F. Function! 2019ICPC银川现场赛

https://nanti.jisuanke.com/t/42386

byf当时没写出来这题情有可原，我也快写了40分钟。。。留下了数学功底薄弱的泪水

观察发现f^-1_{b}_(a)始终为1

然后考虑前面的部分为1*(a^2-a)+2*(a^3-a^2)+...d*(n-a^d)，这个东西化简一下就是

d*n+d-a^d-a^(d-1)-...-a^2-a

d可以logn求，前面部分可以直接算，后面部分就是个等比数列求和

然后我们发现当a>sqrt(n)的时候，后面那个式子全是1

于是暴力枚举a=2--sqrt(n)，logn算出答案

然后后面的部分就是n*(1)+(n-1)*2....i*(n-i+1)

这个东西用一下那个(1+n)*n/2和(n)*(n+1)*(2*n+1)/6这两个式子就搞完了

总复杂度就是sqrt(n)*logn的

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxl=1e6+10;
const int mod=998244353;

ll n,ans;

inline void prework()
{
	scanf("%lld",&n);
}

inline ll qp(ll a,ll b)
{
	ll ans=1,cnt=a;
	while(b)
	{
		if(b&1)
			ans=ans*cnt%mod;
		cnt=cnt*cnt%mod;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}

inline void mainwork()
{
	ll i,x,mi,dec,res;ans=0;
	for(i=2;i<=n;++i)
	{
		if(i*i>n)
			break;	
		x=i;mi=1;
		while(x*i<=n)
			mi++,x*=i;
		ans=(ans+i*mi%mod*n%mod+i*mi%mod)%mod;
		dec=i*i%mod*((qp(i,mi)-1+mod)%mod)%mod;
		dec=dec*qp(i-1,mod-2)%mod;
		ans=(ans-dec+mod)%mod;
	}
	res=(__int128)(n+i)%mod*(n-i+1)%mod*qp(2,mod-2)%mod;
	res=(__int128)(n+1)%mod*res%mod;
	dec=(__int128)n%mod*((n+1)%mod)%mod*(2*n+1)%mod*qp(6,mod-2)%mod;
	dec=(dec-(i-1)*(i)%mod*(2*i-1)%mod*qp(6,mod-2)%mod+mod)%mod;
	ans=(ans+res-dec+mod)%mod;
}

inline void print()
{
	printf("%lld\n",ans);
}

int main()
{
	prework();
	mainwork();
	print();
	return 0;
}