1. 问题描述：
有一个骰子模拟器会每次投掷的时候生成一个 1 到 6 的随机数。
不过我们在使用它时有个约束，就是使得投掷骰子时，连续 掷出数字 i 的次数不能超过 rollMax[i]（i 从 1 开始编号）。
现在，给你一个整数数组 rollMax 和一个整数 n，请你来计算掷 n 次骰子可得到的不同点数序列的数量。
假如两个序列中至少存在一个元素不同，就认为这两个序列是不同的。由于答案可能很大，所以请返回 模 10^9 + 7 之后的结果。
示例 1：
输入：n = 2, rollMax = [1,1,2,2,2,3]
输出：34
解释：我们掷 2 次骰子，如果没有约束的话，共有 6 * 6 = 36 种可能的组合。但是根据 rollMax 数组，数字 1 和 2 最多连续出现一次，所以不会出现序列 (1,1) 和 (2,2)。因此，最终答案是 36-2 = 34。
示例 2：
输入：n = 2, rollMax = [1,1,1,1,1,1]
输出：30
示例 3：
输入：n = 3, rollMax = [1,1,1,2,2,3]
输出：181
提示：
1 <= n <= 5000rollMax.length == 61 <= rollMax[i] <= 15
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/dice-roll-simulation
2. 思路分析：
① 一开始的时候感觉像是可以使用数学方法来计算问题，但是后面发现计算起来很混乱，会忽略某些情况或者多计算一些情况，在领扣的评论区中发现大多数使用的是动态规划来解决的，其中我感觉有一个大佬写的代码思路比较清晰，也比较好理解，所以自己改写了对应的python版本
② 首先需要声明一个三维的列表，dp[i][j][k]表示的意思是第i次投掷点数为j连续的出现的次数为k，能够想到使用高维度的dp来解决的思路还是比较厉害的，我们在一开始初始化的时候可以将其第一次投掷的对应的点数为k的连续次数为1次的dp数组对应位置设置为1，表示连续的次数为1，接下来第一层循环表示的是i + 1次投掷，第二层循环j表示的意思是当前投掷的点数，第三层循环表示的意思是上一次投掷的点数
③ 当我们发现当前投掷的点数与上一次投掷的点数不一样的时候，那么dp数组为上一次投掷的点数对应的可能的情况的总和，比如当前位置是2，那么上一次的投掷的点数可能是1,3,4,5,6然后累加这些数字出现的可能连续数字的次数的累加和即可，当相同的时候那么更新当前的位置出现的点数连续的次数加1的可能的情况，这些在代码中进行理解会更好一点
3. 代码如下：
from typing import List
class Solution:
def dieSimulator(self, n: int, rollMax: List[int]) -> int:
# 三维数组维高/列/行
dp = [[[0] * 16 for _ in range(7)] for _ in range(n)]
mod = 10 ** 9 + 7
# 初始化第一行的数据
for i in range(1, 7):
dp[0][i][1] = 1
for i in range(1, n): # 第i + 1次抛掷
for j in range(1, 7): # 出现的点数为j
for k in range(1, 7): # 上一次出现的点数为k
if j != k: # 与上一次的点数不一样
for t in range(1, rollMax[k - 1] + 1):
# 更新的是当前出现点数为1次的对应位置的值
dp[i][j][1] += dp[i - 1][k][t]
dp[i][j][1] %= mod
else:
for t in range(1, rollMax[k - 1]):
dp[i][j][t + 1] += dp[i - 1][k][t]
dp[i][j][t + 1] %= mod
sum = 0
for i in range(1, 7):
for t in range(1, rollMax[i - 1] + 1):
sum = (sum + dp[n - 1][i][t]) % mod
return sum