40 - 二叉树的存储结构

图1-完全二叉树

二叉树的顺序存储结构是按照编号次序存储节点，即对树中每个节点进行编号，其编号从小到大的顺序就是节点在连续存储单元的先后次序。

图2- 二叉树的顺序存储结构

当我们采用顺序存储结构去存储一个节点时可以根据二叉树的性质去求该节点的左孩子和右孩子节点，以及双亲节点：
1. 若编号为i的节点的左孩子节点的编号为2i；右孩子节点的编号为(2i+1)。

2. 除树根节点外,若一个节点的编号为i，则它的双亲节点的编号为[ i/2 ]。

图3-一般二叉树

上面讲的是完全二叉树的存储，但是在应用中完全二叉树是一个特例，更多的是考虑一般的二叉树的存储结构。而对于一般二叉树的结构先采用空节点补全成为完全二叉树，但是这并不是说我们要真的补全，补全的目的只是为了方便编号，确定存储结构，但是我们并不关心补全的节点。

当把一般二叉树进行补全为完全二叉树后，再对节点编号，最后确定了存储结构，下面给出一般二叉树补全后的存储结构：

图4-一般二叉树的存储结构

对于编号为2的节点来说，它的左孩子节点为空，所以用编号为4的节点进行补全。对于编号为3的节点来说，它的左孩子节点也是为空，因此用编号为6的节点进行补全，其他补全的节点以此类推……

对于这样的存储结构，我们用程序设计语言来定义存储结构，如下所示：

typedef ElemType SqBTree[MaxSize];
SqBTree bt="#ABD#C#E######F";

bt[i]的子女节点：bt[2*i] , bt[2*i+1]
bt[i]的双亲节点：bt[[ i/2 ]  ]

在工程应用中，对于二叉树的存储结构更多的是采用链式存储结构，而二叉树的链式存储结构中，对于每个节点我们不要要存储节点本身，还要存储该节点的左孩子节点和右孩子节点，因此这里我们直接使用程序设计语言来定义二叉树的链式存储结构，如下所示：

typedef struct node
{
    ElemType data;                  //数据域
    struct node *lchild,*rchild;    //lchild记录左孩子，rchild记录右孩子
} BTNode;

在这样的存储结构中我们发现，data表示值域，用于存储对应的节点数据元素，lchild和rchild分别表示左指针域和右指针域，用于分别存储左孩子节点和右孩子节点（即左、右子树的根节点）的存储位置。

那么对应的存储结构就是如下图所示，而后面我们要针对二叉树进行一些基本运算也是基于这样的链式存储结构：

图5-二叉树的链式存储结构