1.树状数组
这个是最最最简单的nlogn的数据结构啦，非常好写也不容易写错（就算写错也比较容易检查）
相比其他bt的数据结构，树状数组的代码非常简洁，就是c数组有点抽象，晦涩难懂
主要用来单点修改，区间查询。也可以通过差分来进行区间修改和区间查询，但一般区间修改一般不止加加减减这么简单啦，所以区间修改还是线段树会比较常用。
总体还是很easy的，不多bb直接粘代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <queue>
#define maxn 600000
#define inf 0x7fffff
using namespace std;
int n,m,x,y,k,op;
int a[maxn],c[maxn];
int read()
{
int xx=0,kk=1;char p=' ';
while(!isdigit(p)){p=getchar();if(p=='-')kk=-1;}
while(isdigit(p)){xx=xx*10+p-'0';p=getchar();}
return kk*xx;
}
int lowbit(int x)
{
return x&-x;
}
void add(int x,int k)
{
while(x<=n)
{
c[x]+=k;
x+=lowbit(x);
}
}
int query(int x)
{
int ans=0;
while(x)
{
ans+=c[x];
x-=lowbit(x);
}
return ans;
}
int main()
{
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read(),add(i,a[i]); //注意一开始给c数组赋值
for(int j=1;j<=m;++j)
{
op=read();x=read();
switch(op)
{
case 1:k=read();add(x,k);break;
case 2:y=read();printf("%lld\n",query(y)-query(x-1));break;
}
}
return 0;
}2.线段树
又臭又长的数据结构的开端，一开始觉得线段树好长啊，好难写啊，好烦啊怎么这么多函数啊，啊我怎么又写炸啦。现在回过头来看线段树，真的是非常良心的一个数据结构啦！
线段树的用途很多，当然很多都是想不到的（现在出题人真的丧心病狂，什么神学操作都有= =）
相比起treap和splay线段树真的是太好写了（暴风哭泣），比起树状数组又好理解并且实用性广一些
也是直接上代码啦~
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <queue>
#define maxn 800000+10
#define inf 0x7fffff
using namespace std;
int n,m,l,r,op;
int ll[maxn],rr[maxn];
long long k,a[maxn],w[maxn],tag[maxn];
long long read()
{
long long xx=0,kk=1;char p=' ';
while(!isdigit(p)){p=getchar();if(p=='-')kk=-1;}
while(isdigit(p)){xx=xx*10+p-'0';p=getchar();}
return kk*xx;
}
void pushdown(int num)
{
tag[num<<1]+=tag[num];
tag[num<<1|1]+=tag[num];
w[num<<1]+=tag[num]*(rr[num<<1]-ll[num<<1]+1);//打tag的时候顺便修改w，虽然不知道为什么，但这样做貌似在递归时会方便一点点
w[num<<1|1]+=tag[num]*(rr[num<<1|1]-ll[num<<1|1]+1);
tag[num]=0;
}
void build(int l,int r,int num)
{
ll[num]=l,rr[num]=r;
if(l==r){w[num]=a[l];return;}
int mid=(l+r)>>1;
build(l,mid,num<<1);
build(mid+1,r,num<<1|1);
w[num]=w[num<<1]+w[num<<1|1];
}
void add(int l,int r,int k,int num)
{
if(ll[num]>r||rr[num]<l)return;
if(ll[num]>=l&&rr[num]<=r)
{
tag[num]+=k;
w[num]+=k*(rr[num]-ll[num]+1);
return;
}
pushdown(num);//注意修改时要pushdown标记，因为要靠子节点的w来修改当前节点的w
add(l,r,k,num<<1);
add(l,r,k,num<<1|1);
w[num]=w[num<<1]+w[num<<1|1];
}
long long query(int l,int r,int num)
{
if(ll[num]>r||rr[num]<l)return 0;
if(ll[num]>=l&&rr[num]<=r)return w[num];
pushdown(num);
return query(l,r,num<<1)+query(l,r,num<<1|1);
}
int main()
{
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
build(1,n,1);
for(int j=1;j<=m;++j)
{
op=read();l=read();r=read();
switch(op)
{
case 1:{k=read();add(l,r,k,1);break;}
case 2:{printf("%lld\n",query(l,r,1));break;}
}
}
