作者：纳兰若水
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【引言】
在新能源汽车驱动电机的应用中，经常有一个特殊的工况因其特殊的发热特性，而常常被人提到，这就是堵转（STALL TORQUE）工况。堵转工况主要在哪些场景下被提及的比较多呢？
- 在商用车坡道起步计算与测试的时候，因为这个值很可能是商用车爬坡度的瓶颈。
- 在乘用车考虑停车加热功能的时候，这个功能可以让电机停车时快速加热电池，让电池以更大的功率充电，提升充电便利性。
- 在进行GBT18488测试的时候，这是一个需要测试并且写入强检报告的值。
那么既然这个工况确实有实际工程需求，我们就需要知道这个工况的特殊之处，然后做出应对措施。
【堵转的状态】
三相永磁同步电机在运行时，是通过输入UVW三相交流电来工作的，三相彼此相差120度，公式1如下：
IU=sin(ω∗t)IV=sin(ω∗t−120°)IW=sin(ω∗t−240°)I_{U}=sin\left( \omega*t \right) \newline I_{V}=sin\left( \omega*t-120^{°} \right) \newline I_{W}=sin\left( \omega*t -240^{°} \right) \newline
进入堵转状态时，核心思路就是t在某一时刻冻结了，不变了，那 ω∗t\omega*t 冻结的是多少度就是多少度，然后三相分别就固定在某一个位置变成直流了，彼此依然保持120度的偏差。
- 假设在360°的时候，进入堵转状态， ω∗t\omega*t 冻结，三相电流波形在被冻结之后，就变成直流电流波形了，具体波形如下：
图1：UVW三相电流在theta=360°即0°时刻被堵转时的电流波形
此时，ω∗t=360°\omega*t=360^{°}
则，公式2如下：
IU=sin(ω∗t)=sin(360°)=0IV=sin(ω∗t−120°)=sin(360°−120°)=−32IpuIW=sin(ω∗t−240°)=sin(360°−240°)=32IpuI_{U}=sin\left( \omega*t \right) =sin\left( 360^{°} \right)=0\newline I_{V}=sin\left( \omega*t-120^{°} \right)=sin\left( 360^{°} -120^{°}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2} I_{pu} \newline I_{W}=sin\left( \omega*t -240^{°} \right)=sin\left( 360^{°} -240^{°}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2} I_{pu} \newline
此时，可以看到U相是没有电流的，三相的最大电流是 |32Ipu|\left| \frac{\sqrt{3}}{2} I_{pu} \right| ，同时发生在V相的负半周和W相的正半周期。
- 假设在30°（即390°）的时候，进入堵转状态， ω∗t\omega*t 冻结，三相电流波形在被冻结之后，就变成直流电流波形了，具体波形如下：
图2：UVW三相电流在theta=390°即30°时刻被堵转时的电流波形
此时，ω∗t=390°\omega*t=390^{°}
则，公式3如下：
IU=sin(ω∗t)=sin(390°)=12IpuIV=sin(ω∗t−120°)=sin(390°−120°)=−IpuIW=sin(ω∗t−240°)=sin(390°−240°)=12IpuI_{U}=sin\left( \omega*t \right) =sin\left( 390^{°} \right)=\frac{1}{2}I_{pu}\newline I_{V}=sin\left( \omega*t-120^{°} \right)=sin\left( 390^{°} -120^{°}\right)=-I_{pu} \newline I_{W}=sin\left( \omega*t -240^{°} \right)=sin\left( 390^{°} -240^{°}\right)=\frac{1}{2} I_{pu} \newline
