霍夫变换是图像处理中的一种特征提取技术，该过程在一个参数空间中通过计算累计结果的局部最大值得到一个符合特特定形状的集合作为霍夫变换的结果。
前提条件—边缘检测已经完成
霍夫线变换的直接输入只能是边缘二值图像
平面空间到极坐标空间转换
opencv支持三种不同非霍夫变换，标准，多尺度，累计概率
标准霍夫变换（StandardHough Transform，SHT），由HoughLines函数调用
多尺度霍夫变换（Multi-ScaleHough Transform，MSHT），由HoughLines函数调用
累计概率霍夫变换（ProgressiveProbabilistic Hough Transform，PPHT），由HoughLinesP函数调用
r=xcosa+ysina
多少个像素点就有多少条曲线，他们都相交于一点（最亮的点）
对于任意一条直线上的所有点来说
变换到极坐标中从【0-360】空间，可以得到r的大小
属于同一条直线上点在极坐标空间必然在一点上有最强的信号出现，根据此反算到平面坐标中就可以得到直线上各点的像素坐标，从而得到直线
一般情况是有经验的开发者使用，需要自己反变换到平面空间
API：
HoughLines(InputArray image，// 源图像，需为8位的单通道二进制图像
OutputArray lines, //霍夫线变换检测到线条的输出矢量
double rho, //以像素为单位的距离精度。另一种形容方式是直线搜索时的进步尺寸的单位半径，一般为1
double theta, //以弧度为单位的角度精度。另一种形容方式是直线搜索时的进步尺寸的单位角度，一般cv_pi/180
int threshold, //累加平面的阈值参数，即识别某部分为图中的一条直线时它在累加平面中必须达到的值。
// 大于阈值threshold的线段才可以被检测通过并返回到结果中。
double srn=0,// 有默认值0。对于多尺度的霍夫变换，这是第三个参数进步尺寸rho的除数距离。
//粗略的累加器进步尺寸直接是第三个参数rho，而精确的累加器进步尺寸为rho/srn。
double stn=0 ) //有默认值0，对于多尺度霍夫变换，srn表示第四个参数进步尺寸的单位角度theta的除数距离。
// 且如果srn和stn同时为0，就表示使用经典的霍夫变换。否则，这两个参数应该都为正数
HoughLinesP(InputArray image, // 源图像，需为8位的单通道二进制图像
OutputArray lines,// 存储了检测到的线条的输出矢量，每一条线由具有四个元素的矢量(x_1,y_1, x_2, y_2）
// 表示，其中，(x_1, y_1)和(x_2, y_2) 是是每个检测到的线段的结束点
double rho, // 以像素为单位的距离精度，1
double theta,// 以弧度为单位的角度精度，1
int threshold,// 累加平面的阈值参数 10？？？
double minLineLength=0,// 有默认值0，最小直线长度，表示最低线段的长度，比这个设定参数短的线段就不能被显现出来
double maxLineGap=0 ) // 有默认值0，最大间隔，允许将同一行点与点之间连接起来的最大的距离
代码：
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include<iostream>
#include<math.h>
#include <string>
#include<fstream>
using namespace cv;
using namespace std;
int main() {
Mat src, casrc, dst;
src = imread("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\pic\\11.jpg");
imshow("input", src);
Canny(src, casrc, 100, 200);//此时为灰度空间
cvtColor(casrc, dst, CV_GRAY2BGR);//转为彩色空间
imshow("casrc", casrc);
vector<Vec4f> pline;
HoughLinesP(casrc, pline, 1, CV_PI / 180.0, 10);
for (size_t i = 0; i < pline.size(); i++) {
Vec4f hline = pline[i];
line(dst, Point(hline[0], hline[1]), Point(hline[2], hline[3]), Scalar(0, 255, 255));
}
imshow("dst", dst);
waitKey(0);
}结果：
霍夫变换–圆变换：
x=a+rcos
y=b+sin
从平面坐标到极坐标转换三个参数c(x,y,r)其中x,y是圆心
假设平面坐标的任意一个圆上的点，转换到极坐标中：
c(x,y,r)处有最大值，霍夫变换正是利用这个原理实现圆的检测
因为霍夫圆检测对噪声比较敏感，所以首先要对图像做中值滤波
基于效率考虑，opencv中实现的霍夫是基于图像梯度实现分为两步：
1，检测边缘，发现可能的圆心
2，基于第一步的基础上从候选圆心开始计算最佳半径大小（霍夫圆）
霍夫梯度法的缺点：
1，在霍夫梯度法中，我们使用Sobel导数来计算局部梯度，那么随之而来的假设是，其可以视作等同于一条局部切线，
并这个不是一个数值稳定的做法。在大多数情况下，这样做会得到正确的结果，但或许会在输出中产生一些噪声
2，在边缘图像中的整个非0像素集被看做每个中心的候选部分。因此，如果把累加器的阈值设置偏低，算法将要消耗比较长
的时间。第三，因为每一个中心只选择一个圆，如果有同心圆，就只能选择其中的一个。
3，因为中心是按照其关联的累加器值的升序排列的，并且如果新的中心过于接近之前已经接受的中心的话，就不会被保留下来。且当有许多同心圆或者是近似的同心圆时，霍夫梯度法的倾向是保留最大的一个圆。可以说这是一种较极端的做法，因为在这里默认Sobel导数会产生噪声，若是对于无穷分辨率的平滑图像而言的话，这才是必须的。
API：
HoughCircles(InputArray image,//源图像，需为8位的灰度单通道图像
OutputArray circles,//此参数存储了检测到的圆的输出矢量，每个矢量由包含了3个元素的浮点矢量(x, y, radius)表示
int method, //使用的检测方法，目前OpenCV中就霍夫梯度法一种可以使用，它的标识符为CV_HOUGH_GRADIENT，//在此参数处填这个标识符即可
double dp,// 如果dp= 1时，累加器和输入图像具有相同的分辨率。如果dp=2，累加器便有输入图像一半那么大的宽度和高度
double minDist,// 为霍夫变换检测到的圆的圆心之间的最小距离，即让我们的算法能明显区分的两个不同圆之间的
// 最小距离。这个参数如果太小的话，多个相邻的圆可能被错误地检测成了一个重合的圆。
//反之，这个参数设置太大的话，某些圆就不能被检测出来了。一般10
double param1=100,
double param2=100,
int minRadius=0//,有默认值0，表示圆半径的最小值
int maxRadius=0 )//有默认值0，表示圆半径的最大值代码：
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include<iostream>
#include<math.h>
#include <string>
#include<fstream>
using namespace cv;
using namespace std;
int main() {
Mat src, gaosrc, graysrc, dst;
src = imread("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\pic\\yuan3.jpg");
imshow("input", src);
cvtColor(src, graysrc, CV_RGB2GRAY );
GaussianBlur(graysrc, gaosrc, Size(3, 3), 0);
imshow("gaosrc", gaosrc);
vector<Vec3i> pcircle;
HoughCircles(gaosrc, pcircle, CV_HOUGH_GRADIENT, 10, 200,100);
src.copyTo(dst);
for (size_t i = 0; i < pcircle.size(); i++) {
Vec3i hcircle = pcircle[i];
circle(dst, Point(hcircle[0], hcircle[1]), hcircle[2], Scalar(0, 222, 111),4);//绘制圆轮廓
circle(dst, Point(hcircle[0], hcircle[1]), 3, Scalar(0, 222, 111),4);//绘制圆心
}
imshow("dst", dst);
waitKey(0);
}结果：
