在这里对SIFT提取关键点与描述符的方法进行介绍。
Harris Detectors具有旋转不变性，可以找到图像中的角点。但如果对图像扩大规模，如缩放，如下图所示，那么原本的角点在变换后的某些窗口中可能就不是角点，因此，Harris Detectors不具有尺度不变性。
为了解决这一问题，SIFT从尺度不变的关键点中提取关键点并计算其描述子。
尺度空间极值检测
为了解决尺度不变性问题，采用尺度空间滤波器。将σ视作缩放参数，使用高斯拉普拉斯函数（LoG）作为点检测器。
例如，在上图中，低σ的高斯核可以为小角点提供高值，而高σ的高斯核则适合于大角点。因此，我们可以在尺度空间中找到局部极大值，这给了我们一个（x，y，σ）值列表，这意味着在σ尺度的（x，y）处有一个潜在的关键点。
在SIFT中，并没有使用耗时的LoG，而是使用了与之类似的高斯差分（Difference of Gaussian，DoG）。高斯差分是指具有两个不同σ（设为σ和kσ）的图像的高斯模糊差，如下图所示。
在DoG的基础上，图像就会在尺度空间上搜索局部极值。例如，将图像中的一个像素与其8个相邻像素、下一个尺度中的9个像素和前一个尺度中的9个像素进行比较，如下图所示。如果它是一个局部极值，它就是一个潜在的关键点。
一些基于经验主义的超参数设置： number of octaves = 4, number of scale levels = 5, initial σ=1.6, k=√2
关键点定位
一旦找到潜在的关键点位置，就必须对其进行优化，以获得更准确的结果。
具体地，可以使用尺度空间的泰勒级数展开来获得更精确的极值位置，如果该极值处的强度小于阈值，则会被拒绝。该阈值在OpenCV中称为对比度阈值。
另一方面，DoG对于边缘的相应值较大，所以需要去除这一类候选的关键点。 为此，使用类似于哈里斯角检测器的概念，用一个2x2的 Hessian 矩阵（H）来计算主曲率，并求解候选关键点曲率之间的比率。如果该比率大于一个阈值(在 OpenCV 中称为边阈值) ，则该关键点将被丢弃。
经过这样的两步操作之后，去除了低对比度的关键点与边缘关键点。
主方向指定
既然要实现旋转不变性，那么每一个关键点都应该指定一个主方向。
根据尺度的不同，在关键点位置附近取一邻域，计算该区域的梯度大小和方向，根据该结果建立一个方向直方图。取直方图中的最高峰与超过其80%的其他峰，用它们创建出位置和尺度相同但主方向不同的关键点。相较于仅取最高峰，可以有效提升匹配的稳定性。
关键点描述符
取关键点附近的16*16邻域，将它们分成16个4*4的子块。对于每个子块，建立一个方向直方图，每个子块8个bin，那么对于一个关键点，共计有128个bin，从而可以将它们表示成一个向量，这就是关键点的描述符。
关键点匹配
两张图像之间的关键点通过确定其最近邻（根据向量之间的距离）来匹配。但在某些情况下，第二个最接近的匹配可能非常接近第一个。在这种情况下，取最近距离与第二最近距离的比值，如果大于阈值，则拒绝。
SIFT的OpenCV实现
# SIFT Algorithm
def sift_algorithm(img_path):
# 读取图像
img = cv2.imread(img_path)
# 颜色空间转换
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
# 创建SIFT对象实例
sift = cv2.SIFT_create()
# sift.detect()作用：在图像中找到关键点。
# 如果只想搜索图像的一部分，可以传递mask。
# 每个关键点都是一个特殊的结构，它有许多属性，比如（x，y）坐标、有意义邻域的大小、指定其方向的角度、指定关键点强度的响应等。
kp = sift.detect(gray, None)
# 现在已经找到关键点，就可以使用sift.compute()根据关键点计算描述符。
# 最终得到的kp是一个关键点元组，des是一个形状（关键点数量）×128的numpy数组。
kp, des = sift.compute(gray, kp)
# 刚刚我们分两步，先找到关键点、再计算描述符。
# 可以直接一步实现，即使用sift.detectAndCompute()方法。
# kp, des = sift.detectAndCompute(gray, None)
# cv2.drawKeypoints可视化关键点。
# 可以传入flags参数，选择绘制带有大小与方向的更为丰富的关键点信息。
# img = cv2.drawKeypoints(gray, kp, img)
img = cv2.drawKeypoints(gray, kp, img, flags=cv2.DRAW_MATCHES_FLAGS_DRAW_RICH_KEYPOINTS)我们以这张图片作为输入：
- kp：关键点元组，每一个元素都是一个Keypoint类型
(<KeyPoint 0000021E20446660>, <KeyPoint 0000021E20446630>, <KeyPoint 0000021E20446600>, ...,<KeyPoint 0000021E20DFE450>)
- des：（关键点数量×128）的numpy数组，对于这张图片，shape为(3071, 128)
- drawKeyPoints返回的img：(1440, 1080, 3)
- flags为None：
- flags为cv2.DRAW_MATCHES_FLAGS_DRAW_RICH_KEYPOINTS：
