摘要：这篇文章详细介绍了顶帽运算和底帽运算，它们将为后续的图像分割和图像识别提供有效支撑。
本文分享自华为云社区《[Python从零到壹] 四十九.图像增强及运算篇之顶帽运算和底帽运算》，作者：eastmount。
数学形态学（Mathematical Morphology）是一种应用于图像处理和模式识别领域的新方法。数学形态学（也称图像代数）表示以形态为基础对图像进行分析的数学工具，其基本思想是用具有一定形态的结构元素去量度和提取图像中对应形状以达到对图像分析和识别的目的。
一.图像顶帽运算
图像顶帽运算（top-hat transformation）又称为图像礼帽运算，它是用原始图像减去图像开运算后的结果，常用于解决由于光照不均匀图像分割出错的问题。其公式定义如下：
图像顶帽运算是用一个结构元通过开运算从一幅图像中删除物体，顶帽运算用于暗背景上的亮物体，它的一个重要用途是校正不均匀光照的影响。其效果图如图1所示。
在Python中，图像顶帽运算主要调用morphologyEx()实现，其中参数cv2.MORPH_TOPHAT表示顶帽处理，函数原型如下：
dst = cv2.morphologyEx(src, cv2.MORPH_TOPHAT, kernel)
- src表示原始图像
- cv2.MORPH_TOPHAT表示图像顶帽运算
- kernel表示卷积核，可以用numpy.ones()函数构建
假设存在一张光照不均匀的米粒图像，如图2所示，我们需要调用图像顶帽运算解决光照不均匀的问题。
图像顶帽运算的Python代码如下所示：
# -*- coding: utf-8 -*-
# By：Eastmount
import cv2
import numpy as np
#读取图片
src = cv2.imread('test01.png', cv2.IMREAD_UNCHANGED)
#设置卷积核
kernel = np.ones((10,10), np.uint8)
#图像顶帽运算
result = cv2.morphologyEx(src, cv2.MORPH_TOPHAT, kernel)
#显示图像
cv2.imshow("src", src)
cv2.imshow("result", result)
#等待显示
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()其运行结果如图3所示。
下图展示了“米粒”顶帽运算的效果图，可以看到顶帽运算后的图像删除了大部分非均匀背景，并将米粒与背景分离开来。
为什么图像顶帽运算会消除光照不均匀的效果呢？
通常可以利用灰度三维图来进行解释该算法。灰度三维图主要调用Axes3D包实现，对原图绘制灰度三维图的代码如下：
# -*- coding: utf-8 -*-
# By：Eastmount
import numpy as np
import cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from matplotlib import cm
from matplotlib.ticker import LinearLocator, FormatStrFormatter
#读取图像
img = cv.imread("test02.png")
img = cv.cvtColor(img,cv.COLOR_BGR2GRAY)
imgd = np.array(img) #image类转numpy
#准备数据
sp = img.shape
h = int(sp[0]) #图像高度(rows)
w = int(sp[1]) #图像宽度(colums) of image
#绘图初始处理
fig = plt.figure(figsize=(16,12))
ax = fig.gca(projection="3d")
x = np.arange(0, w, 1)
y = np.arange(0, h, 1)
x, y = np.meshgrid(x,y)
z = imgd
surf = ax.plot_surface(x, y, z, cmap=cm.coolwarm)
#自定义z轴
ax.set_zlim(-10, 255)
ax.zaxis.set_major_locator(LinearLocator(10)) #设置z轴网格线的疏密
#将z的value字符串转为float并保留2位小数
ax.zaxis.set_major_formatter(FormatStrFormatter('%.02f'))
# 设置坐标轴的label和标题
ax.set_xlabel('x', size=15)
ax.set_ylabel('y', size=15)
ax.set_zlabel('z', size=15)
ax.set_title("surface plot", weight='bold', size=20)
#添加右侧的色卡条
fig.colorbar(surf, shrink=0.6, aspect=8)
plt.show()运行结果如图5所示，其中x表示原图像中的宽度坐标，y表示原图像中的高度坐标，z表示像素点(x, y)的灰度值。
从图像中的像素走势显示了该图受各部分光照不均匀的影响，从而造成背景灰度不均现象，其中凹陷对应图像中灰度值比较小的区域。
通过图像白帽运算后的图像灰度三维图如图6所示，对应的灰度更集中于10至100区间，由此证明了不均匀的背景被大致消除了，有利于后续的阈值分割或图像分割。
绘制三维图增加的顶帽运算核心代码如下：
二.图像底帽运算
图像底帽运算（bottom-hat transformation）又称为图像黑帽运算，它是用图像闭运算操作减去原始图像后的结果，从而获取图像内部的小孔或前景色中黑点，也常用于解决由于光照不均匀图像分割出错的问题。其公式定义如下：
图像底帽运算是用一个结构元通过闭运算从一幅图像中删除物体，常用于校正不均匀光照的影响。其效果图如图8所示。
在Python中，图像底帽运算主要调用morphologyEx()实现，其中参数cv2.MORPH_BLACKHAT表示底帽或黑帽处理，函数原型如下：
dst = cv2.morphologyEx(src, cv2.MORPH_BLACKHAT, kernel)
- src表示原始图像
- cv2.MORPH_BLACKHAT表示图像底帽或黑帽运算
- kernel表示卷积核，可以用numpy.ones()函数构建
Python实现图像底帽运算的代码如下所示：
# -*- coding: utf-8 -*-
# By：Eastmount
import cv2
import numpy as np
#读取图片
src = cv2.imread('test02.png', cv2.IMREAD_UNCHANGED)
#设置卷积核
kernel = np.ones((10, 10), np.uint8)
#图像黑帽运算
result = cv2.morphologyEx(src, cv2.MORPH_BLACKHAT, kernel)
#显示图像
cv2.imshow("src", src)
cv2.imshow("result", result)
#等待显示
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()其运行结果如图9所示：
三.总结
该系列主要讲解了图像数学形态学知识，结合原理和代码详细介绍了图像腐蚀、图像膨胀、图像开运算和闭运算、图像顶帽运算和图像底帽运算等操作。这篇文章详细介绍了顶帽运算和底帽运算，它们将为后续的图像分割和图像识别提供有效支撑。
参考文献：
- [1]冈萨雷斯著，阮秋琦译. 数字图像处理（第3版）[M]. 北京：电子工业出版社，2013.
- [2]阮秋琦. 数字图像处理学（第3版）[M]. 北京：电子工业出版社，2008.
- [3]毛星云，冷雪飞. OpenCV3编程入门[M]. 北京：电子工业出版社，2015.
- [4]Eastmount. [Python图像处理] 八.图像腐蚀与图像膨胀[EB/OL]. (2018-10-31). https://blog.csdn.net/Eastmount/article/details/83581277.