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1. unordered系列关联式容器

1.1 unordered_map

1.1.1概念介绍：

1.1.2 unordered_map的接口说明

1.2unordered_set

1.3常见面试题oj

2.底层结构

2.1 哈希概念

2.2 哈希冲突

2.3哈希函数

2.4哈希冲突解决

2.4.1闭散列

2.4.2开散列

3.模拟实现

3.1哈希表的改造：

3.2unordered_map模拟实现

3.3unordered_set模拟实现

4.哈希的应用

4.1位图

4.1.1 位图概念

4.1.2 位图的实现

4.1.3 位图的应用

4.2哈希切割

4.3布隆过滤器

4.3.1布隆过滤器的提出

4.3.2布隆过滤的概念

4.3.3布隆过滤器的插入

4.2.4 布隆过滤器的查找

4.2.5 布隆过滤器删除

4.2.6如何选择哈希函数个数和布隆过滤器长度

4.2.6布隆过滤器优点

4.2.7 布隆过滤器缺陷

4.2.8布隆过滤器的应用场景

4.2.9布隆过滤器代码实现

4.2.10布隆过滤器的面试题

1. unordered系列关联式容器

在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到logN，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个unordered系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是其底层结构不同，本文中对unordered_map和unordered_set进行介绍，unordered_multimap和unordered_multiset使用方式类型类似，后面两个相较于前两个，不同的是允许数据重复。

1.1 unordered_map

1.1.1概念介绍：

1. unordered_map是存储<key, value>键值对的关联式容器，其允许通过keys快速的索引到与其对应的value。
2. 在unordered_map中，键值通常用于唯一地标识元素，而映射值是一个对象，其内容与此键关联。键和映射值的类型可能不同。
3. 在内部,unordered_map没有对<kye, value>按照任何特定的顺序排序, 为了能在常数范围内找到key所对应的value，unordered_map将相同哈希值的键值对放在相同的桶中。
4. unordered_map容器通过key访问单个元素要比map快，但它通常在遍历元素子集的范围迭代方面效率较低。
5. unordered_map实现了直接访问操作符(operator[])，它允许使用key作为参数直接访问value。
6. 它的迭代器至少是前向迭代器。

1.1.2 unordered_map的接口说明

1. unordered_map的构造

unordered_map 构造不同格式的unordered_map对象

2. unordered_map的容量

bool empty() const	检测unordered_map是否为空
size_t size() const	获取unordered_map的有效元素个数

3. unordered_map的迭代器

begin	返回unordered_map第一个元素的迭代器
end	返回unordered_map最后一个元素下一个位置的迭代器
cbegin	返回unordered_map第一个元素的const迭代器
cend	返回unordered_map最后一个元素下一个位置的const迭代器

4. unordered_map的元素访问

operator[]

返回与key对应的value，没有一个默认值

注意：该函数中实际调用哈希桶的插入操作，用参数key与V()构造一个默认值往底层哈希桶
中插入，如果key不在哈希桶中，插入成功，返回V()，插入失败，说明key已经在哈希桶中，
将key对应的value返回。

#include <iostream>
#include <string>
#include <unordered_map>

int main()
{
    std::unordered_map<std::string, std::string> mymap;

    mymap["Bakery"] = "Barbara";  // new element inserted
    mymap["Seafood"] = "Lisa";    // new element inserted
    mymap["Produce"] = "John";    // new element inserted

    std::string name = mymap["Bakery"];   // existing element accessed (read)
    mymap["Seafood"] = name;              // existing element accessed (written)

    mymap["Bakery"] = mymap["Produce"];   // existing elements accessed (read/written)

    name = mymap["Deli"];      // non-existing element: new element "Deli" inserted!

    mymap["Produce"] = mymap["Gifts"];    // new element "Gifts" inserted, "Produce" written

    for (auto& x : mymap) {
        std::cout << x.first << ": " << x.second << std::endl;
    }

    return 0;
}

运行结果：

5. unordered_map的查询

iterator find(const K& key)	返回key在哈希桶中的位置
size_t count(const K& key)	返回哈希桶中关键码为key的键值对的个数

