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剑指offer 15 二进制中1的个数 LeetCode 191
请实现一个函数，输入一个整数（以二进制串形式），输出该数二进制表示中1的个数。例如，把9 表示成二进制是 1001，有 2 位是 1。因此，如果输入 9，则该函数输出 2。
示例 1：
输入： 00000000000000000000000000001011
输出： 3
解释： 输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 ‘1’。
示例 2：
输入： 00000000000000000000000010000000
输出： 1
解释： 输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 ‘1’。
示例 3：
输入： 11111111111111111111111111111101
输出： 31
解释： 输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 ‘1’。
提示：
输入必须是长度为 32 的 二进制串 。
注意：本题与主站 191 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-1-bits/
解题思路
n & (n-1) 位运算可以将 n 的位级表示中最低的那一位 1 设置为 0。不断将 1设置为0，直到 n为 0。
时间复杂度： O ( M ) O(M) O(M)，其中 M 表示 1 的个数。
Java代码
public class Solution {
// you need to treat n as an unsigned value
public int hammingWeight(int n) {
int res = 0;
while(n != 0){
res++;
n = n & (n-1);
}
return res;
}
}
扩展题1：剑指offer p103,相关题目一 LeetCode 231
231. 2的幂
给定一个整数，编写一个函数来判断它是否是 2 的幂次方。
示例 1:
输入: 1
输出: true
解释: 20 = 1
示例 2:
输入: 16
输出: true
解释: 24 = 16
示例 3:
输入: 218
输出: false
解题思路
不难发现2的幂次方依次为1,2,4,8,16···，二进制表示如下，其实就是将2依次右移几位，即如果一个整数是2的整数次方，那么他的二进制表示中有且只有一位是1，而其他为都是0，那么根据n&(n-1)会将最二进制最右边的1变为0这个性质解题，一个整数如果是2的整数次方，则进行n&(n-1)后，唯一的一个1也会变成0，即n&(n-1)后结果是0，则可以断定n是2的整数次幂。
| 十进制 | 二进制 |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 4 | 100 |
| 8 | 1000 |
| 16 | 10000 |
| … | … |
Java代码
class Solution {
public boolean isPowerOfTwo(int n) {
if(n <= 0) return false;//2的整数次幂一定是正数
return (n & n-1) == 0;
}
}
扩展题2：LeetCode342 4的幂
342. 4的幂
给定一个整数，写一个函数来判断它是否是 4 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。
整数 n 是 4 的幂次方需满足：存在整数 x 使得 n == 4x
示例 1：
输入： n = 16
输出： true
示例 2：
输入： n = 5
输出： false
示例 3：
输入： n = 1
输出： true
提示：
− 2 31 < = n < = 2 31 − 1 -2^{31} <= n <= 2^{31} - 1 −231<=n<=231−1
进阶：
你能不使用循环或者递归来完成本题吗？
解题思路
如果数字为 4 的幂 x = 4 a x = 4^a x=4a，则 a = log 4 x = 1 2 log 2 x a = \log_4 x = \frac{1}{2}\log_2 x a=log4x=21log2x应为整数，那么我们检查 log 2 x \log_2 x log2x是否为偶数就能判断 x 是否为 4 的幂。
Java代码
class Solution {
public boolean isPowerOfFour(int num) {
return (num > 0) && (Math.log(num) / Math.log(2) % 2 == 0);
}
}
扩展题3 LeetCode面试题05.06 整数转换
面试题 05.06. 整数转换
整数转换。编写一个函数，确定需要改变几个位才能将整数A转成整数B。
示例1:
输入： A = 29 （或者0b11101）, B = 15（或者0b01111）
输出： 2
示例2:
输入： A = 1，B = 2
输出： 2
提示:
A，B范围在[-2147483648, 2147483647]之间
解题思路:
我们可以分为两步解决这个问题：第一步求这两个数的异或，第二步统计异或结果中1的位数。
比如10的二进制数表示为1010,13的二进制数表示为1101，异或之后为0111，即10和13是有三位是不同的，也即需要改变1010中的3位才能得到1101。
Java代码
class Solution {
public int convertInteger(int A, int B) {
/*根据异或的性质，不同则为1，故异或之后，我们判断异或的结果有多少位1即可，
判断一个二进制数中有多少位1，又用到了n & (n - 1)可以将二进制n最右边的1变为0这条性质*/
int C = A^B;
int count = 0;
while(C != 0){
count++;
C = C & (C - 1);
}
return count;
}
}
举一反三
可见上面的题目基本都用到了n&(n-1)可以将二进制n最右边的1变为0这条性质,很多二进制的问题都可以用这种思路解决，故遇到二进制的问题，应该优先考虑这条性质。