写在前面

这是之前在做天空盒的时候同步写的分析博客，结果后面写到一半就忘了继续了，这里先贴出当时写的半成品，有小伙伴问我怎么做的，这里只能尽力把之前的半成品先放出来了（写得很乱，勿怪orz），，后面有机会会完善好的！希望能帮到大家~

前置知识学习

关于卡通渲染的大气散射

因为我想实现的是跟Unity 卡通渲染程序化天空盒昼夜变化，而作者实现过程的文章Unity 卡通渲染程序化天空盒里说了只是想实现一个日出日落的效果，大概做了如下两点简化：

只计算了Mie散射
光学距离部分只计算了 $D(\overline{PA})$ ，省去了计算 $D(\overline{CP})$

既然不是基于物理的，那【Unity大气散射】GAMES104：3A中如何实现大气散射里整理的LUT优化方式等等内容就派不上用场了，但也无妨！多了一次学习~

那么接下来计算会尽量参考着这两点去做~ 很大部分的过程参考【实战】从零实现一套完整单次大气散射_四 - 知乎

分析原神的日出

截图来自【原神】好美，原神一天中天空的变化_哔哩哔哩_bilibili

早晨，是地平线的颜色Bloom超突出，伴随着缓缓升起的Mie散射的日出效果：

随着太阳升起，地平线Bloom褪去，留下明显的Mie散射：

日出结束，进入白天时间，太阳始终伴随着一个炫光（猜测是直接叠加了一个炫光图案），加上有随太阳高度角变化的镜头光晕效果：

关于地平线Bloom和太阳炫光、镜头光晕部分这里不提，先实现如此的Mie散射。

1 整体思路

我们需要模拟出人站在地面上看向天空的过程，其实就是人眼发出射线与天空相交的过程，这个过程还须判断是否被物体挡住，挡住了返回黑色；没挡住就调用一个单次散射函数，返回散射的值。

1.2 构建坐标系

首先要有一个明确的坐标系：这里将地球顶部作为世界原点建立坐标系，换句话来说，就按照Unity的世界坐标就行！
人眼此时就是A了，那么在Unity中相机的位置就是A的世界坐标，从A点出发发出射线与天空相交于点B，这时射线AB就是整个模拟过程中的“视线”

下图是解释图，我觉得画的不错hhh

1.2 函数1：射线与球体求交

数学原理没什么好说的，随便找了个解释原理的文章：

射线与球体/三角面片求交、重心坐标、插值_csu_xiji的博客-CSDN博客_射线求交

函数返回值

返回的是±t，rayOrigin+t*rayDir就能得到两个交点啦。

//-------------------------------------
// RaySphereIntersection
//-------------------------------------
float2 RaySphereIntersection(float3 rayOrigin, float3 rayDir, float3 sphereCenter, float sphereRadius)
{
    rayOrigin -= sphereCenter;
    float a = dot(rayDir, rayDir);
    float b = 2.0 * dot(rayOrigin, rayDir);
    float c = dot(rayOrigin, rayOrigin) - (sphereRadius * sphereRadius);
    float d = b * b - 4 * a * c;
    if (d < 0)
    {
        return -1;
    }
    else
    {
        d = sqrt(d);
        return float2(-b - d, -b + d) / (2 * a);
    }
}

1.3 计算的部分

就是主要的单次散射函数，主要有两个关键：

计算

2 计算T(PA)

参考开头的简化方法，我们不计算 $D(\overline{CP})$ ，那么整体就是按照下式计算了！其中，海平面的散射系数是已知的，相位函数和光学距离（累加相对大气密度）都需要计算。

2.1 函数2：计算大气密度

//---------------------------------------------------------------------------
// GetAtmosphereDensity
//---------------------------------------------------------------------------
void GetAtmosphereDensity(float3 position, float3 planetCenter, float3 lightDir, out float dpa, out float dpc)
{
    // ρ(h)= exp(-h/H)
    float height = length(position - planetCenter) - _PlanetRadius;
    dpa = exp(-height / _DensityScaleHeight);

    // we don't computer the D(PC)
    dpc = 0;
}

其中，_DensityScaleHeight为大气厚度。

2.2 函数3：相位函数

//---------------------------------------------------------------------------
// ApplyPhaseFunction
//---------------------------------------------------------------------------
void ApplyPhaseFunction(inout float scatterMie, float cosAngle)
{
    // only Mie
    float g = _MieG;
    float g2 = g * g;
    float phase = (1.0 / (4.0 * PI)) * ((3.0 * (1.0 - g2)) / (2.0 * (2.0 + g2))) * ((1 + cosAngle * cosAngle) / (pow((1 + g2 - 2 * g * cosAngle), 3.0 / 2.0)));
    scatterMie *= phase;
}

2.3 函数3：计算总散射

//---------------------------------------------------------------------------
// IntegrateInscattering
//---------------------------------------------------------------------------
float4 IntegrateInscattering(float3 rayStart, float3 rayDir, float rayLength, float3 planetCenter, float3 lightDir, float sampleCount)
{
    float3 stepVector = rayDir * (rayLength / sampleCount);
    float stepSize = length(stepVector);

    float2 prevDPA = 0;
    float prevTransmittance = 0;

    float densityPA = 0;
    float densityCP = 0;
    float localDPA = 0;

    float scatterMie = 0;

    GetAtmosphereDensity(rayStart, planetCenter, lightDir, localDPA, densityCP);

    densityPA += localDPA * stepSize;
    prevDPA = localDPA;

    // local Inscattering, densityCP=0
    float Transmittance = exp(-(densityCP + densityPA) * _ExtinctionM) * localDPA;
    prevTransmittance = Transmittance;

    [loop]
    for (float i = 1.0; i < sampleCount; i += 1.0)
    {
        float3 p = rayStart + stepVector * i;
        GetAtmosphereDensity(p, planetCenter, lightDir, localDPA, densityCP);
        densityPA += (prevDPA + localDPA) * (stepSize / 2.0);        
        
        Transmittance = exp(-(densityCP + densityPA) * _ExtinctionM) * localDPA;

        scatterMie += (prevTransmittance + Transmittance) * stepSize / 2;

        prevTransmittance = Transmittance;
        prevDPA = densityPA;
    }
    // phase function
    ApplyPhaseFunction(scatterMie, dot(rayDir, -lightDir.xyz));

    float3 lightInscatter = _ScatteringM * scatterMie;

    return float4(lightInscatter, 1);
}

其中，为了方便用户调试，cpp里对于Mie散射的S项和T项分别提供可控参数MieScatterCoef和MieExtinctionCoef：

Vector4 MieSct = new Vector4(2.0f, 2.0f, 2.0f, 0.0f) * 0.00001f;

_ExtinctionM = MieSct * MieExtinctionCoef;
_ScatteringM = MieSct * MieScatterCoef;

也就是_ExtinctionM是计算所取的S项海平面处的散射系数，_ScatteringM是计算所取的M项海平面处的散射系数，都是由cpp直接传入，MieSct取值参考：

【Unity大气渲染】Unity Shader中实现大气散射（半成品）