一篇文章带你搞定数学建模中的线性回归模型(05年长江水质问题示例讲解含代码)

一、问题分析

根据你的预测分析,如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内,且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水

为了达到题目中所要求的水质,可建立废水排放量与各类水百分比之间的二元线性回归模型,对未来十年的废水排放量进行预测,并确定其与各类水所占百分比之间的函数关系式。通过此关系式,可以计算在这种情况下长江所能承受的最大污水排放量,将这个排放量与预测的排放量进行比较,多出来的部分就是需要每年处理掉的。

二、原理讲解

在这里插入图片描述
满足条件的污水量x只与Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ类水之间有关系,由于Ⅳ、Ⅴ类水的总和不大于20%,那么可以综合考虑Ⅳ、Ⅴ类水的百分比之和y1与排污量,劣Ⅴ类水的百分比y2与排污量的关系。考虑到第Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ类水质之间是相互作用、相互转化的,因此直接建立x与y1、y2的线性回归模型:

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