递归（dfs深度优先搜索）
递归算法一般用于问题可抽象为一下公式的情况：
背景问题：给你一个长度为3的环形数组，请你往里面填数字1–20，要求不能重复，而且相邻两个数的和为质数。 请输出所有的可能方案。
这种问题的首先想到的是用for循环堆叠，这样的思路很清晰，但是却很冗长并且不适宜解决数据更大的问题。
对于长度为3，用3个for循环来解决，代码如下：
bool vis[20];
int ans = 0;
int a[20];
bool isprime(int x)
{
for(int i = 2;i <= sqrt(x);i++)
{
if(x % i == 0)
{
return false;
}
}
return true;
}
int main()
{
for(int i = 1;i <= 20;i++)
{
if(vis[i])
{
continue;
}
vis[i] = true;
a[1] = i;
for(int j = 1;j <= 20;j++)
{
if(vis[j])
{
continue;
}
if(!isprime(a[1] + j))
{
continue;
}
vis[j] = true;
a[2] = j;
for(int k = 1;k <= 20;k++)
{
if(vis[k])
{
continue;
}
if(!isprime(a[2] + k) || !isprime(a[1] + k))
{
continue;
}
ans++;
}
vis[j] = false;
}
vis[i] = false;
}
return 0;
}
现在把这些步骤写为递归，通过分析，写的每一个循环都要遵从以下的步骤：
1.排除非法情况
2.记录相关信息
3.下一层操作
4.消除vis
这也是深搜模板的套路，先判断是否达到目标，若达到了目标，判断当前的状态是否计入答案，没达到就枚举可能的状态，记录本轮的选择，进入下一状态。
下面给出上述问题的递归（dfs）操作：
bool vis[20];
int ans = 0;
int a[20];
int n;
bool isprime(int x)
{
for(int i = 2;i <= sqrt(x);i++)
{
if(x % i == 0)
{
return false;
}
}
return true;
}
void dfs(int now)
{
if(now == n + 1)
{
if(isprime(a[n] + a[1]))
{
ans++;
}
return;
}
for(int i = 1;i <= 20;i++)
{
if(!vis[i])
{
if(now > 1 && !isprime(a[now - 1] + i))
{
continue;
}
vis[i] = true;
a[now] = i;
dfs(now + 1);//循环n次
vis[i] = false;
}
}
}
可以类比斐波那契数列的操作，因为要进行n次的for循环操作，因此搜索终止的条件就是now == n + 1 ，并且对于每一次的搜索的for循环的操作都是一样的，先用vis[i]判断是否用过这个数，并且在now > 1的情况下，上一个符合要求的数在这一循环也要符合要求（指和为质数）。然后记录信息，继续向深里循环，最后记得处理干净，即vis[i] = false。
这样就完成了深搜的操作，感觉重要的还是把原过程搞清楚，不然写递推会一塌糊涂，不要忘记操作就行。