6. unordered_map的修改操作

insert	向容器中插入键值对
erase	删除容器中的键值对
clear	清空容器中有效元素个数
void swap(unordered_map&)	交换两个容器中的元素

7. unordered_map的桶操作

size_t bucket_count()const	返回哈希桶中桶的总个数
size_t bucket_size(size_t n)const	返回n号桶中有效元素的总个数
size_t bucket(const K& key)	返回元素key所在的桶号

1.2unordered_set

unordered_set文档说明

1.3常见面试题oj

在长度 2N 的数组中找出重复 N 次的元素

class Solution {
public:
    int repeatedNTimes(vector<int>& nums) {
        size_t N = nums.size() / 2;
        unordered_map<int,int>m;
        //统计每个元素出现的次数
        for(auto& e : nums)
        {
            m[e]++;
        }
        //找到出现N次的元素：
        for(auto& e : m)
        {
            if(e.second == N)
                return e.first;
        }
        return -1;
    }
};

349. 两个数组的交集

class Solution {
public:
    vector<int> intersection(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        unordered_set<int>s1(nums1.begin(),nums1.end());
        unordered_set<int>s2(nums2.begin(),nums2.end());
        vector<int> result;
        for(auto& e : s1)
        {
            if(s2.find(e) != s2.end())
                result.push_back(e);
        }
        return result;
    }
};

2.底层结构

unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。

2.1 哈希概念

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素
时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即
O(log N)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。
理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。
如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立
一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。
当向该结构中：
插入元素
根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放
搜索元素
对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置
取元素比较，若关键码相等，则搜索成功
该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称
为哈希表(Hash Table)(或者称散列表

例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}；

哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小。

用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快
问题：按照上述哈希方式，向集合中插入元素44，会出现什么问题

2.2 哈希冲突

不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。

发生哈希冲突该如何处理呢？

2.3哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。
哈希函数设计原则：
~哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值
域必须在0到m-1之间
~哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
~哈希函数应该比较简单

常见哈希函数

1. 直接定址法--(常用)
取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B
优点：简单、均匀
缺点：需要事先知道关键字的分布情况
使用场景：适合查找比较小且连续的情况
2. 除留余数法--(常用)
设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，
按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址、

2.4哈希冲突解决

解决哈希冲突的两种方法：闭散列和开散列

2.4.1闭散列

闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有
空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。那如何寻找下一个空位置
呢？

1. 线性探测

现在需要插入元素44，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为4，因此44理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突。

线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。

插入
1.通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置
2.如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，
使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素

扩容：

散列表中有一个载荷因子（负载因子）= 散列表元素的个数 / 散列表的长度，载荷因子越大，产生冲突的可能性就越大，载荷因子越小，产生冲突的可能性就越小，但是可能会造成空间浪费，因此，一般建议将载荷因子控制在0.7~0.8之间

        删除
                采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素
                会影响其他元素的搜索。比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影
                响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。

// 哈希表每个空间给个标记
// EMPTY此位置空， EXIST此位置已经有元素， DELETE元素已经删除
enum State{EMPTY, EXIST, DELETE};

线性探测的实现

template<class K>
struct HashFunc
{
	size_t operator()(const K& key)
	{
		return (size_t)key;
	}
};
template<>
struct HashFunc<string>
{
	size_t operator()(const string& key)
	{
		size_t hash = 0;
		for (auto& e : key)
		{
			hash = hash * 131 + e;
		}
		return hash;
	}
};

