一、变换的使用
1.场景内物体的位移:铰接物体的部件,运动物体,形变物体
2.观察者对场景的位移
3.图案样式或者物体的复制:镶嵌,对称装饰图案,场景内物体的复制
4.物体形变:透视,比例变换
5.物体的计算机化的操作:矩阵表示的应用
二、常用变换
1.平移:P‘ = P + v
2.旋转:P’ = R.P
3.位似(homothétie):P’ = kP
4. 仿射affinité:HP’ = kHP
5.比例变换:P’ = S.P,齐次比例变换(changement d’echelle homogene)就是位似(homothetie)
6.滑移(glissement):
三、二维坐标系中的仿射变换(transformation affine)矩阵
P’ = T.P
1.平移:
2.比例变换
3.旋转
四、变换的齐次合成
1.两个平移变换
T(dx2,dy2).T(dx1,dy1) = T(dx1+dx2,dy1+dy2);
2.两个相同中心的旋转
R(t2).R(t1)=R(t1+t2);
3.两个相同中心的比例变换
S(Sx2,Sy2).S(Sx1,Sy1)= S(Sx1.Sx2,Sy1.Sy2);
五、构建3D物体
1.目标:
基于基本实体的基本操作来构建复杂实体
限制可用的基本几何体的构建库
提供操作机制,用于通过堆积,交运算,压制法的实体构建
提供实体构造的递归机制,可以建库
2.实体构造几何学的基本操作
定义:S = S1 oper S2
(Sj:solides)
并运算:边界保留
交运算:保留公共面
差运算:减去S2实体
混合:消除内部边界
实例:铜管的构造数学表达式
3.3D场景视图
由以下四要素描述:
摄像机位置
摄像机对准方向:由单位向量描述
垂直于对准方向的平面 P
平面P的标准正交坐标系