04-树7 二叉搜索树的操作集 (30分)
本题要求实现给定二叉搜索树的5种常用操作。
函数接口定义：
BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X );
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X );
Position Find( BinTree BST, ElementType X );
Position FindMin( BinTree BST );
Position FindMax( BinTree BST );
其中BinTree结构定义如下：
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
ElementType Data;
BinTree Left;
BinTree Right;
};
函数Insert将X插入二叉搜索树BST并返回结果树的根结点指针；
函数Delete将X从二叉搜索树BST中删除，并返回结果树的根结点指针；如果X不在树中，则打印一行Not Found并返回原树的根结点指针；
函数Find在二叉搜索树BST中找到X，返回该结点的指针；如果找不到则返回空指针；
函数FindMin返回二叉搜索树BST中最小元结点的指针；
函数FindMax返回二叉搜索树BST中最大元结点的指针。
裁判测试程序样例：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef int ElementType;
typedef struct TNode *Position;
typedef Position BinTree;
struct TNode{
ElementType Data;
BinTree Left;
BinTree Right;
};
void PreorderTraversal( BinTree BT ); /* 先序遍历，由裁判实现，细节不表 */
void InorderTraversal( BinTree BT ); /* 中序遍历，由裁判实现，细节不表 */
BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X );
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X );
Position Find( BinTree BST, ElementType X );
Position FindMin( BinTree BST );
Position FindMax( BinTree BST );
int main()
{
BinTree BST, MinP, MaxP, Tmp;
ElementType X;
int N, i;
BST = NULL;
scanf("%d", &N);
for ( i=0; i<N; i++ ) {
scanf("%d", &X);
BST = Insert(BST, X);
}
printf("Preorder:"); PreorderTraversal(BST); printf("\n");
MinP = FindMin(BST);
MaxP = FindMax(BST);
scanf("%d", &N);
for( i=0; i<N; i++ ) {
scanf("%d", &X);
Tmp = Find(BST, X);
if (Tmp == NULL) printf("%d is not found\n", X);
else {
printf("%d is found\n", Tmp->Data);
if (Tmp==MinP) printf("%d is the smallest key\n", Tmp->Data);
if (Tmp==MaxP) printf("%d is the largest key\n", Tmp->Data);
}
}
scanf("%d", &N);
for( i=0; i<N; i++ ) {
scanf("%d", &X);
BST = Delete(BST, X);
}
printf("Inorder:"); InorderTraversal(BST); printf("\n");
return 0;
}
/* 你的代码将被嵌在这里 */
输入样例：
10
5 8 6 2 4 1 0 10 9 7
5
6 3 10 0 5
5
5 7 0 10 3
输出样例：
Preorder: 5 2 1 0 4 8 6 7 10 9
6 is found
3 is not found
10 is found
10 is the largest key
0 is found
0 is the smallest key
5 is found
Not Found
Inorder: 1 2 4 6 8 9
训练实现二叉树的五个接口操作
1.insert操作
返回该节点的节点指针，故每次调用递归函数都赋值给操作的那个节点位置；
//二叉树插入操作
BinTree Insert( BinTree BST, ElementType X ){
//找到空格并插入
if (!BST){
BST = (BinTree)malloc(sizeof(struct TNode));
BST->Data=X;
BST->Left=NULL;
BST->Right=NULL;
}
//如果当前比要插的小，找右边大的地方插
else
{
if(BST->Data<X){
BST->Right=Insert(BST->Right,X);
}
else if(BST->Data>X){
BST->Left=Insert(BST->Left,X); //返回左边插入后的根节点
}
}
return BST; //返回插入后的根节点
}
2.delete操作
比大小，找到要删除的节点，
（1）若该节点左右子节点都不为空
找到该节点左子树里面的最大值，删除之，并用其替换自己的位置；
或找到该节点右子树的最小值，删除之，并用其替换自己的位置；
（2）该节点只有一个左子树或只有一个右子树
将该节点的子树赋值给该节点；
（3）该节点为叶节点，没有子树
将NULL赋值给该节点
BinTree Delete( BinTree BST, ElementType X ){ //返回根节点的指针
//遍历到空都没有找到要删除的元素，返回失败
if(!BST) printf("Not Found\n");
else
{
if(BST->Data<X){
BST->Right=Delete(BST->Right,X);
}
else if(BST->Data>X){
BST->Left=Delete(BST->Left,X);
}
else //找到要删除的点
{ //如果要删除的结点有左右子节点
if(BST->Left&&BST->Right){
//struct TNode * temp
Position temp;
temp=FindMax(BST->Left); //找到左子节点的最大值的指针
BST->Data=temp->Data; //放进来
BST->Left=Delete(BST->Left,BST->Data); //删除左子节点最大值，并返回左节点
}
else if(!BST->Left){
BST=BST->Right;
}
else if(!BST->Right){
BST=BST->Left;
}
}
}
return BST;
}
3.find函数
递归方式
//尾递归可用迭代方式
Position Find( BinTree BST, ElementType X ){
//返回找到的指针
if(!BST) return NULL; //遍历完都没找到，返回空指针
if(BST->Data==X){
return BST; //找到则返回该指针
}
if(BST->Data<X){
return Find(BST->Right,X);
}
else if(BST->Data>X){
return Find(BST->Left,X);
}
}
迭代方式
//迭代方法的find
Position Find( BinTree BST, ElementType X ){
while(BST){
if(X>BST->Data)
BST=BST->Right;
else if (X<BST->Data)
BST=BST->Left;
else //找到
return BST;
}
//没有找到
return NULL;
}
//
4.找最大值
一直往右走，走到不能走
Position FindMax( BinTree BST ){
if (BST)
while(BST->Right){
BST=BST->Right;
}
return BST;
}
5.找最小值
一直往左走，走到不能走
Position FindMin( BinTree BST ){ //查找最小值
if (BST)
while(BST->Left){
BST=BST->Left; //往左走
}
return BST; //走不下去了，返回这个值
}
