数图笔记之灰度变换

基本概念

灰度变换（Intensity Transformation）：实质上是直接对图像上的每个像素值进行某种运算得到新的像素值。它在图像增强中的应用十分广泛。

图像增强

1. 提高图像在特定应用领域的视觉效果，包括光滑、锐化、提取边缘、反转、去噪及各种滤波等处理。它无通用的理论和方法，以主观评价为主
2. 两大类算法：空间域、频谱域。其中空间域就是值图像本身，它分为灰度变换、空间滤波两类

常用变换

1. 基本灰度变换函数
   
   
   
   各种函数公式如下，其中 $c$ 表示任意常数， $r$ 表示输入的像素值， $s$ 表示输出的像素值
   • 反转变换： $s = (L - 1) - r$ —— 黑变白，白变黑
   • 对数变换： $s = c \log{(r + 1)}$ —— 将图像中偏暗的部分变亮
   • $n$次跟： $s = r^{1/n}, n \in N \And n > 0$ —— 将图像中偏暗的部分变亮，但效果不如对数变换
   • 恒等变换： $s = r$
   • $n$次幂： $s=r^n, n\in N$ —— 将图像中偏亮的部分变暗
   • 反对数变换： $s = 10^r$ —— 将图像中偏亮的部分变暗，效果比 $n$ 次幂明显
2. 不同 $\gamma$ 值的幂次（伽马）变换： $s=cr^\gamma$，其中 $c$ 为常数， $r$ 为输入像素值， $s$ 为输出像素值
   
3. 分段线性变换
   
4. 灰度切割（灰度级分层）
   
5. 位图切割（比特面分层）：8位灰度图可以分割成8个位图。高位表示了重要的信息，低位给出了不同程度的细节信息。例如，给定某个像素值（以二进制表示）：10011010，其分割如下： $10011010 \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} \underline{1}0011010 \rightarrow \underline{1}0000000 \\ 1\underline{0}011010 \rightarrow 0\underline{0}000000 \\ 10\underline{0}11010 \rightarrow 00\underline{0}00000 \\ 100\underline{1}1010 \rightarrow 000\underline{1}0000 \\ 1001\underline{1}010 \rightarrow 0000\underline{1}000 \\ 10011\underline{0}10 \rightarrow 00000\underline{0}00 \\ 100110\underline{1}0 \rightarrow 000000\underline{1}0 \\ 1001101\underline{0} \rightarrow 0000000\underline{0} \end{array}\right.$
   对图像的每个像素值均作上述的切割操作，就可以得到8个切割图了