力扣 #78 子集（C++）

题目如下：原题链接

法一 依次考虑每个元素

  利用递归，依次考虑每个元素的取舍，这样一共能得到2ⁿ个状态，递归深度最深为n层。这里有一个小优化，定义一个全局的vector<int> 用来存放递归取的元素集合，每当取一个元素，则push_back，当递归回溯的时候就pop_back，这样递归的时候就无需传入额外的vector<int>数组了。

class Solution {
    
    
public:
    vector<vector<int>> ans;
    vector<int> tmp;
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
    
    
    	//从第0层开始递归
        dfs(0,nums);
        return ans;
    }
	//传入nums的引用，加快了递归的过程，同时减小空间开销
    void dfs(int n,vector<int> &nums){
    
    
    	//递归达到边界
        if(n==nums.size()){
    
    
            ans.push_back(tmp);
            return;
        }
        //不取这个元素
        dfs(n+1,nums);
        //取这个元素
        tmp.push_back(nums[n]);
        dfs(n+1,nums);
        //递归回溯，将这个元素从集合中删去
        tmp.pop_back();
    }
};

法二 位运算求解

  假设我们从 [1，2]中生成子集，那么可以有四个子集，分别是空集(0b00)、{2}(0b01)，{1}(0b10)，{1，2}(0b11)，注意到原数组只有两个元素，上述的四个子集可以看成是 0 - 3 的二进制这四种状态，对应位的1代表取那个数，而0代表不取那个数，此时一共可以得到2ⁿ个子集，符合我们的认知。可以利用此性质来进行求解，这样可以使用递推来求解而非递归。

class Solution {
    
    
public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
    
    
    	//n为2^(nums元素个数) 
        int n=1<<(nums.size());
        vector<vector<int>> ans;
		//每个i对应一种状态
        for(int i=0;i<n;i++){
    
    
            vector<int> tmp;
            //针对每一位来判断是否取该位数字
            for(int j=0;j<nums.size();j++)
            	//为1，则取该数字
                if(i&(1<<j))
                    tmp.push_back(nums[j]);
            //将这种状态加入ans
            ans.push_back(tmp);
        }
        return ans;
    }
};