假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例 1：
输入： 2 输出： 2 解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶
- 2 阶
示例 2：
输入： 3 输出： 3 解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
- 1 阶 + 2 阶
- 2 阶 + 1 阶
这个问题是典型的动态规划问题。第n个台阶只能从第n-1或者n-2个上来。到第n-1个台阶的走法 + 第n-2个台阶的走法 = 到第n个台阶的走法，已经知道了第1个和第2个台阶的走法，一路加上去。
f(x)=f(x−1)+f(x−2)
c++
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
if(n == 1){
return 1;}
if(n == 2){
return 2;}
int a = 1, b = 2, temp;
for(int i =3; i <= n; i++){
temp = a;
a = b;
b = temp + b;
}
return b;
}
};
java
此程序和上面的C++程序大致思路一样，不同的是它的循环是从第一步开始的。
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if(n < 3){
return n;
}
int p = 0, q = 0 , r = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++){
p = q;
q = r;
r = p + q;
}
return r;
}
}
C语言
之前的方法我们已经讨论了 f(n)f(n) 是齐次线性递推，根据递推方程 f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)f(n)=f(n−1)+f(n−2)，我们可以写出这样的特征方程：
int climbStairs(int n){
double sqrt5 = sqrt(5);
double fibn = pow((1 + sqrt5) / 2, n + 1) - pow((1 - sqrt5) / 2, n + 1);
return (int) round(fibn / sqrt5);
}