此时，可以看到U相和W相电流一样，而V相电流为负最大，三相的最大电流是 |Ipu|\left| I_{pu} \right| ，V相周期。
- 继续在不同的进入堵转位置分析三相电流情况，尤其是其中最大电流的情况，可以看到，在电气360°一个周期内，每60°会轮到UVW三相的正半周期和负半周期的其中一个为电流幅值最大的区间。即：
- 在0-60°之间进入堵转工况，会是V相的电流幅值最大，发生在负半周期；
- 在60-120°之间进入堵转工况，会是U相的电流幅值最大，发生在正半周期；
- 在120-180°之间进入堵转工况，会是W相的电流幅值最大，发生在负半周期；
- 在180-240°之间进入堵转工况，会是V相的电流幅值最大，发生在正半周期；
- 在240-300°之间进入堵转工况，会是U相的电流幅值最大，发生在负半周期；
- 在300-360°之间进入堵转工况，会是W相的电流幅值最大，发生在正半周期；
图3：不同电角度下进入堵转状态时，对应的最大单相电流幅值及所在相位
小结：
- 进入堵转状态之后，交流电流中的ω∗t\omega*t被冻结，三相电变成直流电，彼此间隔120°，不同进入堵转状态时的角度时，三相的最大电流幅值是不同的，在0°、60°、120°、180°、240°、300°时，三相电流的最大幅值为|32Ipu|\left| \frac{\sqrt{3}}{2} I_{pu} \right| ，在30°、90°、150°、210°、270°、330°时，三相的最大电流是 |Ipu|\left| I_{pu} \right| 。
- 【简易版本】：堵转以后，交流变直流，进入的位置不同，三相的最大电流也不同。
【堵转的发热】
我们知道，在堵转的时候，电机没有旋转，电机的主要损耗是以铜损为主，铜损正比与电流的平方；控制器的损耗主要分为开关损耗与导通损耗，开关损耗与开关频率的关系较大，导通损耗与电流的平方的关系较大（因为直流电压不变，可以忽略）。
同时，电机的三相和控制器的三相虽然会互相影响，但可以简单的认为，任意一相的发热超出正常交流运转时的峰值电流发热值即可能引起系统功能的受限，故要求电机的三相的任意一相、控制器的三相的任意一相的发热均应在交流峰值电流运转时的发热量以内。
- 把单位交流电流IpuI_{pu} 上每相产生的损耗定义为单位损耗Ppu=Pavg=K×(Irms)2=K×(12Ipu)2=12K×(Ipu)2P_{pu}=P_{avg}=K\times \left( I_{rms} \right)^{2}=K\times \left( \frac{1}{\sqrt{2}} I_{pu} \right)^{2}=\frac{1}{2}K\times \left( I_{pu} \right)^{2}，
PU=PV=PW=Ppu=PavgP_{U}=P_{V}=P_{W}=P_{pu}=P_{avg} ，三相总发热为3Ppu=3Pavg3P_{pu}=3P_{avg} ，
- 那么，我们可以看到在ω∗t=0°\omega*t=0°时，基于公式2，公式4如下：
PU=0PV=K×(−32Ipu)2=34K×(Ipu)2=32Ppu=32PavgPW=K×(32Ipu)2=34K×(Ipu)2=32Ppu=32PavgP_{U}=0\newline P_{V}=K\times \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} I_{pu} \right)^{2} =\frac{3}{4}K\times \left( I_{pu} \right)^{2}=\frac{3}{2} P_{pu}=\frac{3}{2} P_{avg}\newline P_{W}=K\times \left( \frac{\sqrt{3}}{2} I_{pu} \right)^{2} =\frac{3}{4}K\times \left( I_{pu} \right)^{2}=\frac{3}{2} P_{pu}=\frac{3}{2} P_{avg}\newline
此时三相的总发热为3Pavg3P_{avg} ，其中U相没有发热，V相和W相各为32Pavg\frac{3}{2}P_{avg} ，最大单相发热 PmaxP_{max} 为32Pavg\frac{3}{2}P_{avg} 。
