7 归并排序

归并排序是采用分治法的一个典型应用。属于非原址排序。

 

(1)思路:

归并排序是将两个有序表合并成一个新的有序表。

即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

 

(2)复杂度分析:

(2.1)时间复杂度:   

对长度为n的文件，需进行logn趟归并，每趟归并的时间为O(n)，故其时间复杂度是O(nlogn)。

(2.2)空间复杂度:

         O(n)。

 

(3)稳定性:

         归并排序是把序列递归地分成短序列，递归出口是短序列只有1个元素(认为直接有序)或者2个序列(1次比较和交换),然后把各个有序的段序列合并成一个有序的长序列，不断合并直到原序列全部排好序。可以发现，在1个或2个元素时，1个元素不会交换，2个元素如果大小相等也没有人故意交换，这不会破坏稳定性。

那么，在短的有序序列合并的过程中，稳定是是否受到破坏？没有。合并过程中我们可以保证如果两个当前元素相等时，我们把处在前面的序列的元素保存在结果序列的前面，这样就保证了稳定性。所以，归并排序也是稳定的排序算法。

 

代码片段:

void merge_sort(int source[],int tmp[],int start,int end)
{
	if(start<end)
	{
		int mid=start+(end-start)/2;
		//递归拆分
		merge_sort(source,tmp,start,mid);
		merge_sort(source,tmp,mid+1,end);
		//归并
		merge(source,tmp,start,mid,end);
	}
}

void merge(int source[],int tmp[],int start,int mid,int end)
{
	int i=start,j=mid+1,k=start;

	while( i!=mid+1&&j!=end+1 )
	{
		if(source[i]>=source[j])
		{
			tmp[k++]=source[j++];
		}
		else
		{
			tmp[k++]=source[i++];
		}
	}
	while(i!=mid+1)
	{
		tmp[k++]=source[i++];
	}
	while(j!=end+1)
	{
		tmp[k++]=source[j++];
	}

	for(i=start;i<=end;i++)
	{
		source[i]=tmp[i];
	}
}