一.图像边缘与图像平滑
图像边缘对分析视觉图像特别重要，是图像分割，纹理特征提取，和形状特征 提取等图像分析的重要基础。
1.图像边缘
a.图像最基本的特征是边缘，所谓边缘是指图像中像素灰度有阶跃变化或屋顶状变化的那些像素的集合，它存在于目标与背景，目标与目标，区域与区域之间，并与图像亮度或图像亮度的一阶导数的不连续性有关，从而表现为阶跃边缘和线条边缘。
b.阶跃边缘：图像亮度在不连续处的两边的像素灰度值有着明显的差异，这种差异从视觉上表现为图像从亮场景过度到暗背景，或者相反。因此，在阶跃边缘图像亮度的一阶导数幅度变化很大。
c.线条边缘：图像亮度突然从一个灰度变化为另一个灰度，之后又很快返回到原来或者接近原来的灰度。从视觉上，线条边缘位于灰度值变化的转折点。因此，边缘的图像亮度的一阶导数为0，二阶导数幅度最大。（一个线条边缘其实包含两个阶跃边缘，只是两个之间的距离较短。
2.图像平滑滤波g（x,y）
·图像滤波是通过原始输入函数f（x,y）与脉冲响应h(x,y)的卷积来实现。
g(x,y) = f(x,y)
·卷积就变成了对像素点的加权计算，脉冲响应h[i,j]就是一个卷积模板。
·目前常用的 图像平滑滤波模板有均值卷积模板，中值卷积模板及高斯卷积模板。（高斯卷积模板是一种线性模板，可直接从二维零均值离散高斯函数计算模板权值）
·二维零均值离散高斯函数表达式：h[i,j] = e(-
二 .一阶微分边缘检测算子
·边缘检测在图像处理及机器视觉中十分重要，对于阶跃边缘，边缘检测实际上是基于幅度不连续性进行分割的一种方法，也就是检测变化类型的局部特征，如灰度值的突变，颜色的突变，纹理结构的突变。
·边缘有方向和幅度两个特性。对于二维图像，其局部特性的显著变化可以用梯度来检测。
边缘算子：
1. Roberts边缘算子：利用局部差分算子寻找边缘算子，为计算梯度幅值提供了一种简单的近似方法。
2. Sobel边缘算子：一种计算梯度值的近似方法，在3*3领域内计算梯度值，这样可以避免在像素之间内插点上计算梯度。
Gx= 
3. Prewitt边缘算子：与上一算子的偏导形式完全一样，只是C=1。
4. Kirsch边缘算子：图像中每个点都用八个模板进行卷积，每个模板对某个特定边缘方向做出最大响应。所有8个方向中的最大值作为边缘幅度图像的输出。
解决噪声引起的假的边缘点，（高频信号引起的）先对噪声进行平滑滤波，再采用边缘算子。
5. Canny边缘算子：直接采用原始图像与平滑滤波脉冲响应一阶微分的卷积运算。常用的平滑滤波器是高斯函数，Canny边缘算子是高斯函数的一阶导数。概括如下：
(1) 用高斯滤波器平滑图像。
(2) 用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向。
(3) 对梯度幅值进行非极大值抑制。
(4) 用双阈值算法检测和连接边缘。
6. 图像经过高斯平滑后边缘变得模糊，有计算梯度得到的边缘就具有一定的宽度，这种宽边缘变细的方法，叫做非极大点的抑制。
三．二阶微分边缘检测算子
·对于计算一阶导数的边缘检测，如果所求的一阶导数高于某一阈值，就确定该点为边缘点，这样有时就会导致检测的边缘点不唯一。对于阶跃边缘，其二阶导数在边缘点出现零交叉，及边缘点两旁二阶导数取异号。通过寻找图像灰度的二阶导数的零交叉点就能找到精确边缘点。
1. 拉普拉斯算子：在数字图像中，拉普拉斯算子可借助各种模板来实现。这里对模板的基本要求是对应中心像素的系数应该是负的，而对应中心像素邻近像素的系数应该是正，且他们的和应该为零，常用模板：
(1) 
(2) 在采用拉普拉斯算子的边缘检测中，把二阶微分值的大小作为像素的灰度，对各个像素赋予位置的微分值，并以零值为中间灰度、正值为高灰度、负值为低灰度来表示。
(3) 特点：各向同性，线性和位移不变；对细线和孤立点检测效果好；但边缘方向信息丢失，常产生双像素的边缘，对噪声有双倍加强作用。用它检测边缘前一定要先对图像进行平滑。
2. LoG算子：马尔算子，
(1) 平滑滤波器是高斯滤波器
(2) 二维拉普拉斯函数
(3) 边缘检测判据是二阶导数零交叉点并对应一阶导数的较大峰值。
(4) 使用线性内插方法在子像素分辨率水平上估计边缘的位置。