【论文阅读笔记】ZeroQ: A Novel Zero Shot Quantization Framework

论文地址：ZeroQ
论文地址：https://github.com/amirgholami/ZeroQ

论文总结

  本文的方法是一种后量化方法，是不用finetune的一种方法。本文的量化方式，支持均匀量化和混合精度量化。

  本文的贡献主要有两点：（1）提出了一种方法，从模型的分析中生成更为接近训练数据的数据，用于得到activation的范围和计算每一层的量化损失。（作者称他生成数据的方式，叫做蒸馏，distilled，数据。这样就不需要提供任何有关训练和测试的数据）（2）提出使用Pareto frontier方法去选择目标模型大小的一个混合精度。

  本文的混合精度的选择，是在目标量化模型大小（比如6bit或4bit下对应的模型大小）的限制下，选择每一层量化Bit数。每一层的bit数不一样，有利于去恢复精度。因为不同层对于量化的损失是不一样的。但这种混合精度的方式，能不能真正应用在终端上进行加速，暂时还不了解这种不同layer采用不同Bit数如何进行计算。其目标是目标量化bit对应的模型大小下的混合bit模型的最优精度模型。

  另外，论文中介绍的，应用的时候，其认为不同层的量化bit数不相互打扰，是相互独立的。这是一种假设的理想状态。

  其实验结果，比当前最好的后量化方法DFQ要好一些。

论文介绍

  作者认为，量化后训练浪费时间和计算资源，这对于一些在线学习的算法是行不通的。还有一些隐私和安全问题导致的训练模型的数据不可获得。这是作者提出依据模型属性生成数据集，并决定使用后量化（不用finetune）方法作为量化手段的原因。
  本文提出的蒸馏数据的方式，是通过优化一个公式生成的，整个生成过程耗时短，生成数据分布于模型训练的数据分布更为接近（相比较随机生成的高斯分布数据。这个高斯分布是作者假定输入数据都经过处理变成均值0方差1的分布）。

量化细节介绍

  作者想要混合精度量化的前提是，其认为同时量化所有层到低bit会导致巨大的精度下降。同时，不是所有层对量化的敏感度是一样的。

  对于后量化算法，KL散度是一个好的敏感性指标：$${\Omega }_i(k)=\frac{1}{N}\sum _{j=1}^{N_{dist}}KL(M(\theta ;x_j),M(\widetilde{{\theta }_i}(k-bit);x_j))$$其中，$i$ 指的是第$i$层算子，量化到$k$-bit，$\widetilde{{\theta }_i}(k-bit)$指的是第$i$层的模型参数量化到$k$-bit。这个量化指标${\Omega }_i(k)$是对每一层单独量化看最后的KL散度的，如果KL散度值越小，则量化的损失越小，即第$i$层的模型参数对量化到$k$-bit不敏感。整个模型的量化损失，是通过叠加每层的量化KL散度值得到的。下图展示了量化过程：

生成蒸馏数据介绍

  如果没有输入数据，则不能获得量化所需要的activation范围，则不能去截断和映射。同时，也需要输入数据去计算每一层的量化KL散度。非常朴素的方法去构造随机高斯数据（均值0，方差1），这是作者假定每个输入都经过预处理会变成的分布。但这种方法不能得到原始训练数据集的activation正确统计值，如下图所示。下图展示了不同输入下的敏感值，可以看出，随机高斯数据不能捕捉到模型正确的敏感值，而蒸馏数据更贴近训练数据与模型的贴合。

  优化合成数据问题的公式如下：$$\underset{x_r}{\min }\sum _{i=0}^L\Vert {\tilde{\mu }}_i^r-{\mu }_i{\Vert }_2^2+\Vert {\tilde{\sigma }}_i^r-{\sigma }_i{\Vert }_2^2$$其中$x^r$是重构（蒸馏）输入数据，${\mu }_r$和${\sigma }^r$是重构数据的均值和标准差，而$\mu$和$\sigma$是存储在模型中BN层的值。解决这个优化问题后，可得到与原始模型相匹配的统计分布。算法流程如下面所示：

  对比蒸馏数据和随机高斯分布数据，如下图所示，蒸馏数据更能捕捉小的局部结构。

  混合精度的一个主要挑战是决定整个网络的精确bit数。如果一个模型一共有$L$层，每一层的量化目标有m个精度（2,4,8-bit），则整个搜索空间为$m^L$。但是我们可以用下面的公式来减少搜索空间。 min ⁡ { k i } i = 1 L Ω s u m = ∑ i = 1 L Ω i ( k i )    s . t .   ∑ i = 1 L P i ∗ k i ≤ S t a r g e t \min\limits_{\{k_i\}^L_{i=1}}\Omega_{sum}=\sum_{i=1}^L\Omega_i(k_i)\ \ s.t.\ \sum_{i=1}^LP_i*k_i\leq S_{target} { ki​}i=1L​min​Ωsum​=i=1∑L​Ωi​(ki​)  s.t. i=1∑L​Pi​∗ki​≤Starget​这表示着整个模型的敏感程度，为每一层量化后的敏感度的和。其中，$k_i$是第$i$层量化到$k$-bit数，$P_i$是第$i$层的参数量，$S_{target}$是目标的量化模型大小，比如4-bits对应的模型大小。

  使用动态规划方法可以求解不同条件下的最佳配置。下图展示了使用Pareto frontier求解不同模型大小配置下的解。其中x轴是模型大小，对于每层不同bit数，都有不一样的模型大小。y轴是敏感值。每个蓝点是一个精度配置（每一层不同bit数的配置），红色和橙色是 4-bit 和 6-bit 混合精度配置的两个例子。用Pareto frontier方法去选择一个bit配置，其结果是最小扰动。尽管Pareto frontier不能保证得到最优解，但仍然得到了当前最先进的精度。

实验结果

  下面是与其他后量化方法的对比。其中，MP是混合精度，No D是没有使用数据（训练和测试数据），No FT是没有经过finetune。OCS，OMSE和DFQ都是后量化方法。

  下表是目标检测的量化效果，对象是RetinaNet。

  均匀后量化的实验对比，在ImageNet数据集，对象是ResNet18。

  随机高斯数据和蒸馏数据的实验对比：

  在W4A8，ResNet50，top-20的精度配置的实验对比：