return 0;
}3.权值线段树
听说是个黑科技，貌似能代替treap和splay的弱者福音？？（但蒟蒻我还是打不来
4.带旋treap
虽说是省选内容但是现在noip基本都有涉及，为了达成万水水的要求当然还是要熟练掌握。
一开始是照着石学姐的代码码的，懵逼中把模板题水了过去。现在回过头来好好理解了一下代码，加入了一些自己的理解（还是自己码的代码看起来舒服qvq）打算能像xio姐一样十分钟一个板子
自己的理解都在注释中啦，感觉还是比较清晰吧qvq
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#define ll long long
#define maxn 200000+5
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
int opt,n,x,tot,root;
int son[maxn][2],rnd[maxn],cnt[maxn],val[maxn],sz[maxn];
int read()
{
int xx=0,kk=1;char p=' ';
while(!isdigit(p)){p=getchar();if(p=='-')kk=-1;}
while(isdigit(p)){xx=xx*10+p-'0';p=getchar();}
return xx*kk;
}
void update(int pos)
{
sz[pos]=sz[son[pos][0]]+sz[son[pos][1]]+cnt[pos];//sz是该节点及其下面子节点的数的个数之和，cnt是等于当前节点的值的数的个数
}
void rotate(int &pos,int p)//p为1时左旋（将右儿子转到父节点），p为0时右旋（将左儿子转到父节点）
{
int s=son[pos][p];
sz[s]=sz[pos];
son[pos][p]=son[s][p^1];
son[s][p^1]=pos;
update(pos);
pos=s;
}
void insert(int &pos,int x)
{
if(!pos)
{
pos=++tot;
val[pos]=x;//val使treap维持二叉树的性质（权值 右>中>左
rnd[pos]=rand();//rnd使treap维持堆的性质（使树深度尽可能变成logn
}
sz[pos]++;
if(val[pos]==x){cnt[pos]++;return;}
int p=x>val[pos];
insert(son[pos][p],x);
if(rnd[son[pos][p]]<rnd[pos]) rotate(pos,p);
}
void del(int &pos,int x)
{
if(!pos)return;
if(val[pos]==x)
{
if(cnt[pos]>1){sz[pos]--;cnt[pos]--;return;}
if(!(sz[son[pos][0]]*sz[son[pos][1]])){pos=son[pos][0]+son[pos][1];return;}
int p=rnd[son[pos][0]]>rnd[son[pos][1]];//将左右儿子中优先级小的转到父节点
rotate(pos,p);sz[pos]--;
del(son[pos][p^1],x);
}
else{sz[pos]--;del(son[pos][x>val[pos]],x);}
}
int qrank(int pos,int x)
{
if(val[pos]==x)return sz[son[pos][0]]+1;
if(x<val[pos])return qrank(son[pos][0],x);
return sz[son[pos][0]]+cnt[pos]+qrank(son[pos][1],x);
}
int qnum (int pos,int x)
{
if(x>sz[son[pos][0]]&&x<=sz[son[pos][0]]+cnt[pos])return val[pos];//也可以写成x<=sz[pos]-sz[son[pos][1]];
if(x<=sz[son[pos][0]])return qnum(son[pos][0],x);
return qnum(son[pos][1],x-sz[son[pos][0]]-cnt[pos]);
}
int qpre(int pos,int x)
{
if(!pos)return -inf;
if(x>val[pos])return max(val[pos],qpre(son[pos][1],x));//将符合不大于x的数都进行比较，最大值就是前驱前驱
else return qpre(son[pos][0],x);
}
int qnxt(int pos,int x)
{
if(!pos)return inf;
if(x<val[pos])return min(val[pos],qnxt(son[pos][0],x));//同上
else return qnxt(son[pos][1],x);
}
int main()
{
srand(time(NULL));
n=read();
for(int i=1;i<=n;++i)
{
opt=read();x=read();
switch(opt)
{
case 1:insert(root,x);break;
case 2:del(root,x);break;
case 3:printf("%d\n",qrank(root,x));break;
case 4:printf("%d\n",qnum(root,x));break;
case 5:printf("%d\n",qpre(root,x));break;
case 6:printf("%d\n",qnxt(root,x));break;
}
}
return 0;
}5.无旋treap
貌似和带旋的差不多，为了巩固treap应该还是会找个时间学学的qwq
6.splay
