规则

1. 基本概念

\oplus \leftarrow f_{1} \land f_{2} \dots f_{L}

$\oplus\leftarrow f_1\wedge f_2\cdots f_L$

$\oplus$ : 规则头
$f_1\wedge f_2\cdots f_L$ : 规则体（合取式）
一条规则是一个子模型，规则及是这些子模型的集合

1.1规则冲突

冲突消解的手段

投票法
排序法
元规则法

1.2无法覆盖

增加默认规则

1.3 两种规则

命题规则（propositional rule）:原命题+逻辑连接词 $\rightarrow$ 简单陈述句
一阶规则（first-order rule）:描述事务的属性或关系的原子公式

命题规则是一阶规则的特例

2.序贯覆盖

规则学习的目标是产生一个能覆盖尽可能多的样例的规则集。最直接的做法是序贯覆盖（sequential covering），即逐条归纳：在训练集上每学到一条规则，就将该规则覆盖的训练样例去除，然后以剩下的训练样例组成训练集重复上述过程。由于每次只处理一部分数据，因此也称为分治（separate-and-conquer）策略。

2.1.生成规则的两种策略

自顶向下 —‘生成-测试’法— 规则逐渐特化
自底向上 —‘数据驱动’法 — 规则逐渐泛化

2.2.有点

简单有效
方便推广到多分类

3.剪枝优化

规则生成本质上是一个贪心搜索过程，需要一定的机制来缓解过拟合的风险，最常见的做法是剪枝（pruning）。与决策树相似，剪枝可发生在规则生长过程中，即预剪枝；也可发生在规则产生后，即后剪枝。通常是基于某种性能度量指标来评估增/删逻辑文字前后的规则性能，或增/删规则前后的规则集性能，从而判断是否要进行剪枝。

3.1.相关算法

预剪枝：CN2算法
后剪枝：REP算法（Reduced Error Pruning）、IREP算法（Incremental REP）
预剪枝+后剪枝：RIPPER算法

4.一阶规则学习

和命题规则相比

表达能力更强
容易引入领域知识

4.1.相关算法

FOIL（First-Order Inductive Learning）一阶规则学习算法

5. 归纳逻辑成程序设计

归纳逻辑程序设计（Inductive Logic Programming，ILP）在一阶规则学习中引入了函数和逻辑表达式嵌套。一方面机器学习系统具备了更为强大的表达能力；另一方面ILP可看作用机器学习技术来解决基于背景知识的逻辑程序（logic program）归纳，其学得的规则可被PROLOG等逻辑程序设计语言直接使用。

然而，函数和逻辑表达式嵌套的引入也带来了计算上的巨大挑战。例如，给给定一元谓词P和一元函数f，能组成的文字有P(X)，P(f(X))，P(f(f(X)))等无穷多个，这就使得规则学习过程中可能的候选原子公式有无穷多个。若仍采用命题逻辑规则或FOIL学习那样自顶向下的规则生成过程，则在增加规则长度时将因无法列举所有候选文字而失败。实际困难还包括，在计算FOIL增益时需对规则覆盖的全部正反例计数，而在引入函数和逻辑表达式嵌套之后也变得不可行。

5.1. 最小一般泛化

5.1. 逆归结

6.应用

问答系统：对于问题的逻辑推理能力
知识发现：逆归结
语义理解
自然语言处理

规则学习

规则