最大矩形问题相关--悬线法三连

luogu P2701 [USACO5.3]巨大的牛棚Big Barn

    传送门：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2701

    题意：给一个大小为n*n的矩阵，和k个障碍物的坐标，求最大正方形的边长

    非常基础的悬线法入门题，直接上附注释的代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <ctime>
#define debug(x) cout<<#x<<" = "<<x<<endl;
#define maxn 2005
using namespace std;

int n,m,len,ans,x,y,a[maxn][maxn];
int l[maxn][maxn],r[maxn][maxn],up[maxn][maxn];

int read()
{
	int xx=0,kk=1;char ch=' ';
	while(!isdigit(ch)){ch=getchar();if(ch=='-')kk=-1;}
	while(isdigit(ch)){xx=xx*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return kk*xx;
}

int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
	for(int j=1;j<=n;++j)
	{
		l[i][j]=r[i][j]=j;//将能到达的最左和最右的端点的列数赋为自己本身所在的列数（即还未扩张）
		up[i][j]=a[i][j]=1; //可以向上扩张的列数为1（即本行） 
    }
	for(int i=1;i<=m;++i)
	   x=read(),y=read(),a[x][y]=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	for(int j=2;j<=n;++j)
	    if(a[i][j]&&a[i][j-1])
	        l[i][j]=l[i][j-1];//求得i行j列向左扩展最多能扩展到的地方 
	for(int i=1;i<=n;++i)
	for(int j=n-1;j>=1;--j)
	    if(a[i][j]&&a[i][j+1])
	        r[i][j]=r[i][j+1];//求得i行j列向右扩展最多能扩展到的地方
	for(int i=2;i<=n;++i)
	for(int j=1;j<=n;++j)
	{
		if(a[i][j]&&a[i-1][j])//第i-1行j列元素和第i行j列元素都符合要求，说明最大矩阵可以更新 
		{
			l[i][j]=max(l[i][j],l[i-1][j]); 
			r[i][j]=min(r[i][j],r[i-1][j]);// 取该行和上一行分别向扩展的最大距离
			up[i][j]=up[i-1][j]+1;//可以向上扩张的行数（包括本行） 
		}
		len=r[i][j]-l[i][j]+1;//可扩张的区间长度 
		ans=max(ans,min(len,up[i][j]));//由于题目要求最大正方形，在左右扩张长度和向上扩张长度取min就ok啦 
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

luogu P4147 玉蟾宫

    传送门：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4147#sub

    题意：给定一个01矩阵，求最大矩形的面积

    和上到题大同小异，将左右扩展的区间长和向上扩张的长度相乘即可

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <cmath>
#define debug(x) cout<<#x<<" = "<<x<<endl;
#define maxn 1005
using namespace std;

int n,m,len,ans;
char s[3];
int a[maxn][maxn],l[maxn][maxn],r[maxn][maxn],up[maxn][maxn];

int read()
{
	int xx=0,kk=1;char ch=' ';
	while(!isdigit(ch)){ch=getchar();if(ch=='-')kk=-1;}
	while(isdigit(ch)){xx=xx*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return kk*xx;
}

int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
	for(int j=1;j<=m;++j)
	{
		scanf("%s",s+1);
		a[i][j]=s[1]=='F'?1:0;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
	for(int j=1;j<=m;++j)
	{
		l[i][j]=r[i][j]=j;
		up[i][j]=1;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
	for(int j=2;j<=m;++j)
	    if(a[i][j]&&a[i][j-1])
	        l[i][j]=l[i][j-1];
	for(int i=1;i<=n;++i)
	for(int j=m-1;j>=1;--j)
	    if(a[i][j]&&a[i][j+1])
	        r[i][j]=r[i][j+1];
	for(int i=2;i<=n;++i)
	for(int j=1;j<=m;++j)
	{
		if(a[i][j]&&a[i-1][j])
		{
			l[i][j]=max(l[i][j],l[i-1][j]);
			r[i][j]=min(r[i][j],r[i-1][j]);
			up[i][j]=up[i-1][j]+1;
		}
		len=r[i][j]-l[i][j]+1;
		ans=max(ans,len*up[i][j]);
	}
	printf("%d",ans*3);
	return 0;
}

luogu P1169 [ZJOI2007]棋盘制作

    传送门：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1169#sub

    题意：给定一个01矩阵，求0,1相间的正方形和矩形的最大面积

    基本就是上面两道题的合集orz，然后把判断语句改一下就ok了。zj居然还会有这么水的省选题qvq，amazing！

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <ctime>
#define maxn 2005
using namespace std;

int n,m,len,ans1,ans2,a[maxn][maxn];
int l[maxn][maxn],r[maxn][maxn],up[maxn][maxn];

int read()
{
	int xx=0,kk=1;char ch=' ';
	while(!isdigit(ch)){ch=getchar();if(ch=='-')kk=-1;}
	while(isdigit(ch)){xx=xx*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return kk*xx;
}

int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
	for(int j=1;j<=m;++j)
	{
		a[i][j]=read();up[i][j]=1;
		l[i][j]=r[i][j]=j;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
	for(int j=2;j<=m;++j)
	    if(a[i][j]!=a[i][j-1])
		    l[i][j]=l[i][j-1];
	for(int i=1;i<=n;++i)
	for(int j=m-1;j>=1;--j)
	    if(a[i][j]!=a[i][j+1])
	        r[i][j]=r[i][j+1];
	for(int i=2;i<=n;++i)
	for(int j=1;j<=m;++j)
	{
		if(a[i][j]!=a[i-1][j])
		{
			l[i][j]=max(l[i][j],l[i-1][j]);
			r[i][j]=min(r[i][j],r[i-1][j]);
			up[i][j]=up[i-1][j]+1;
		}
		len=r[i][j]-l[i][j]+1;
		ans1=max(ans1,min(len,up[i][j])*min(len,up[i][j]));
		ans2=max(ans2,len*up[i][j]);
	}
	printf("%d\n%d",ans1,ans2);
	return 0;
}