enum State
{
	EMPTY,
	EXIST,
	DELETE
};
template<class K,class V>
struct HashData
{
	pair<K, V> _kv;
	State _state = EMPTY;
};
template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
class HashTable
{
	typedef HashData<K, V> data;
public:
	HashTable()
		:_n(0)
	{
		_tables.resize(10);
	}
	bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		if (Find(kv.first))
			return false;
		if (_n * 10 / _tables.size() >= 7)
		{
			HashTable<K, V,Hash> newHT;
			newHT._tables.resize(_tables.size() * 2);
			for (auto& e : _tables)
			{
				if (e._state == EXIST)
				{
					newHT.Insert(e._kv);
				}
			}
			_tables.swap(newHT._tables);
		}
		Hash ha;
		size_t hashi = ha(kv.first) % _tables.size();
		while (_tables[hashi]._state == EXIST)
		{
			//线性探测：
			++hashi;
			hashi %= _tables.size();
		}
		_tables[hashi]._kv = kv;
		_tables[hashi]._state = EXIST;
		++_n;
		return true;
	}
	data* Find(const K& key)
	{
		Hash ha;
		size_t hashi = ha(key) % _tables.size();
        size_t starti = hashi;
		while (_tables[hashi]._state != EMPTY)
		{
			if (_tables[hashi]._state == EXIST && _tables[hashi]._kv.first == key)
			{
				return &_tables[hashi];
			}
			++hashi;
            hashi %= _tables.size();
            //极端场景下，不是存在就是删除，可能会造成死循环的问题
            if(hashi == starti)
			{
				break;
			}
		}
		return nullptr;
	}
	bool Erase(const K& key)
	{
		data* ret = Find(key);
		if (ret)
		{
			ret->_state = DELETE;
			--_n;
			return true;
		}
		return false;
	}
private:
	vector<data> _tables;
	size_t _n = 0;
};

线性探测优点：实现非常简单，
线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同
关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降
低。

2.4.2开散列

1. 开散列概念
开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地
址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链
接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。

2. 开散列实现

template<class K>
struct HashFunc
{
	size_t operator()(const K& key)
	{
		return (size_t)key;
	}
};
template<>
struct HashFunc<string>
{
	size_t operator()(const string& key)
	{
		size_t hash = 0;
		for (auto& e : key)
		{
			hash = hash * 131 + e;
		}
		return hash;
	}
};
template<class K,class V>
struct HashNode
{
	pair<K, V> _kv;
	HashNode* next;
	HashNode(const pair<K,V>&kv)
		:_kv(kv),next(nullptr)
	{}
};
template<class K,class V,class Hash=HashFunc<K>>
class HashTable
{
	typedef HashNode<K, V> node;
public:
	HashTable()
		:_n(0)
	{
		_tables.resize(10);
	}
	~HashTable()
	{
		for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
		{
			node* cur = _tables[i];
			while (cur)
			{
				node* next = cur->next;
				delete cur;
				cur = next;
			}
			_tables[i] = nullptr;
		}
	}
	bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		//负载因子控制在1，超过就扩容
		if (_n == _tables.size())
		{
			/*HashTable<K, V, Hash> newHT;
			newHT._tables.resize(_tables.size() * 2);
			for (auto cur : _tables)
			{
				while (cur)
				{
					newHT.Insert(cur->_kv);
					cur = cur->next;
				}
			}
			_tables.swap(newHT._tables);*/
			vector<node*> newTable;
			newTable.resize(2 * _tables.size(), nullptr);
			for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
			{
				node* cur = _tables[i];
				while (cur)
				{
					node* next = cur->next;
					size_t hashi = Hash()(cur->_kv.first) % newTable.size();
					//头插到新表
					cur->next = newTable[hashi];
					newTable[hashi] = cur;
					cur = next;
				}
				_tables[i] = nullptr;
			}
			_tables.swap(newTable);
		}
		size_t hashi = Hash()(kv.first) % _tables.size();
		node* newNode = new node(kv);
		newNode->next = _tables[hashi];
		_tables[hashi] = newNode;
		++_n;
		return true;
	}
	node* Find(const K& key)
	{
		size_t hashi = Hash()(key) % _tables.size();
		node* cur = _tables[hashi];
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first == key)
			{
				return cur;
			}
			else
			{
				cur = cur->next;
			}
		}
		return nullptr;
	}
	bool Erase(const K& key)
	{
		size_t hashi = Hash()(key) % _tables.size();
		node* prev = nullptr;
		node* cur = _tables[hashi];
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first == key)
			{
				if (cur == _tables[hashi])
				{
					_tables[hashi] = cur->next;
					delete  cur;
				}
				else
				{
					prev->next = cur->next;
					delete cur;
				}
				--_n;
				return true;
			}
			else
			{
				prev = cur;
				cur = cur->next;
			}
		}
		return false;
	}
private:
	vector<node*> _tables;
	size_t _n = 0;
};

