. 常用数据结构
- 数组：按序列排列的连续的相同类型的数据集合成为数组
- 栈：只能在一端进行插入和删除的线性表
- 队列：只能在前端进行删除操作，只能在后端进行插入操作的线性表
- 链表：物理上非连续的存储结构。每个结点存储两部分信息：数据和下一个结点位置
- 树：一系列结点的有穷集合
- 图：结点的有穷结合V和边的集合E组成
- 堆：堆是一种特殊的树形结构，每个结点都有一个值
- 散列表：以键值对形式存在的一种数据结构