今天做计蒜客oj上一道题目爬楼梯比较有意思
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假设你现在正在爬楼梯，楼梯有 nn 级。每次你只能爬 11 级或者 22 级，那么你有多少种方法爬到楼梯的顶部？
输入格式
第一行输入一个整数 n(1\leq n \leq 50)n(1≤n≤50)，代表楼梯的级数。
输出格式
输出爬到楼梯顶部的方法总数。
样例输入
5
样例输出
8
我们来找一下规律吧
如果走一级楼梯，那么只有1这一种走法
走两级楼梯，那么有（11），2这样的两种走法
走三级楼梯，那么有（111），（12），（21）三种走法
走四级楼梯，那么有（1111），（121），（112），（211），（22）五种不同的走法。
以此类推。。。。。。。
我们可以发现是不是和递归里面的斐波罗契数列很想，没错就是f(n)=f(n-1)+f(n-2)这样子的递归函数。
但是题目给出测试条件是1到50你会发现超过40以后程序运行时间会变得很慢，在oj上是通过不了的，比如下面就是时间超限的代码：
#include<iostream>
using namespace std;
int num;
long long dp(int n)
{
if(n==1) return 1;
else if(n==2) return 2;
else return dp(n-1)+dp(n-2);
}int main()
{
cin>>num;
cout<<dp(num)<<endl;
return 0;
}
这个程序是通过不了的，因为时间超出限制，因为如果输入数据过大时O（2^50）是通过不了的
看下改进代码：
#include<iostream>
using namespace std;
int num;
long long DP[51];
long long dp(int n)
{
DP[0]=0;
DP[1]=1;
DP[2]=2;
for(int i=3;i<=n;i++)
{
DP[i] = DP[i-1]+DP[i-2];
}
return DP[n];
}
int main()
{
cin>>num;
cout<<dp(num)<<endl;
return 0;
}
我在这里定义了一个数组用来存放爬楼梯的方法数，那么，为什么这样做就可以减少运行时间，因为之前的递归，每一次都会去重复计算类似dp(6)=dp(5)+dp(4)
dp(5)=dp(4)+dp(3)
dp(4)=dp(3)+dp(2)
那么我们可以看出来每次调用都会重复计算，比如我要计算dp（6）那么我需要计算dp（4）和dp（5），我计算d（5）的时候我需要知道dp（4）和dp（3），我计算dp(3)时需要dp（1）和dp（2）的值，现在因为每一次计算都没有存储，像dp（5）需要dp（3）的值，我在计算dp（4）的时候也需要dp（3）的值，dp（3）的值之前就已经计算过了，因为没有存储，所以每次需要用的时候又要重复计算一便，所以我们定义数组存储，就避免了重复计算，省去了一大把浪费时间。