一种分数微分基方法用于多尺度纹理增强（Fractional Differential Mask: A Fractional Differential-Based Approach for Multi）

参考论文为：
Pu Y F , Zhou J L , Yuan X . Fractional Differential Mask: A Fractional Differential-Based Approach for Multiscale Texture Enhancement[J]. IEEE TRANSACTIONS ON IMAGE PROCESSING, 2010.

该论文是非常新颖的一篇图像增强文献，没有用一些传统的分数阶导数去计算图像，提出了几种新颖的图像掩膜，直接达到图像增强的效果。
作者提出了六个分数差分掩膜，分别在负x坐标，正x坐标，负y坐标，正y坐标，左下对角线，左上对角线，左上对角线，右下对角线和右上对角线的方向上分别显示每个蒙版的结构和参数 。这里指出第二个掩膜是最好的，证明了分数阶微分掩膜在纹理增强方面具有更好的能力。
这里作者也提到了分数阶的优势：
分数阶微分可以最大程度地非线性地保持平滑区域的低频轮廓特征，并且可以非线性地增强灰度变化频繁的区域的高频边缘信息，以及非线性地增强灰度变化不明显的区域的纹理细节。简而言之，分数阶微分可以非线性地增强综合纹理细节。

具体掩膜如下，设计的非常新颖：

具体系数的表达式如下所示：
对于一幅图像，仅仅需要在对应像素上进行卷积相乘即可
掩膜可以表示为：
代码复现如下所示：（欢迎提出宝贵修改意见）
代码中V表示分数阶参数，n表示尺度数。

function out = FractionalProduct(V,n)
if (~exist('V','var'))
    V = 0.5;
end
if (~exist('n','var'))
    n = 5;
end

z = zeros((2*n+1),1);

z(n) = V/4 + V^2/8;
z(n+1) = 1- V^2/2 - V^3/8;
z(n+2) = -5*V/4 + 5*V^3/16 + V^4/16;
k = 1;
for i = n+3:2*n-2
    k = k+1;
   z(i) =  (gamma(k-V+1)/gamma(k+2)*(V/4 + V^2/8)+gamma(k-V)/gamma(k+1)*(1- V^2/4)+gamma(k-V-1)/gamma(k)*(-V/4 + V^2/8))/gamma(-V);
end
z(2*n-1) = (gamma(n-V-1)/gamma(n)*(V/4 + V^2/8)+gamma(n-V-2)/gamma(n-1)*(1- V^2/4)+gamma(n-V-3)/gamma(n-2)*(-V/4 + V^2/8))/gamma(-V);
z(2*n) = gamma(n-V-1)/(gamma(n)*gamma(-V))*(1-V^2/4) + gamma(n-V-2)/(gamma(n-1)*gamma(-V))*(-V/4 + V^2/8);
z(2*n+1) = gamma(n-V-1)/(gamma(n)*gamma(-V))*( -V/4 + V^2/8);
out = z;