3.模拟实现

3.1哈希表的改造：

1. 模板参数列表的改造：

K:关键码类型
T: 不同容器V的类型不同，如果是unordered_map，T代表一个键值对，如果是
unordered_set,T为 K
KeyOfT: 因为V的类型不同，通过value取key的方式就不同

Hash:哈希函数仿函数对象类型，哈希函数使用除留余数法，需要将Key转换为整形数字才能
取模

2.代码实现：

template<class K>
struct HashFunc
{
	size_t operator()(const K& key)
	{
		return (size_t)key;
	}
};
template<>
struct HashFunc<string>
{
	size_t operator()(const string& key)
	{
		size_t hash = 0;
		for (auto& e : key)
		{
			hash = hash * 131 + e;
		}
		return hash;
	}
};
template<class T>
struct HashNode
{
	T _data;
	HashNode<T>* next;
	HashNode(const T& data)
		:_data(data),next(nullptr)
	{}
};
template<class K,class T,class Hash,class KeyOfT>
class HashTable;
template<class K,class T,class Hash,class KeyOfT>
struct __HTiterator
{
	typedef HashNode<T> node;
	typedef __HTiterator<K, T, Hash, KeyOfT> Self;
	typedef HashTable<K, T, Hash, KeyOfT> HT;
	node* _node;
	HT* ht;
	__HTiterator(node* node, HT* ht)
		:_node(node), ht(ht) {}
	T& operator*()
	{
		return _node->_data;
	}
	T* operator->()
	{
		return &_node->_data;
	}
	bool operator !=(const Self& s)
	{
		return _node != s._node;
	}
	Self& operator++()
	{
		if (_node->next)
		{
			_node = _node->next;
		}
		else
		{
			//当前桶走完了，走桶的下一个：
			KeyOfT kot;
			size_t hashi = Hash()(kot(_node->_data)) % ht->_tables.size();
			++hashi;
			while (hashi < ht->_tables.size())
			{
				if (ht->_tables[hashi])
				{
					_node = ht->_tables[hashi];
					break;
				}
				else
				{
					++hashi;
				}
			}
			if (hashi == ht->_tables.size())
				_node = nullptr;
		}
		return *this;
	}
};
template<class K,class T,class Hash,class KeyOfT>
class HashTable
{
	typedef HashNode<T> node;
	template<class K, class T, class Hash, class KeyOfT>
	friend struct __HTiterator;
public:
	typedef __HTiterator<K, T, Hash, KeyOfT> iterator;
	iterator begin()
	{
		for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
		{
			if (_tables[i])
			{
				return iterator(_tables[i], this);
			}
		}
		return iterator(nullptr, this);
	}
	iterator end()
	{
		return iterator(nullptr, this);
	}
	HashTable()
		:_n(0)
	{
		_tables.resize(10);
	}
	~HashTable()
	{
		for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
		{
			node* cur = _tables[i];
			while (cur)
			{
				node* next = cur->next;
				delete cur;
				cur = next;
			}
			_tables[i] = nullptr;
		}
	}
	pair<iterator,bool> Insert(const T& data)
	{
		KeyOfT kot;
		iterator it = Find(kot(data));
		if (it != end())
			return make_pair(it, false);
		//负载因子控制在1，超过就扩容
		if (_n == _tables.size())
		{
			/*HashTable<K, V, Hash> newHT;
			newHT._tables.resize(_tables.size() * 2);
			for (auto cur : _tables)
			{
				while (cur)
				{
					newHT.Insert(cur->_kv);
					cur = cur->next;
				}
			}
			_tables.swap(newHT._tables);*/
			vector<node*> newTable;
			newTable.resize(2 * _tables.size(), nullptr);
			for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
			{
				node* cur = _tables[i];
				while (cur)
				{
					node* next = cur->next;
					size_t hashi = Hash()(kot(cur->_data)) % newTable.size();
					//头插到新表
					cur->next = newTable[hashi];
					newTable[hashi] = cur;
					cur = next;
				}
				_tables[i] = nullptr;
			}
			_tables.swap(newTable);
		}
		size_t hashi = Hash()(kot(data)) % _tables.size();
		node* newNode = new node(data);
		newNode->next = _tables[hashi];
		_tables[hashi] = newNode;
		++_n;
		return make_pair(iterator(newNode, this), true);
	}
	iterator Find(const K& key)
	{
		KeyOfT kot;
		size_t hashi = Hash()(key) % _tables.size();
		node* cur = _tables[hashi];
		while (cur)
		{
			if (kot(cur->_data) == key)
			{
				return iterator(cur, this);
			}
			else
			{
				cur = cur->next;
			}
		}
		return end();
	}
	bool Erase(const K& key)
	{
		KeyOfT kot;
		size_t hashi = Hash()(key) % _tables.size();
		node* prev = nullptr;
		node* cur = _tables[hashi];
		while (cur)
		{
			if (kot(cur->_data) == key)
			{
				if (cur == _tables[hashi])
				{
					_tables[hashi] = cur->next;
					delete  cur;
				}
				else
				{
					prev->next = cur->next;
					delete cur;
				}
				--_n;
				return true;
			}
			else
			{
				prev = cur;
				cur = cur->next;
			}
		}
		return false;
	}
private:
	vector<node*> _tables;
	size_t _n = 0;
};

