1. 作业调度算法介绍

在操作系统中，作业调度（Job Scheduling） 是指在作业进入系统后，根据一定的策略决定哪些作业进入内存，并分配 CPU 资源进行执行。常见的作业调度算法主要有以下几种：

（1）先来先服务（FCFS, First-Come, First-Served）

• 原理：按照作业到达的先后顺序进行调度，先到先执行。

• 特点：

  • 优点：公平、实现简单
  • 缺点：不利于短作业，因为长作业可能会占用 CPU 很长时间，导致短作业不得不等待（“短作业饥饿”）。

• 适用场景：

  • 适用于对响应时间要求不高的批处理系统。

• 示例
  假设有 3 个作业，到达时间和执行时间如下：

  作业	到达时间	执行时间
  A	0	3
  B	2	6
  C	4	4

  按照 FCFS 调度顺序：

  1. A 先执行 3 秒（0 ~ 3）
  2. B 在 3 秒后才可以执行，运行 6 秒（3 ~ 9）
  3. C 在 9 秒后才可以执行，运行 4 秒（9 ~ 13）

  平均等待时间：

  • A：0 秒
  • B：3 - 2 = 1 秒
  • C：9 - 4 = 5 秒

  平均等待时间 = (0+1+5) / 3 = 2 秒。

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（2）轮转调度（Round Robin, RR）

• 原理：为每个作业分配一个时间片（如 2ms），然后按照时间片轮流执行，超时后切换到下一个作业。

• 特点：

  • 优点：公平对待所有作业，不会因为长作业而饿死短作业。
  • 缺点：若时间片过小，切换开销（上下文切换）增大，影响性能。

• 适用场景：

  • 适用于交互式系统，如时间共享操作系统（Linux/Windows）。

• 示例
  假设有 3 个作业，执行时间如下：

  作业	到达时间	执行时间
  A	0	5
  B	1	6
  C	2	4

  设定时间片为 2，调度顺序如下：

  时间片1：A(0~2)
  时间片2：B(2~4)
  时间片3：C(4~6)
  时间片4：A(6~7) (A 执行完)
  时间片5：B(7~9)
  时间片6：C(9~10) (C 执行完)
  时间片7：B(10~11) (B 执行完)
  

平均等待时间的计算步骤如下：

步骤1：确定每个作业的完成时间
• 作业A：0~2（首次执行），6~7（完成）。总执行时间3秒，完成时间7秒。
• 作业B：2~4（首次执行），7~9（第二次执行），10~11（完成）。总执行时间6秒，完成时间11秒。
• 作业C：4~6（首次执行），9~10（完成）。总执行时间4秒，完成时间10秒。

步骤2：计算周转时间
• 周转时间 = 完成时间 - 到达时间
• A: 7 - 0 = 7秒
• B: 11 - 2 = 9秒
• C: 10 - 4 = 6秒

步骤3：计算等待时间
• 等待时间 = 周转时间 - 执行时间
• A: 7 - 3 = 4秒
• B: 9 - 6 = 3秒
• C: 6 - 4 = 2秒

步骤4：计算平均等待时间
• 平均等待时间 = (4 + 3 + 2) / 3 = 3秒

详细分析：FCFS 与 RR 调度算法的等待时间差异

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1. FCFS（先来先服务）调度算法

• 调度规则：按作业到达顺序执行，非抢占式，一旦开始执行直到完成。
• 示例计算：

作业	到达时间	执行时间	开始时间	完成时间	等待时间
A	0	3	0	3	0
B	2	6	3	9	1
C	4	4	9	13	5

• 等待时间 = 开始时间 - 到达时间
• 平均等待时间 = (0 + 1 + 5) / 3 = 2 秒（正确）

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2. RR（轮转调度）调度算法

• 调度规则：每个作业每次运行一个时间片（如 2 秒），被抢占后重新排队，抢占式。
• 示例计算（时间片为 2）：

时间片	执行作业	时间段	剩余执行时间
1	A	0~2	A: 3→1
2	B	2~4	B: 6→4
3	C	4~6	C: 4→2
4	A	6~7	A: 1→0（完成）
5	B	7~9	B: 4→2
6	C	9~10	C: 2→0（完成）
7	B	10~11	B: 2→0（完成）

各作业的等待时间：
A：

• 到达时间 0，首次立即执行（0~2），无需等待。
• 剩余 1 秒需在时间片 4（6~7）执行，等待时间 = 6 - 0 - 2 = 4 秒（总等待时间）。

B：

• 到达时间 2，首次执行在时间片 2（2~4），等待时间 = 2 - 2 = 0 秒。
• 剩余 4 秒需在时间片 5（7~9）执行，等待时间 += 7 - 4 = 3 秒。
• 剩余 2 秒需在时间片 7（10~11）执行，等待时间 += 10 - 9 = 1 秒。
• 总等待时间 = 0 + 3 + 1 = 4 秒。

C：

• 到达时间 4，首次执行在时间片 3（4~6），等待时间 = 4 - 4 = 0 秒。
• 剩余 2 秒需在时间片 6（9~10）执行，等待时间 += 9 - 6 = 3 秒。
• 总等待时间 = 0 + 3 = 3 秒。

平均等待时间 = (4 + 4 + 3) / 3 ≈ 3.67 秒。

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3. 为什么 RR 的等待时间高于 FCFS？

• 抢占导致多次等待：在 RR 中，作业被多次中断并重新排队，每次中断后需等待其他作业运行，导致总等待时间增加。
• 例如，B 在 FCFS 中只需等待 1 秒，但在 RR 中需等待 4 秒。
• 短作业优势减弱：RR 对长作业更公平，但短作业（如 C）也可能因多次中断而等待更久。
• 时间片大小影响：时间片越小，抢占越频繁，等待时间可能进一步增加。