splay更是懵中带懵，跟着大佬的代码码了几遍，有点点自己的理解了，但要自己实现目前还有点点困难qwq
要注意的是一颗splay很难同时实现翻转的插入，删除操作的。因为进行翻转操作时是打的tag并没有真正的翻转，只有在输出的时候才下放标记，下放标记的同时又破坏了二叉树的性质。但听机房大佬说貌似可以存个时间点，然后进行一些骚操作（太强啦！），反正我是不会啦！
splay中很多小细节很容易写炸，需要多加练习
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <ctime>
#define maxn 100000+10
using namespace std;
int n,m,l,r,root,tot;
int son[maxn][2],sz[maxn],fa[maxn],w[maxn],mark[maxn];
int read()
{
int xx=0,kk=1;char p=' ';
while(!isdigit(p)){p=getchar();if(p=='-') kk=-1;}
while(isdigit(p)){xx=xx*10+p-'0';p=getchar();}
return kk*xx;
}
void init(int n,int x,int f)
{
sz[n]=1,w[n]=x,fa[n]=f;
}
void pushup(int x)
{
sz[x]=sz[son[x][0]]+sz[son[x][1]]+1;//由于模板题中没有重复元素，所以直接+1就ok了，如果重复的话此处把1改为cnt[x]
}
void pushdown(int x)
{
if(!mark[x])return;
mark[son[x][0]]^=1;
mark[son[x][1]]^=1;
mark[x]=0;
swap(son[x][0],son[x][1]);//交换左右儿子的下标
}
void rotate(int x)//注意赋值顺序！！
{
int pre=fa[x],ppre=fa[pre];
int pos=son[pre][1]==x;
int ppos=son[ppre][1]==pre;
son[ppre][ppos]=x;fa[x]=ppre;
son[pre][pos]=son[x][pos^1];
fa[son[x][pos^1]]=pre;
son[x][pos^1]=pre;fa[pre]=x;//这句话应该放在最后面，因为会影响前面的赋值操作
pushup(pre);pushup(x);
}
void splay(int x,int goal)
{
while(fa[x]!=goal)
{
int pre=fa[x],ppre=fa[pre];
if(ppre!=goal)
son[ppre][1]==pre^son[pre][1]==x?rotate(x):rotate(pre);//该节点机器父节点都为左节点或右节点时先转父节点再转该节点，不知道为什么==，可能是为了保持平衡吧ww
rotate(x);
}
if(!goal) root=x;
}
void insert(int x)
{
int u=root,pre=0;
while(u) pre=u,u=son[u][x>w[u]];
u=++tot;
if(pre)son[pre][x>w[pre]]=u;
init(u,x,pre);
splay(u,0);
}
int rank(int x)
{
int u=root;
while(1)
{
pushdown(u);
if(sz[son[u][0]]>=x)u=son[u][0];
else if(sz[son[u][0]]+1==x)return u;
else x-=sz[son[u][0]]+1,u=son[u][1];
}
}
void work(int l,int r)
{
l=rank(l);r=rank(r+2);
splay(l,0);splay(r,l);
mark[son[son[root][1]][0]]^=1;//在大于l小于r+2的节点上打标记，最后输出结果时要-1
}
void print(int u)
{
pushdown(u);
if(son[u][0]) print(son[u][0]);
if(w[u]>1&&w[u]<n+2)printf("%d ",w[u]-1);
if(son[u][1]) print(son[u][1]);
}
int main()
{
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=n+2;++i)insert(i);
while(m--)
{
l=read();r=read();
work(l,r);
}
print(root);
return 0;
}
7.主席树
主席树貌似是提高组考点来着orz...然而弱爆了的南瓜现在才会打板子呜呜呜
目前了解到的主席树的作用一共就两个吧（学艺不精QAQ）
1.区间k大值
考虑离散化，按权值从小到大进行插入操作，然后对于一个查询r到l的k大值，我们只需要将第r颗树减去第l颗树，就可以得到在原来每个区间中有多少个数，在树上跑一遍第k个数的位置，再把值输出来就好啦（主要是有一个离散化后的数组和原来的数组说起来会有点点绕orz，由于南瓜语言表达能力实在是太弱啦，就感性理解一下下吧qwq
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <ctime>
#define maxn 200010<<5
#define debug(x) cout<<#x<<" = "<<x<<endl;
using namespace std;
int n,m,end,cnt,pos,l,r,k;
int a[maxn],b[maxn],root[maxn],sum[maxn],son[maxn][2];
int read()
{
int xx=0,kk=1;char ch=' ';
