numpy基础(part14)--积分

学习笔记，这个笔记以例子为主。
开发工具：Spyder

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积分

相关函数：

import scipy.integrate as si
# 利用quad求积分 给出函数f，积分下限与积分上限[a, b]   返回(积分值，最大误差)
area = si.quad(f, a, b)
#返回值为一个数组，第一个值为积分值，第二个为误差

举个例子

在[-5, 5]区间绘制二次函数 y = 3x² + 2x + 1的曲线，并利用积分计算原理和numpy自带函数分别求积分。

构建函数，并创建x与y点集，绘制积分图:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as mp
import matplotlib.patches as mc

def f(x):
    return 3 * x ** 2 + 3 * x + 1

a, b = -5, 5
n = 500
x1 = np.linspace(a, b, n + 1)
y1 = f(x1)

mp.figure('Integral', facecolor='lightgray')
mp.title('Integral', fontsize=20)
mp.xlabel('x', fontsize=14)
mp.ylabel('y', fontsize=14)
mp.grid(linestyle=':')
mp.plot(x1, y1, c='orangered', linewidth=6, zorder=0)

mp.show()

图像：

利用梯形计算定积分，并利用小梯形填充积分图：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as mp
import matplotlib.patches as mc

def f(x):
    return 3 * x ** 2 + 3 * x + 1

a, b = -5, 5
n = 500
x1 = np.linspace(a, b, n + 1)
y1 = f(x1)

area = 0

for i in range(n):
    area += (y1[i] + y1[i + 1]) * (x1[i + 1] - x1[i]) / 2
print(area)



mp.figure('Integral', facecolor='lightgray')
mp.title('Integral', fontsize=20)
mp.xlabel('x', fontsize=14)
mp.ylabel('y', fontsize=14)
mp.grid(linestyle=':')
mp.plot(x1, y1, c='orangered', linewidth=6, zorder=0)

for i in range(n):
    mp.gca().add_patch(mc.Polygon([
        [x1[i], 0], [x1[i], y1[i]],
        [x1[i + 1], y1[i + 1]], [x1[i + 1], 0]],
        fc='deepskyblue', ec='dodgerblue',
        alpha=0.5))

mp.show()

备注：add_patch()表示补丁，也可以说是在图像中绘制任意多边形;mc.Ploygon(点1, 点2, 点3,…)表示构建以点1, 点2, 点3,…为顶点的多边形

结果(积分值)：

260.002

由小梯形原理，计算得到的积分值为260.002

图像：

利用API计算积分值：

代码：

import numpy as np
import scipy.integrate as si

def f(x):
    return 3 * x ** 2 + 3 * x + 1

a, b = -5, 5

area = si.quad(f, a, b)
print(area)

结果：

(260.0, 2.886579864025407e-12)

积分值为260.