3.2unordered_map模拟实现

namespace ns
{
	template<class K, class V,class Hash = HashFunc<K>>
	class unordered_map
	{
		struct MapKeyOfT
		{
			const K& operator()(const pair<K, V>& kv)
			{
				return kv.first;
			}
		};
	public:
		typedef typename HashTable<K, pair<const K, V>, Hash, MapKeyOfT>::iterator iterator;
		iterator begin()
		{
			return _ht.begin();
		}
		iterator end()
		{
			return _ht.end();
		}
		pair<iterator,bool> Insert(const pair<const K, V>& kv)
		{
			return _ht.Insert(kv);
		}
		V& operator[](const K& key)
		{
			pair<iterator, bool> ret = _ht.Insert(make_pair(key, V()));
			return ret.first->second;
		}
        iterator Find(const K& key)
		{
			return _ht.Find(key);
		}
		iterator Erase(const K& key)
		{
			return _ht.Erase(key);
		}
	private:
		HashTable<K, pair<const K,V>, Hash, MapKeyOfT>_ht;
	};

3.3unordered_set模拟实现

namespace ns
{
	template<class K,class Hash = HashFunc<K>>
	class unordered_set
	{
		struct SetKeyOfT
		{
			const K& operator()(const K& key)
			{
				return key;
			}
		};
	public:
		typedef typename HashTable<K, K, Hash, SetKeyOfT>::iterator iterator;
		iterator begin()
		{
			return _ht.begin();
		}
		iterator end()
		{
			return _ht.end();
		}
		pair<iterator,bool> Insert(const K& key)
		{
			return _ht.Insert(key);
		}
        iterator Find(const K& key)
		{
			return _ht.Find(key);
		}
		iterator Erase(const K& key)
		{
			return _ht.Erase(key);
		}
	private:
		HashTable<K, K, Hash, SetKeyOfT>_ht;
	};

4.哈希的应用

4.1位图

4.1.1 位图概念

关于位图的概念，下面通过一道面试题来进行介绍：

1. 面试题

给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在
这40亿个数中。【腾讯】

这道题直观的思路是使用排序+二分的方法，或者是使用红黑树，或者是使用哈希表，但是这三种方法对于40亿个整数，不合适，因为40个整数大概占16GB的空间，而普通计算机提供不了16GB的空间，所以这三种方式都被否决了！

下面介绍一种新的思路，使用位图的方式进行判断。

数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一
个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0
代表不存在。比如：

