学习笔记--树链剖分

• 前言

  树链剖分是一个很好用的处理树上统计信息的方法,大致思想就是把树上路径分成\(log N\)条链,再用线段树之类的数据结构维护一下,所以时间复杂度得到了保障

• 怎么做

  个人认为这篇讲的很好:

  https://www.cnblogs.com/George1994/p/7821357.html

• 注意几点

  debug树链剖分对于我来说真是个痛苦的过程,查了近一个小时错才查出来.

  首先你要只要线段树上序列是什么?他们是\(dfs\_2\)中的每个树节点的\(dfs\)顺序存在\(dfn[]\)中,\(rnk[]\)则记录对应\(dfn[]\)对应的节点编号

  build函数

  void build(int now,int l,int r){
  if(l==r){
      mx[now]=sum[now]=w[rnk[l]];//注意是rnk[l]
      return ;
  }
  int mid=(l+r)>>1;
  build(now<<1,l,mid);
  build(now<<1|1,mid+1,r);
  sum[now]=sum[now<<1]+sum[now<<1|1];
  mx[now]=max(mx[now<<1],mx[now<<1|1]);
  return ;
  }
  

  dfs之前的操作

  dep[1]=1,fa[1]=1;//假设root是1
  dfs_1(1);
  dfs_2(1,1);
  build(1,1,n);
  

  未完待续

• 例题1;

  https://www.luogu.org/problemnew/show/P2590

  代码:

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  #include <iostream>
  #include <cstdio>
  #include <cstdlib>
  #include <algorithm>
  #include <cstring>
  #include <cctype>
  #include <map>
  #define ri register int 
  #define ll long long 
  using namespace std;
  const int maxn=30305;
  const int inf=0x7fffffff;
  template <class T>inline void read(T &x){
    x=0;int ne=0;char c;
    while(!isdigit(c=getchar()))ne=c=='-';
    x=c-48;
    while(isdigit(c=getchar()))x=(x<<3)+(x<<1)+c-48;
    x=ne?-x:x;
    return ;
  }
  int n,q,t,w[maxn],dta;
  int dep[maxn],size[maxn],top[maxn],son[maxn],dfn[maxn],rnk[maxn],fa[maxn],cnt=0;
  struct Edge{
    int ne,to;
  }edge[maxn<<1];
  int h[maxn],num_edge=0;
  inline void add_edge(int f,int to){
    edge[++num_edge].ne=h[f];
    edge[num_edge].to=to;
    h[f]=num_edge;
  }
  int sum[maxn<<2],mx[maxn<<2],L,R;
  /*inline void pushdown(int now,int ln,int rn){
    if(tag[now]){
        sum[now<<1]+=tag[now]*ln;
        sum[now<<1|1]+=tag[now]*rn;
        tag[now<<1]+=tag[now];
        tag[now<<1|1]+=tag[now];
        tag[now]=0;
    }
    return ;
  }*/
  void build(int now,int l,int r){
    if(l==r){
        mx[now]=sum[now]=w[rnk[l]];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(now<<1,l,mid);
    build(now<<1|1,mid+1,r);
    sum[now]=sum[now<<1]+sum[now<<1|1];
    mx[now]=max(mx[now<<1],mx[now<<1|1]);
    return ;
  }
  void update(int now,int l,int r){
    if(l==r){
        sum[now]=mx[now]=dta;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(t<=mid)update(now<<1,l,mid);
    else update(now<<1|1,mid+1,r);
    sum[now]=sum[now<<1]+sum[now<<1|1];
    mx[now]=max(mx[now<<1],mx[now<<1|1]);
    return ;
  }
  int query_mx(int now,int l,int r){
    if(L<=l&&r<=R){
        return mx[now];
    }
    int mid=(l+r)>>1,ans=-inf;
    if(L<=mid)ans=max(ans,query_mx(now<<1,l,mid));
    if(mid<R)ans=max(ans,query_mx(now<<1|1,mid+1,r));
    return ans;
  }
  int  query_sum(int now,int l,int r){
    if(L<=l&&r<=R){
        return sum[now];
    }
    int mid=(l+r)>>1,ans=0;
    if(L<=mid)ans+=query_sum(now<<1,l,mid);
    if(mid<R)ans+=query_sum(now<<1|1,mid+1,r);
    return ans;
  }
  void dfs_1(int now){
    int v;size[now]=1;
    //cout<<now<<"-----"<<endl;
    for(ri i=h[now];i;i=edge[i].ne){
        v=edge[i].to;
        if(v==fa[now])continue;
        fa[v]=now,dep[v]=dep[now]+1;
        dfs_1(v);
        size[now]+=size[v];
        if(!son[now]||size[son[now]]<size[v])son[now]=v;
    }
    return ;
  }
  void dfs_2(int now,int t){
    int v;top[now]=t;
    dfn[now]=++cnt,rnk[cnt]=now;
    //cout<<now<<' '<<dfn[now]<<' '<<cnt<<endl;
    if(!son[now])return ;
    dfs_2(son[now],t);
    for(ri i=h[now];i;i=edge[i].ne){
        v=edge[i].to;
        if(v==fa[now]||v==son[now])continue;
        dfs_2(v,v);
    }
    return ;
  }
  void query_path_sum(int x,int y){
    int ans=0;
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
        L=dfn[top[x]],R=dfn[x];
        ans+=query_sum(1,1,n);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(dfn[x]>dfn[y])swap(x,y);
    L=dfn[x],R=dfn[y];
    ans+=query_sum(1,1,n);
    printf("%d\n",ans);
    return ;
  }
  void query_path_mx(int x,int y){
    int ans=-inf;
    //cout<<x<<' '<<y<<endl;
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
        L=dfn[top[x]],R=dfn[x];
        ans=max(ans,query_mx(1,1,n));
        x=fa[top[x]];
    }
    //cout<<x<<' '<<y<<endl;
    if(dfn[x]>dfn[y])swap(x,y);
    L=dfn[x],R=dfn[y];
    //cout<<'-'<<L<<' '<<R<<endl;
    ans=max(ans,query_mx(1,1,n));
    //cout<<x<<' '<<y<<endl;
    printf("%d\n",ans);
    return ;
  }
  void update_set(int x){
    t=dfn[x];
    update(1,1,n);
    return ;
  }
  int main(){
    int x,y;
    char opt[64];
    read(n);
    for(ri i=1;i<n;i++){
        read(x),read(y);
        //cout<<x<<' '<<y<<endl;
        add_edge(x,y);
        add_edge(y,x);
    }
    for(ri i=1;i<=n;i++){
        read(w[i]);
        dep[i]=fa[i]=son[i]=0;
    }
    dep[1]=1,fa[1]=1;
    dfs_1(1);
    dfs_2(1,1);
    build(1,1,n);
    read(q);
    while(q--){
        scanf("%s",opt);
        if(opt[0]=='C'){
            read(x),read(y);
            dta=y;
            update_set(x);
        }
        else if(opt[1]=='M'){
            read(x),read(y);
            //cout<<x<<' '<<y<<'*'<<endl;
            query_path_mx(x,y);
        }
        else {
            read(x),read(y);
            query_path_sum(x,y);
        }
    }   
    return 0;
  }

• 例题2:(待填坑)

  https://www.luogu.org/problemnew/show/P3384

  我比较傻逼现在还不知道为什么只得了30分