最近读了Hinton在2006年发布的论文Reducing the dimensionality of data with neural networks。因此对降维方面做了一些小的总结。
降维是指在某些限定条件下，降低随机变量个数，得到一组“不相关”主变量的过程。降维可以进一步细分为特征选择和特征检测两大方法。
特征选择：假定数据中包含大量冗余或无关变量（或称特征、属性、指标等），旨在从原有变量中找出主要变量。
例如：ISOMAP（等度量映射）、LLE（局部线形嵌入算法）
特征提取：将高维数据转化为底维数据的过程。在此过程中可能舍弃原有数据、创造新的变量。
例如：PCA（主成分分析）、LDA（线形判别分析）、Autoencoder（自编码深层神经网络）
以上是wiki给出的定义和解释。但是在民间还有一种分类方法，就是按照其降维算法本身进行分类，可以分为线形和非线性。
线形降维就是指，在降维的过程中所利用的算法是线性的，例如：PCA、ICA、LDA、因子分析等
同样的非线性降维就是指，利用非线性算法进行降维的，例如：ISOMAP、LLE、Autoencoder network
（由于降维的算法实在太多，这里只是简单的给出了一些常用的算法）
当然算法的分类不仅仅只能这样分，还有许多其他的分类，例如：监督的和非监督的等
今天这里主要是介绍一下Hinton文章中所写到的Autoencoder算法，下图是本算法的结构图：
不难看出整个算法可以分为两个部分，一个是encoder部分，一个是decoder部分。
PS：这里需要注意一下，虽然图中给出的是两个部分，8层（中间那层两边都在用）。但是实际的层数是4层。只是为了方便理解才将其展开。
首先将一下整个算法的流程：
1、对原来输入的数据（这里用x代替）通过 Restricted Boltzmann Machines (RBM，受限玻尔兹曼机)，进行预处理，将降维提取数据。这里使用的是神经网络前向传播，得到一个输出z
2、对应的使用神经网络后向传播，构建反向的网络。实际的网路不变，直接反向传播数据（实际就是刚刚的逆过程）就可以了。得到一x'
3、比对x和x'，构建cost function函数并调节W（即权重值）和固定参数b使得x=x'。
4、最终的一个最小的cost function函数值，之后使用这时的W和b作为参数，构建Autoencoder network。
（具体公式可以下载PPT进行查看，PPT中最后附上了运算之后的效果展示图）
编者：KJC