4.1.2 位图的实现

namespace ns
{
	template<size_t N>
	class bit_set
	{
	public:
		bit_set()
		{
			_bits.resize(N / 8 + 1, 0);
		}
		void set(size_t x)
		{
			size_t i = x / 8; //表示在第几个char上
			size_t j = x % 8; //表示在几个char的bit位上
			_bits[i] |= (1 << j);
		}
		void reset(size_t x)
		{
			size_t i = x / 8;
			size_t j = x % 8;
			_bits[i] &= (~(1 << j));
		}
		bool test(size_t x)
		{
			size_t i = x / 8;
			size_t j = x % 8;
			return _bits[i] & (1 << j);
		}
	private:
		vector<char> _bits;
	};
	void test_bit_set()
	{
		bit_set<-1> bs1;
		bs1.set(10);
		bs1.set(30);
		bs1.set(40);
		bs1.set(20);
		bs1.set(1000);
		bs1.set(1090);
		bs1.set(4);
		cout << bs1.test(10) << endl;
		cout << bs1.test(1) << endl;
		cout << bs1.test(40) << endl;
		bs1.reset(40);
		cout << bs1.test(40) << endl;

	}
}

4.1.3 位图的应用

1. 给定100亿个整数，设计算法找到只出现一次的整数？

实现思路：定义两个bit_set的对象，00表示一次都没有出现，01表示出现一次，10表示出现一次以上

template<size_t N>
	class two_bit_set
	{
	public:
		void set(size_t x)
		{
			if (!_bs1.test(x) && !_bs2.test(x)) // 00
			{
				_bs2.set(x);
			}
			else if (!_bs1.test(x) && _bs2.test(x)) //01
			{
				_bs1.set(x);
				_bs2.reset(x);
			}
			//10
		}
		void PrintOnce()
		{
			for (size_t i = 0; i < N; i++)
			{
				if (!_bs1.test(i) && _bs2.test(i))
				{
					cout << i << " ";
				}
			}
			cout << endl;
		}
	private:
		bit_set<N> _bs1;
		bit_set<N> _bs2;
	};
	void test_two_bit_set()
	{
		two_bit_set<100> tbs;
		int a[] = { 3, 5, 6, 7, 8, 9, 33, 55, 67, 3, 3, 3, 5, 9, 33 };
		for (auto e : a)
		{
			tbs.set(e);
		}

		tbs.PrintOnce();
	}

2. 给两个文件，分别有100亿个整数，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？

实现思路：定义两个bit_set的对象，将100一个整数分别设置到两个对象中，然后遍历找，如果同时在两个对象中则说明就是交集

3. 位图应用变形：1个文件有100亿个int，1G内存，设计算法找到出现次数不超过2次的所有整
数

实现思路：定义两个bit_set的对象，将100一个整数分别设置到两个对象中，00表示一次都没有出现，01表示出现一次，10表示出现2次，11表示出现3次及以上，然后遍历查找出现次数不超过两次的所有整数

4.2哈希切割

给一个超过100G大小的log file, log中存着IP地址, 设计算法找到出现次数最多的IP地址？

实现思路：可以将100G大小的文件，按照哈希切分的方式，分别切到大小为1G的小文件，然后通过map来一个一个统计次数，统计完一个，clear掉map，再统计下一个，当Ai小文件超过1个G的时候，分两种情况，第一种是这个小文件冲突的ip很多，都是不同的ip,大多数都是不重复的，map统计不下，可以换一个字符串哈希函数，递归再切分，进行统计，第二种情况是这个小文件冲突的ip很多，大多数都是重复的map可以统计

如图所示：

直接用map统计，如果是第二种情况，可以统计出来，不会报错，如果是第一种情况，map insert插入失败，相当于new结点失败，可以捕获异常

4.3布隆过滤器

4.3.1布隆过滤器的提出

我们在使用新闻客户端看新闻时，它会给我们不停地推荐新的内容，它每次推荐时要去重，去掉
那些已经看过的内容。问题来了，新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的？用服务器记录了用
户看过的所有历史记录，当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选，过滤掉那
些已经存在的记录。如何快速查找呢？
1. 用哈希表存储用户记录，缺点：浪费空间
2. 用位图存储用户记录，缺点：位图一般只能处理整形，如果内容编号是字符串，就无法处理了。
3. 将哈希与位图结合，即布隆过滤器

4.3.2布隆过滤的概念

布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构的多个位置中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。

存在是不准确的，因为可能不存在，但是这个位置可能和别人冲突，出现误判

不存在是准确的

4.3.3布隆过滤器的插入

布隆过滤器是一个bit数组，如图所示：

如果我们要映射一个值到布隆过滤器中，我们需要使用多个不同的哈希函数生成多个哈希值，并对每个生成的哈希值指向的 bit 位置 1，例如针对值 “baidu” 和三个不同的哈希函数分别生成了哈希值 1、4、7，则上图转变为：

