Solution
对于。。2-sat运用十分熟练的人来说。。这题可能是一眼2-sat Q^Q然而这并不是我十分忧伤qwq
首先题目里面有一个很明显的暗示：可以放在\(x_i\)或\(y_i\)
那我们可以将\(x_i\)和\(y_i\)看成两种不能共存的选择，我们用一条\((u,v)\)的有向边表示选了\(u\)就必须选\(v\)，以上都是2-sat的常规操作那么接下来我们应该怎么办呢
如果说我们现在的问题变成判断一个数是否可能是最小值的话，这个问题可以采用这样的解决方式：对于一个点\(i\)，如果说我们选了这个点的\(x_i\)，那么其他所有的\(|x_j-x_i|<d\)的点都不能选\(x_j\)而必须选\(y_j\)（否则\(d\)就不是最小了），对于选\(y_i\)的情况同理，我们可以根据这个建出一个图，然后就可以继续2-sat常规操作大力tarjan缩点判断一下是否有解就好了，具体的话就是一个强联通分量中的所有点的选择状态必须一致，所以如果说存在一个\(i\)满足\(x_i\)和\(y_i\)在同一个强联通分量中那么就无解了
将问题转化为判断可以直接上个二分答案
现在的问题是怎么优化建图
我们将所有的\(x\)和\(y\)丢到一个数组（记为\(lis\)）里面排个序，可以发现满足\(|x_j-x_i|<d\)的\(j\)肯定是连续的一段（\(l\)和\(r\)可以直接用lower_bound和upper_bound查加一减一什么的有点烦==搞了好久），所以我们可以考虑线段树优化建图，把边数控制在\(nlogn\)内，线段树就按照\(lis\)中的这个顺序来建，然后内部是从根到叶子连边，叶子连对应的点的。。反选点（是\(x\)就选\(y\)，是\(y\)就选\(x\)）就好了
这里有一个小问题，点可能是一样的，那我们排完序之后不要去重，然后照常编号什么的就好了
代码大概长这个样子
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e4+10,SEG=N*4,M=N*100,N1=SEG+N*2;
struct xxx{
int y,nxt;
}a[M];
map<int,int>Id;
int p[N][2],lis[N*2],loc[N*2],V[N*2];
int dfn[N1],low[N1],h[N1],st[N1],inst[N1],num[N1];
int n,m,tot,dfn_t,top,cnt,mx,mn,all,tmptot;
void add(int x,int y){a[++tot].y=y; a[tot].nxt=h[x]; h[x]=tot;}
namespace Seg{/*{{{*/
int ch[SEG][2],id[SEG];
int n,tot,addtg;
void _build(int x,int l,int r){
if (l==r){
add(addtg+x,loc[l]); return;
}
int mid=l+r>>1;
ch[x][0]=++tot;
_build(ch[x][0],l,mid);
ch[x][1]=++tot;
_build(ch[x][1],mid+1,r);
add(addtg+x,addtg+ch[x][0]);
add(addtg+x,addtg+ch[x][1]);
}
void build(int _n){n=_n;tot=1;addtg=_n;_build(1,1,n);}
void _link(int x,int l,int r,int lx,int rx,int from){
if (l<=lx&&rx<=r){
add(from,addtg+x);
return;
}
int mid=lx+rx>>1;
if (r<=mid) _link(ch[x][0],l,r,lx,mid,from);
else if (l>mid) _link(ch[x][1],l,r,mid+1,rx,from);
else{
_link(ch[x][0],l,mid,lx,mid,from);
_link(ch[x][1],mid+1,r,mid+1,rx,from);
}
}
void link(int l,int r,int from){if (l>r) return;_link(1,l,r,1,n,from);}
}/*}}}*/
void prework(){
lis[0]=0;
for (int i=1;i<=n;++i) lis[++lis[0]]=p[i][0],lis[++lis[0]]=p[i][1];
sort(lis+1,lis+1+lis[0]);
mx=lis[lis[0]]; mn=lis[1];
//don't unique!
int tmp;
Id.clear();
Id[lis[1]]=1;
for (int i=2;i<=lis[0];++i)
if (lis[i-1]!=lis[i]) Id[lis[i]]=i;
for (int i=1;i<=n;++i){
tmp=p[i][0];
p[i][0]=Id[p[i][0]]; V[Id[tmp]]=tmp; ++Id[tmp];
tmp=p[i][1];
p[i][1]=Id[p[i][1]]; V[Id[tmp]]=tmp; ++Id[tmp];
loc[p[i][0]]=n+i;
loc[p[i][1]]=i;
}
}
void tarjan(int x){
int u;
low[x]=dfn[x]=++dfn_t; st[++top]=x; inst[x]=true;
for (int i=h[x];i!=-1;i=a[i].nxt){
u=a[i].y;
if (!dfn[u]){
tarjan(u);
low[x]=min(low[x],low[u]);
}
else if (inst[u])
low[x]=min(low[x],dfn[u]);
}
if (low[x]==dfn[x]){
++cnt;
u=st[top];
while (u!=x){
inst[u]=false;
num[u]=cnt;
u=st[--top];
}
inst[x]=false; num[x]=cnt; --top;
}
}
void reset(){
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(h,-1,sizeof(h));
memset(inst,false,sizeof(inst));
tot=0; cnt=0; top=0;
}
void build(int d){
int l,r;
Seg::build(lis[0]);
for (int i=1;i<=n;++i){
l=lower_bound(lis+1,lis+1+lis[0],V[p[i][0]]-d+1)-lis;
r=upper_bound(lis+1,lis+1+lis[0],V[p[i][0]]+d-1)-lis-1;
if (l<=r){
Seg::link(l,p[i][0]-1,i);
Seg::link(p[i][0]+1,r,i);
}
l=lower_bound(lis+1,lis+1+lis[0],V[p[i][1]]-d+1)-lis;
r=upper_bound(lis+1,lis+1+lis[0],V[p[i][1]]+d-1)-lis-1;
if (l<=r){
Seg::link(l,p[i][1]-1,i+n);
Seg::link(p[i][1]+1,r,i+n);
}
}
}
bool check(int d){
reset();
build(d);
all=Seg::tot+lis[0];
for (int i=1;i<=all;++i)
if (!dfn[i])
tarjan(i);
for (int i=1;i<=n;++i)
if (num[i]==num[i+n]) return false;
return true;
}
void solve(){
int l=0,r=mx-mn,mid,ans=l;
while (l<=r){
mid=l+r>>1;
if (check(mid)) ans=mid,l=mid+1;
else r=mid-1;
}
printf("%d\n",ans);
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("a.in","r",stdin);
#endif
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;++i)
scanf("%d%d",&p[i][0],&p[i][1]);
prework();
solve();
}