剑指 Offer 11. 旋转数组的最小数字（二分法）

剑指 Offer 11. 旋转数组的最小数字

题目描述：

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一个旋转，该数组的最小值为1。  

示例 1：

输入：[3,4,5,1,2]
输出：1

示例 2：

输入：[2,2,2,0,1]
输出：0

解题思路：

寻找旋转数组的最小元素即为寻找 右排序数组 的首个元素 nums[x]。

由于旋转之后的数组可以划分为两个排序的子数组。最小的元素刚好是这两个子数组的分界线。

排序数组的查找问题首先考虑使用 二分法 解决，其可将 遍历法 的 线性级别 时间复杂度降低至 对数级别 。
算法流程：

1. 初始化： 声明i,j双指针分别指向 nums数组左右两端；
2. 循环二分：初始化m=i，
3. 进入循环：m = (i+j)/2为每次二分的中点。若nums[m]>=nums[i],说明最小元素位于下标为m元素的后面，此时更新左指针i为m。若nums[m]<=nums[j]，说明最小元素位于下标m处或是前面，此时更新右指针j为m。
4. 循环结束条件：由于i一直指向左排序数组元素，j一直指向右排序数组元素。因此当i+1==j时，j所在的位置就是最小元素。

Java解法：

public class Solution {
    public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        int i=0,j=array.length-1;
        int mid = i;
        while(array[i]>=array[j]){
            if(i+1==j){
                mid = j;
                break;
            }
            mid = (i+j)/2;
            if(array[i]<=array[mid]){
                i=mid;
            }
            if(array[j]>=array[mid]){
                j=mid;
            }
        }
        return array[mid];
    }
}