导数的定义
自变量x=x0处产生一个增量△x,函数y=f(x0)随之产生增量△y,当△x→0时,△x/△y存在极限A,
A就是x0的导数。记作:f(x0)`或者dy/dx0或者d(f(x0))/dx0。
应用
1、求切线的斜率;
2、求函数的单调性;
3、求近似值(https://blog.csdn.net/qq_39706570/article/details/104819946);
4、求方程的根或根的数量(https://blog.csdn.net/qq_39706570/article/details/104845007);
5、证明不等式;
6、求函数的上下界(最值)。
步骤
证明不等式:
方法1:
1、通过移项使得不等式左侧=0,设f(x)=右侧;
2、对f(x)求x的一阶导数,通过对比单调性得出结论。
方法2:
1、通过移项使得不等式左侧=0,设f(x)=右侧;
2、对f(x)求x的二阶导数,通过函数的凹凸性(凸弧:f(x)``<0;凹弧:f(x)``>0)来得出结论。
求函数的上下界(最值)。
1、对函数求导,求出极值;
2、求函数定义域的端点值;
3、对比极值和端点值的函数值,得出最值,即函数的上下界。
例题(这里以应用的5、6点为例)