- 我们可以看到在ω∗t=30°\omega*t=30°时，基于公式3，公式5如下：
PU=K×(12Ipu)2=14K×(Ipu)2=12Ppu=12PavgPV=K×(−Ipu)2=K×(−Ipu)2=2Ppu=2PavgPW=K×(12Ipu)2=14K×(Ipu)2=12Ppu=12PavgP_{U}=K\times \left( \frac{1}{2} I_{pu} \right)^{2} =\frac{1}{4}K\times \left( I_{pu} \right)^{2}=\frac{1}{2} P_{pu}=\frac{1}{2} P_{avg}\newline P_{V}=K\times \left( -I_{pu} \right)^{2} =K\times \left( -I_{pu} \right)^{2}=2 P_{pu}=2 P_{avg}\newline P_{W}=K\times \left( \frac{1}{2} I_{pu} \right)^{2} =\frac{1}{4}K\times \left( I_{pu} \right)^{2}=\frac{1}{2} P_{pu}=\frac{1}{2} P_{avg}\newline
此时三相的总发热为3Pavg3P_{avg} ，其中V相发热为2Pavg2P_{avg}，U相和W相各为12Pavg\frac{1}{2}P_{avg} ，最大单相发热 PmaxP_{max} 为2Pavg2P_{avg}。
- 进一步分析，在所有进入堵转状态的时刻，大单相电流所产生的发热量与交流状态下的发热量Pavg的关系如下图：
图4：不同电角度下进入堵转状态时的最大单相发热量与交流状态下的发热量对比
小结：
- 进入堵转状态之后，三相发热不均衡，不同进入堵转状态时的角度时，三相的单相最大发热量 PmaxP_{max}是不同的，在0°、60°、120°、180°、240°、300°时，三相的单相最大发热量PmaxP_{max}为32Pavg\frac{3}{2}P_{avg} ，即堵转的最好情况（BEST CASE），在30°、90°、150°、210°、270°、330°时，三相的单相最大发热量PmaxP_{max}为2Pavg2P_{avg}即堵转的最差情况（WORST CASE）。
- 【简易版本】：堵转以后，三相发热不均衡，进入的位置不同，最差情况单相发热为交流时的2倍，最好的情况单相发热为交流时的1.5倍。
【堵转的转矩能力】
在正常三相交流运转时，在输出峰值转矩时每一相的发热为PavgP_{avg} ，为了确保三相系统的可靠，把每一相的最大发热量 PmaxP_{max}限制为PavgP_{avg} ：
- 在堵转的最好情况（BEST CASE），0°、60°、120°、180°、240°、300°时，在输出峰值转矩时三相的单相最大发热量PmaxP_{max}为为32Pavg\frac{3}{2}P_{avg} ，那么如果限制PmaxP_{max}限制为PavgP_{avg}时，则此时最大的电流输出需要降低，以确保PmaxP_{max}等于PavgP_{avg}，则此时电流的平方与损耗成正比，Irms_bestcase2Ireduce2=32PavgPavg\frac{I_{rms\_bestcase}^{2}}{I_{reduce}^{2}}=\frac{\frac{3}{2}P_{avg}}{P_{avg}} ，其中Irms_bestcase=IrmsI_{rms\_bestcase}=I_{rms} ，那么 IreduceI_{reduce} 会变成 Irms_bestcase232=63×Irms=0.8165Irms\sqrt{\frac{I_{rms\_bestcase}^{2}}{\frac{3}{2}}}=\frac{\sqrt6}{3}\times I_{rms}=0.8165I_{rms} ，转矩按照等于于电流，则 Tstallmax_worstcase=63×Tpeak=0.8165TpeakT_{stallmax \_worstcase}=\frac{\sqrt6}{3}\times T_{peak}=0.8165T_{peak} ， TpeakT_{peak} 是电机正常交流运转时的峰值转矩。