Ok，我们现在再存一个值 “tencent”，如果哈希函数返回 3、4、8 的话，图继续变为：

值得注意的是，4 这个 bit 位由于两个值的哈希函数都返回了这个 bit 位，因此它被覆盖了。现在我们如果想查询 “dianping” 这个值是否存在，哈希函数返回了 1、5、8三个值，结果我们发现 5 这个 bit 位上的值为 0，说明没有任何一个值映射到这个 bit 位上，因此我们可以很确定地说 “dianping” 这个值不存在。而当我们需要查询 “baidu” 这个值是否存在的话，那么哈希函数必然会返回 1、4、7，然后我们检查发现这三个 bit 位上的值均为 1，那么我们可以说 “baidu” 存在了么？答案是不可以，只能是 “baidu” 这个值可能存在。

这是为什么呢？答案跟简单，因为随着增加的值越来越多，被置为 1 的 bit 位也会越来越多，这样某个值 “taobao” 即使没有被存储过，但是万一哈希函数返回的三个 bit 位都被其他值置位了 1 ，那么程序还是会判断 “taobao” 这个值存在。

4.2.4 布隆过滤器的查找

布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中，因此被映射到的位置的比特
位一定为1。所以可以按照以下方式进行查找：分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为
零，只要有一个为零，代表该元素一定不在哈希表中，否则可能在哈希表中。
注意：布隆过滤器如果说某个元素不存在时，该元素一定不存在，如果该元素存在时，该元素可
能存在，因为有些哈希函数存在一定的误判。
比如：在布隆过滤器中查找"alibaba"时，假设3个哈希函数计算的哈希值为：1、3、7，刚好和其
他元素的比特位重叠，此时布隆过滤器告诉该元素存在，但实该元素是不存在的。

4.2.5 布隆过滤器删除

布隆过滤器不能直接支持删除工作，因为在删除一个元素时，可能会影响其他元素。

比如：删除上图中"tencent"元素，如果直接将该元素所对应的二进制比特位置0，“baidu”元素也
被删除了，因为这两个元素在多个哈希函数计算出的比特位上刚好有重叠。
一种支持删除的方法：将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器，插入元素时给k个计
数器(k个哈希函数计算出的哈希地址)加一，删除元素时，给k个计数器减一，通过多占用几倍存储
空间的代价来增加删除操作。

注：上面的方法也不能确保一定就能够删除，因为要删除的元素，无法确保是否真正存在在布隆过滤器中

4.2.6如何选择哈希函数个数和布隆过滤器长度

很显然，过小的布隆过滤器很快所有的 bit 位均为 1，那么查询任何值都会返回“可能存在”，起不到过滤的目的了。布隆过滤器的长度会直接影响误报率，布隆过滤器越长其误报率越小。

另外，哈希函数的个数也需要权衡，个数越多则布隆过滤器 bit 位置位 1 的速度越快，且布隆过滤器的效率越低；但是如果太少的话，那我们的误报率会变高。

k 为哈希函数个数，m 为布隆过滤器长度，n 为插入的元素个数，p 为误报率

如何选择适合业务的 k 和 m 值呢，这里直接贴一个公式：

4.2.6布隆过滤器优点

1. 增加和查询元素的时间复杂度为:O(K), (K为哈希函数的个数，一般比较小)，与数据量大小无
关
2. 哈希函数相互之间没有关系，方便硬件并行运算
3. 布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势
4. 在能够承受一定的误判时，布隆过滤器比其他数据结构有这很大的空间优势
5. 数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能
6. 使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算

4.2.7 布隆过滤器缺陷

1. 有误判率，即存在假阳性(False Position)，即不能准确判断元素是否在集合中(补救方法：再
建立一个白名单，存储可能会误判的数据)
2. 不能获取元素本身
3. 一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素
4. 如果采用计数方式删除，可能会存在计数回绕问题

4.2.8布隆过滤器的应用场景

1.不需要一定准确的场景

2.可以在注册昵称的时候判重