偶数个3

题目描述
在所有的N位数中，有多少个数中有偶数个数字3？
输入
第一行为一个整数T，代表有T组数据。（T<10000）
接下来T行，每行一个正整数N。（1<=N<=1000）
输出
每行输出一个整数，即方案数(由于结果可能很大，你只需要输出这个答案mod 12345的值。)。
样例输入

3
1
2
3

样例输出

8
73
674

---

错误解法：遍历每一个数，计算3的个数，得出n位数的结果，这种暴力解法对于低位数（int范围内）还有效，一旦数据位数太高，此方法完全不行。
代码：

using System;

namespace cchoop
{
    class Program
    {
        public static void Main()
        {
            int n = 3;
            int low = (int)Math.Pow(10, n - 1);
            int high = low * 10 - 1;
            int count = 0;

            for (int i = low; i <= high; i++)
            {
                int tempNum = i;
                int sanCount = 0;
                while (tempNum > 0)
                {
                    if (tempNum % 10 == 3)
                    {
                        sanCount++;
                    }
                    tempNum /= 10;
                }
                if (sanCount % 2 == 0)
                {
                    count++;
                }

            }
            Console.WriteLine(count);
        }
    }
}

---

正解

C语言实现：

int main()
{
    int t;
    int f[1010][2];
    f[1][0]=8;
    f[1][1]=1;

    scanf("%d", &t);

    while (t--){
        int n;
        scanf("%d", &n);
        for(int i=2; i<=n; i++) {
            f[i][0]=(f[i-1][0]*9+f[i-1][1])%12345;
            f[i][1]=(f[i-1][0]+f[i-1][1]*9)%12345;
        }
        printf("%d\n",f[n][0]);
    }
    return 0;
}

c#递归实现：

using System;

namespace cchoop
{
    class Program
    {
        public static void Main()
        {
            //8   8        1         1 9*0
            //73  8*9+1    2*8+1     2 9*10
            //674 73*9+17  3*73+17   3 9*100
            Console.WriteLine(GetOuSan(1));
            Console.WriteLine(GetOuSan(2));
            Console.WriteLine(GetOuSan(30));
            Console.WriteLine(GetOuSan(2));
        }

        //n代表位数
        static int GetJiSan(int n)
        {
            if (n == 1)
            {
                return 1;
            }
            return (n * GetOuSan(n - 1) + GetJiSan(n - 1)) % 12345;
        }
        static int GetOuSan(int n)
        {
            if (n == 1)
            {
                return 8;
            }
            return (9 * GetOuSan(n - 1) + GetJiSan(n - 1)) % 12345;
        }
    }

}

---