HNOI1997 凸多边形的三角剖分

题目：

题目描述
给定一具有N个顶点（从1到N编号）的凸多边形，每个顶点的权均已知。问如何把这个凸多边形划分成N-2个互不相交的三角形，使得这些三角形顶点的权的乘积之和最小？

输入输出格式
输入格式：
第一行 顶点数N（N<50）。 第二行 N个顶点（从1到N）的权值，权值为小于32768的整数。

输出格式：
第一行为各三角形顶点的权的乘积之和最小值。

输入输出样例
输入样例#1： 
5 
121 122 123 245 231
输出样例#1： 
12214884

思路：

令f[i][j]表示一个顶点为i~j的多边形，被剖分后所获得的最小乘积。

f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]+a[i]*a[j]*a[k])

即枚举以i，j为顶点的三角形，把多边形f[i][j]分成了三个多边形（其中至少有一个是三角形），f[i][j]就等于这些多边形的最小乘积之和。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 50
#define ll long long
#define inf (1LL<<60)

int n;
ll a[maxn+5];
ll f[maxn+5][maxn+5]={0};

ll mul(ll x,ll y,ll z){
	return a[x]*a[y]*a[z];
}

int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld",&a[i]);
	}
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=i;j<=n;j++){
			if(i==j||j-i==1) f[i][j]=0;
			else f[i][j]=inf;
		}
	
	for(int i=n;i>=1;i--){
		for(int j=i+2;j<=n;j++){
			if(j==i+2) f[i][j]=mul(i,i+1,i+2);
			else {
				for(int k=i+1;k<=j-1;k++){
					f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]+mul(i,k,j));
				}
			}
		}
	}
	
	printf("%lld",f[1][n]);
	
	return 0;
}