2021南京-Crystalfly-(树形dp+贪心选数)

H

题意:
给你一个树,每个点有个权值,当你走到a点时,所有a的临界点spot的值在vb[spot]秒后飞走。现在问你最大可以拿到多少权值。vb数组的每个值为[1,3]。

思考:

  1. 对于每个点的时间最大是3秒,所以每次处理到now子树的时候,无非就几种选择,要么是选择一条链走下去再回来,那么now的其他所有直系儿子都没贡献了。要么是先走到某个点然后再回来,回到某个时间为3的点。但是这样会使得先走到的a点浪费一些东西,浪费之后还可以产生的贡献是va[spot]+sum[spot]-(dp[spot]-va[spot])。然后如果从时间为1或者2的走到3,那么就时间为1或者2的浪费。如果从时间为3的走到3,那么浪费哪个不知道,这就需要引出一个下面的子问题了。
  2. 对于一个子问题:比如有个2个数组va,vb,现在让你选择两个人比如i,j,使得va[a]+va[j]+max(vb[i],vb[j])最大。那么就可以先找出一个i使得这个va[i]是最大的,当va[i]有多个的时候,让vb[i]也最大。然后找出这个i的之后,再便利一遍数组,每次选择第j个,maxn = max(maxn,va[i]+vb[j]+max(va[i],va[j]))就可以了。
  3. 对于浪费什么,或者加上什么,有时候不一定两个都好处理。有时候加上什么是最简单的,有时候先把总的加上再减去某些东西是最简单的。这两种要多看看,本题就是对于某个子树,我都看看能加多少即可。
  4. 当时还有就是板子中间换了一次,把#define int long long删掉了,所以后面还卡了会,比赛的时候一定要注意。

代码:

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define PII pair<int,int >
#define int long long 
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);

using namespace std;

const int N = 2e5+10;

int T,n,m;
int va[N];
int vb[N];
int dp[N];
int sum[N];
int acc[N];

vector<int > e[N];

void init()
{
    
    
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
    
    
		e[i].clear();
		acc[i] = dp[i] = sum[i] = 0;
	}
}

void get(int now,int p)
{
    
    
	acc[now] = p;
	for(auto spot:e[now])
	{
    
    
		if(spot==p) continue;
		get(spot,now);
	}
}

void dfs(int now,int p)
{
    
    
	dp[now] = va[now];
	int maxn = 0,maxn1 = 0,ans = 0;
	vector<int > v,v3;
	for(auto spot:e[now])
	{
    
    
		if(spot==p) continue;
		dfs(spot,now);
		ans += dp[spot]-va[spot];
		maxn1 = max(maxn1,va[spot]);
		if(vb[spot]==3) v3.pb(spot);
		if(vb[spot]!=3) v.pb(spot);
	}
	maxn = maxn1+ans;
	for(auto t:v3)
	{
    
    
		sum[t] = 0;
		for(auto spot:e[t])
		{
    
    
			if(acc[spot]==t)
			sum[t] += dp[spot]-va[spot];
		}
	}
	for(auto t:v)
	{
    
    
		sum[t] = 0;
		for(auto spot:e[t])
		{
    
    
			if(acc[spot]==t)
			sum[t] += dp[spot]-va[spot];
		}
	}
	int maxn2 = 0,maxn2t = 0,who = 0,maxn3 = 0;
	for(auto t:v3)
	{
    
    
		if(maxn2<va[t])
		{
    
    
			maxn2 = va[t];
			maxn2t = sum[t]-(dp[t]-va[t]);
			who = t;
		}
		else if(maxn2==va[t]&&maxn2t<sum[t]-(dp[t]-va[t]))
		{
    
    
			who = t;
			maxn2t = sum[t]-(dp[t]-va[t]);
		}
	}
	for(auto t:v) maxn3 = max(maxn3,va[t]+sum[t]-(dp[t]-va[t]));
	for(auto t:v3)
	{
    
    
		if(t==who) continue;
		int res = ans+maxn2+va[t]+max(maxn2t,sum[t]-(dp[t]-va[t]));
		maxn = max(maxn,res);
	}
	maxn = max(maxn,ans+maxn2+maxn3);
	dp[now] += maxn;
}

signed main()
{
    
    
	IOS;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
    
    
		cin>>n;
		init();
		for(int i=1;i<=n;i++) cin>>va[i];
		for(int i=1;i<=n;i++) cin>>vb[i];
		for(int i=1;i<n;i++)
		{
    
    
			int a,b;
			cin>>a>>b;
			e[a].pb(b);
			e[b].pb(a);
		}
		get(1,0);dfs(1,0);
		cout<<dp[1]<<"\n";
	}
	return 0;
}

总结:
多多思考,多多总结。