Codeforces 1231E Middle-Out 题解

博客观赏效果更佳

题意简述

\(q\) 组数据)你有两个串,\(s\)\(t\),长度都是 \(n\)。现在你可以对 \(s\) 做若干次操作:选择某一个字符,把它移到最前面或者最后面(二选一)。

你现在要把 \(s\) 变成 \(t\),请问最少需要多少步操作。不行输出 \(-1\)

\(1\le q,n\le100\)

思路

先放结论:求出最长的串 \(a\) 使得 \(a\)\(s\) 的子序列(不一定连续),并且是 \(t\) 的子串(必须连续),答案是 \(n-|a|\)\(|a|\) 表示 \(a\) 的长度

怎么想到的

首先我们发现能任意从中间取字符放到首尾,根据某些直觉,我们发现:把不同的往两边放,把相同的留在中间对齐。

那么留在中间的“相同的”部分,想一想,应该是某一段公共子序列。

这一段公共子序列一定是最长公共子序列吗?不一定,发现我们 只能\(s\) 操作,不能动 \(t\),所以这段公共子序列在 \(t\) 中必须是连续的,不能有断开的。

就比如说样例第一个里面的第三组数据,\(s=\texttt{"tste"}\)\(t=\texttt{"test"}\),最长公共子序列应该是 \(\texttt{"tst"}\),长度为 \(3\)。可是剩下的那一个字符 \(\texttt{e}\) 并不能直接归位,因为要让它归位必须去动 \(t\),但是我们只能动 \(s\)。最优策略应该是把 \(\texttt{"st"}\) 放在中间,然后把 \(\texttt{t}\)\(\texttt{e}\) 动两次归位。

然后现在还有一个问题:移动次数一定是 \(n-|a|\) 吗?也就是说,剩下的 \(n-|a|\) 个不同的恰好一定能在 \(n-|a|\) 步之内归位?

分两步证,先证一定不小于这个数,然后证可以做到 \(n-|a|\) 步,又因为我们要步数最小,就只能恰好是这个答案了。

一定不小于:如果能小于,那么我们的最长公共子序列 \(a\) 就能变的更长了。所以一定不会小于这个数。

一定能取到:在 \(t\) 中,由于 \(a\) 是一个子串,于是 \(t\) 中和 \(s\) 不匹配的地方,就是 \(t\) 中抠掉 \(a\) 剩下的部分,一定是一段前缀加一点后缀。先从右到左遍历剩下的前缀,在 \(s\) 中找一个相等的,放到最前面来。再从左到右遍历剩下的后缀,在 \(s\) 中找一个相等的,放到最后面来。然后这个步数显然可以做到 \(n-|a|\) 步。(附:关于这个从左到右还是从右到左,可以简单的概括为:从里到外)(为啥是从里到外,可以自己手玩一下)

怎么求

枚举这一段公共子序列在 \(t\) 中的起点,然后写两个指针,匹配一下即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 122
#define F(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
#define D(i,r,l) for(int i=r;i>=l;--i)
#define Fs(i,l,r,c) for(int i=l;i<=r;c)
#define Ds(i,r,l,c) for(int i=r;i>=l;c)
#define MEM(x,a) memset(x,a,sizeof(x))
#define FK(x) MEM(x,0)
#define Tra(i,u) for(int i=G.Start(u),v=G.To(i);~i;i=G.Next(i),v=G.To(i))
#define p_b push_back
#define sz(a) ((int)a.size())
#define all(a) a.begin(),a.end()
#define iter(a,p) (a.begin()+p)
#define Flandre_Scarlet int
#define IsMyWife main
char _c;
int I()
{
    int x=0; int f=1;
    while(_c<'0' or _c>'9') f=(_c=='-')?-1:1,_c=getchar();
    while(_c>='0' and _c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(_c^48),_c=getchar();
    return (x=(f==1)?x:-x);
}
void Rd(int cnt,...)
{
    va_list args; va_start(args,cnt);
    F(i,1,cnt) {int* x=va_arg(args,int*);(*x)=I();}
    va_end(args);
}

int n;
string a,b;
void Input()
{
	n=I();
	cin>>a>>b;
}
void Soviet()
{
	int ans=1e9;
	F(i,0,n-1)
	{
		int pos=i;
		F(j,0,n-1) if (pos<n and b[pos]==a[j]) ++pos;
        // pos 表示在 t 中的位置,j 表示在 s 中的位置
        // pos-i 就是求出来的长度
		ans=min(ans,n-(pos-i));
	}

	sort(all(a)); sort(all(b)); if (a!=b){puts("-1");return;} // 判一下无解
	printf("%d\n",ans);
}
Flandre_Scarlet IsMyWife()
{
	int t=I();
	F(i,1,t)
	{
		Input();
		Soviet();
	}
	getchar();
	return 0;
}

猜你喜欢

转载自www.cnblogs.com/LightningUZ/p/12819607.html