while(!isdigit(ch)){ch=getchar();if(ch=='-')kk=-1;}
while(isdigit(ch)){xx=xx*10+ch-'0';ch=getchar();}
return kk*xx;
}
void build(int &num,int l,int r)
{
num=++cnt;
if(l==r)return;
int mid=(l+r)>>1;
build(son[num][0],l,mid);
build(son[num][1],mid+1,r);
}
int add(int pre,int l,int r)
{
int now=++cnt;sum[now]=sum[pre]+1;
son[now][0]=son[pre][0],son[now][1]=son[pre][1];
if(l==r) return now;
int mid=(l+r)>>1;
if(pos<=mid) son[now][0]=add(son[now][0],l,mid);
else son[now][1]=add(son[now][1],mid+1,r);
return now;
}
int query(int x,int y,int l,int r,int k)
{
if(l==r) return b[l];
int mid=(l+r)>>1,del=sum[son[x][0]]-sum[son[y][0]];
if(del>=k) return query(son[x][0],son[y][0],l,mid,k);
return query(son[x][1],son[y][1],mid+1,r,k-del);
}
int main()
{
n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=n;++i)
b[i]=a[i]=read();
sort(b+1,b+1+n);
end=unique(b+1,b+1+n)-b-1;
build(root[0],1,end);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
pos=lower_bound(b+1,b+end+1,a[i])-b;
root[i]=add(root[i-1],1,end);
}
for(int i=1;i<=m;++i)
{
l=read(),r=read(),k=read();
printf("%d\n",query(root[r],root[l-1],1,end,k));
}
return 0;
}2.求t时刻的值
这个很好理解啦，比没有前一个那么绕orz，就直接上代码啦
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <ctime>
#define maxn 1000005<<5
#define debug(x) cout<<#x<<" = "<<x<<endl;
using namespace std;
int n,m,val,cnt,tim,opt,pos;
int a[maxn],root[maxn],w[maxn],son[maxn][2];
int read()
{
int xx=0,kk=1;char ch=' ';
while(!isdigit(ch)){ch=getchar();if(ch=='-')kk=-1;}
while(isdigit(ch)){xx=xx*10+ch-'0';ch=getchar();}
return kk*xx;
}
void build(int &now,int l,int r)
{
now=++cnt;
if(l==r){w[now]=a[l];return;}
int mid=(l+r)>>1;
build(son[now][0],l,mid);
build(son[now][1],mid+1,r);
}
void add(int &now,int pre,int l,int r,int pos,int val)
{
now=++cnt;w[now]=w[pre];
son[now][0]=son[pre][0],son[now][1]=son[pre][1];
if(l==r){w[now]=val;return;}
int mid=(l+r)>>1;
if(mid>=pos) add(son[now][0],son[pre][0],l,mid,pos,val);
else add(son[now][1],son[pre][1],mid+1,r,pos,val);
}
int query(int now,int l,int r,int pos)
{
if(l==r) return w[now];
int mid=(l+r)>>1;
if(mid>=pos) return query(son[now][0],l,mid,pos);
else return query(son[now][1],mid+1,r,pos);
}
int main()
{
n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
build(root[0],1,n);
for(int i=1;i<=m;++i)
{
tim=read(),opt=read(),pos=read();
switch(opt)
{
case 1:{val=read();add(root[i],root[tim],1,n,pos,val);break;}
case 2:{printf("%d\n",query(root[tim],1,n,pos));root[i]=root[tim];break;}
}
}
return 0;
} 然后后排提示一下，主席树的空间非常炸，一般开到nlogn（一般是开2^5倍叭？！）就收手啦，小了会re，大了会mle，不仅如此，大常数选手南瓜还疯狂在tle的边缘试探qwq
8.LCT
最后这个由于我太菜啦，所以连干什么的都不知道QAQ
果然还是太弱啦！还要加油哦qvq