- 在堵转的最差情况（WORST CASE），30°、90°、150°、210°、270°、330°时，在输出峰值转矩时三相的单相最大发热量PmaxP_{max}为2Pavg2P_{avg}，那么如果限制PmaxP_{max}限制为PavgP_{avg}时，则此时最大的电流输出需要降低，以确保PmaxP_{max}等于PavgP_{avg}，则此时电流的平方与损耗成正比，Irms_worstcase2Ireduce2=2PavgPavg\frac{I_{rms\_worstcase}^{2}}{I_{reduce}^{2}}=\frac{2P_{avg}}{P_{avg}} ，其中Irms_worstcase=IrmsI_{rms\_worstcase}=I_{rms} ，那么 IreduceI_{reduce} 会变成 Irms_worstcase22=22×Irms=0.7071Irms\sqrt{\frac{I_{rms\_worstcase}^{2}}{2}}=\frac{\sqrt2}{2}\times I_{rms}=0.7071I_{rms} ，转矩按照等于于电流，则 Tstallmax_worstcase=22×Tpeak=0.7071TpeakT_{stallmax \_worstcase}=\frac{\sqrt2}{2}\times T_{peak}=0.7071T_{peak} ， TpeakT_{peak} 是电机正常交流运转时的峰值转矩。
- 进一步分析，在所有进入堵转状态的时刻，电机系统最大可输出的堵转转矩与交流运行时的峰值转矩的关系如下：
图5：不同电角度下进入堵转工况时最大可以运行的堵转转矩。
小结：
- 进入堵转状态之后，不同进入堵转状态时的角度时，可以输出的最大堵转转矩是不同的，在0°、60°、120°、180°、240°、300°时，最大堵转转矩为峰值转矩的81.65%，在30°、90°、150°、210°、270°、330°时，最大堵转转矩为峰值转矩的70.71%。
- 【简易版本】：堵转以后，进入的位置不同，因最大发热不同，所以最大能输出的堵转转矩也不同，最差情况堵转转矩为峰值转矩的70.71%，最好的情况堵转转矩为峰值转矩的81.65%。
【堵转转矩的测试】
在GBT18488中，堵转转矩的要求和测试方法如下：
GBT 18488.1-2015 技术条件 中关于堵转转矩的描述
GBT 18488.2-2015 试验方法 中关于堵转转矩的测试方法
当前采用的是圆周均匀等分测取5点的方法，但当遇到5对极的电机的时候，就会出现，等分5点，但其实5个点都是同一个电气位置，测出来5次的堵转性能都是一致的，无法保证覆盖最差情况。
所以在当前的修订中，就考虑按照电气周期内均匀等分测取5点的方式：
- 譬如5对极，那么机械72°是一个电气周期，均匀等分测取5点的话，每14.4°机械角度测取一个点，取测量中堵转转矩的最小值。
图6：以5对极电机为例，均匀等分测取5点的准确性分析。位于70.7%-71.1%之间，最大偏差0.4%，可以接受，故方法可行，详细内容不表。
【实际项目中的措施】
- 在实际的堵转工况中，除了温升是一个比较重要的影响因素之外，电机本身的转矩纹波（Torque Ripple）也会影响电机在不同位置下的堵转转矩输出，堵转转矩考虑转矩纹波之后一般为峰值转矩的90-95%；
- 电机在峰值转矩下运行时，限定时间内的温升一般达不到最大值，主要是因为低速峰值转矩以铜损为主，是小于在峰值功率下的电机损耗的（铜损铁损均不少），所以电机的单相最大发热量一般不是瓶颈，瓶颈在于控制器；
- 控制内的损耗，前面讲了有开关损耗和导通损耗，前面的分析只考虑了导通损耗，那么在实际的工作中，电流增加之后，控制器损耗中的导通损耗会增加，而开关损耗不变，最终控制器损耗的增加是比电流的平方要略小一些的；
综上，实际的最大堵转转矩是有可能在70.71%-81.65%的区间有所增加的。另外，还有一些策略可以提升堵转转矩能力。
- 在堵转工况时，开关频率一般可以降低，这样可以大幅降低开关损耗，进而优化控制器损耗，这样可以减少控制器单相最大发热的瓶颈，进而明显提升堵转转矩的能力。但要注意此时的NVH问题。
最后总结：在应用变频率之后中，堵转转矩实际上是可以做到80%甚至更高的。