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4. 关键区别总结

调度算法	抢占性	等待时间计算方式	适用场景
FCFS	非抢占	开始时间 - 到达时间	长作业优先，简单场景
RR	抢占	所有等待时间片的总和（作业在就绪队列中的总时间）	需要公平性，交互式系统（如分时系统）

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（3）最高响应比优先（HRRN, Highest Response Ratio Next）

• 原理：每次调度时，计算作业的响应比，响应比最高的作业优先执行。

• 响应比公式：
  $$响应比=\frac{等待时间+运行时间}{运行时间}$$

• 特点：

  • 短作业有较高响应比，优先执行，有利于短作业。
  • 长作业等待时间增加后，响应比也会变高，最终可以执行，避免饥饿问题。

• 适用场景：

  • 适用于兼顾短作业与长作业的系统。

• 示例
  假设有 3 个作业：

作业	到达时间	执行时间
A	0	3
B	1	6
C	1	4

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步骤1：调度过程分析

HRRN 是非抢占式算法，每次选择响应比最高的作业执行。
响应比公式：
$$\text{响应比}=\frac{\text{等待时间}+\text{执行时间}}{\text{执行时间}}$$
其中，等待时间 = 当前时刻 - 到达时间。

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详细调度流程

1. 时刻 0：
   • 只有 A 到达，直接执行。
   • A 运行到时刻 3 完成。

2. 时刻 3：
   • A 已完成，检查就绪队列中的作业：
   ◦ B 到达时间 1，已等待时间 = 3 - 1 = 2 秒。
   ◦ C 到达时间 1，已等待时间 = 3 - 1 = 2 秒。
   • 计算响应比：
   ◦ B 的响应比 = $\frac{2+6}{6}=\frac{8}{6}\approx 1.33$
   ◦ C 的响应比 = $\frac{2+4}{4}=\frac{6}{4}=1.5$
   • 选择响应比更高的 C 执行。
   • C 运行到时刻 7 完成（3 + 4）。

3. 时刻 7：
   • C 已完成，剩余作业 B。
   • B 开始执行，运行到时刻 13 完成（7 + 6）。

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步骤2：计算等待时间

• 作业 A：
到达时间 0，立即执行，无等待。
$$\text{等待时间}=0$$

• 作业 C：
到达时间 1，开始执行时间 3，等待时间 = 3 - 1 = 2 秒。
$$\text{等待时间}=2$$

• 作业 B：
到达时间 1，开始执行时间 7，等待时间 = 7 - 1 = 6 秒。
$$\text{等待时间}=6$$

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步骤3：计算平均等待时间

$$\text{平均等待时间}=\frac{0(\text{A})+6(\text{B})+2(\text{C})}{3}=\frac{8}{3}\approx 2.67\text{秒}$$

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对比 FCFS 算法

作业	到达时间	执行时间
A	0	3
B	1	6
C	1	4

若按 FCFS 调度顺序（A → B → C）：
• B 完成时间 = 3（A 完成） + 6 = 9
• C 完成时间 = 9 + 4 = 13
• 等待时间：
• A: 0
• B: 3 - 1 = 2
• C: 9 - 1 = 8
• 平均等待时间 = $\frac{0+2+8}{3}\approx 3.33\text{秒}$

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关键结论

1. HRRN 的优势：
   通过选择响应比更高的作业（C 优先于 B），HRRN 减少了短作业的等待时间，使平均等待时间（2.67 秒）低于 FCFS（3.33 秒）。

2. 响应比的作用：
   响应比公式通过 “等待时间 + 执行时间” 平衡了长作业和短作业的优先级，避免长作业饥饿。

3. 设计示例的意义：
   当多个作业同时到达时，HRRN 可动态调整优先级，优化平均等待时间。

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（4）均衡调度

这个选项比较少见，可能指的是多级反馈队列调度（MLFQ, Multi-Level Feedback Queue）：

• 原理：根据进程执行情况动态调整优先级，短作业优先执行，长作业被降级。
• 特点：
  • 短作业可以迅速完成，长作业最终也会执行。
  • 适用于多任务系统。

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2. 题目解答

“一种既有利于短小作业又兼顾到长作业的作业调度算法”，最佳答案是：
✅ C. 最高响应比优先（HRRN）

• HRRN 使短作业优先执行
• 长作业随着等待时间增加，最终也会执行
• 避免短作业饥饿，也不会导致长作业无限等待

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3. 额外补充

(1) 为什么 HRRN 能够兼顾短作业和长作业？

HRRN 计算响应比：
$$\text{响应比}=\frac{\text{等待时间}+\text{运行时间}}{\text{运行时间}}$$

• 短作业：$\frac{0+\text{短时间}}{\text{短时间}}=1$，一般优先级高
• 长作业：等待时间增长后，$\frac{\text{等待时间}+\text{长时间}}{\text{长时间}}$ 逐渐变大，最终也会被调度

因此，HRRN 既保证了短作业优先，也不会让长作业一直等待。

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(2) 总结

调度算法	短作业友好	长作业友好	适用场景
FCFS	❌ (短作业可能等待长作业)	✅ (长作业可正常执行)	批处理系统
RR	✅ (每个作业都能执行)	❌ (长作业可能受时间片影响)	时间共享系统
HRRN	✅ (短作业优先)	✅ (长作业等待时间增加，最终执行)	最优选择
MLFQ	✅ (短作业优先)	✅ (长作业慢慢降级，但仍可执行)	多任务系统

✅ 最佳选择：C. 最高响应比优先（HRRN）