二分图匹配的判定

二分图：

二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。

简单的说，一个图被分成了两部分，相同的部分没有边，那这个图就是二分图，二分图是特殊的图。

即A或B中集合元素互不相干，不能出现A中元素与B中元素有关系还和资深元素有关系

那么我们如何判断一个图是不是二分图呢？

• 从其中一个定点开始，将跟它邻接的点染成与其不同的颜色，最后如果邻接的点有相同颜色，则说明不是二分图，每次用bfs遍历即可。

• 代码：

  #include<queue>
  #include<cstdio>
  #include<cstring>
  #include<cstdlib>
  #include<cstring>
  #include<algorithm>
  using namespace std;
  int e[100][100];//建立一个邻接矩阵
  int color[100];//颜色标记法
  int n,m;//n个点，m个配对
  int bfs(int x)
  {
      queue<int>Q;
      color[x]=1;//染色
      Q.push(x);
      while(!Q.empty())
      {
          int now=Q.front();
          Q.pop();
          for(int i=1; i<=n; i++)
          {
              if(color[i]==-1&&e[now][i]) //如果从now到i的边存且i点未着色
              {
                  Q.push(i);//将i点压入队列
                  color[i]=!color[now];//将i点染成不一样的颜色
              }
              if(color[i]==color[now]&&e[now][i])//如果从now到i的边存在且i点和now点这一对邻接点颜色相同，则不是二分图   
              {
                  return 0;
              }
          }
      }
      return 1;//x点和所有点的关系搜完，且将邻接点染上颜色，如果没有相同颜色则返回真
  }
  int main()
  {
      int i,j,u,v;
      scanf("%d%d",&n,&m);
      memset(e,0,sizeof(e));
      memset(color,-1,sizeof(color));
      for(i=0; i<m; i++)
      {
          scanf("%d%d",&u,&v);
          e[u][v]=e[v][u]=1;
      }
      int flag=0;
      for(i=1; i<=n; i++)//搜索每个点
      {
          if(color[i]==-1&&!bfs(i)) //每次找没有着色的点进行判断，如果从它开始BFS发现相同色邻接点则不是二分图
          {
              flag=1;
              break;
          }
      }
      if(flag)
          printf("No\n");
      else
          printf("Yes\n");
      return 0;
  }