刷题36——队列的最大值(力扣）

68.面试题59 - II. 队列的最大值

题目链接
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/dui-lie-de-zui-da-zhi-lcof

题目描述
请定义一个队列并实现函数 max_value 得到队列里的最大值，要求函数max_value、push_back 和 pop_front 的时间复杂度都是O(1)。

若队列为空，pop_front 和 max_value 需要返回 -1

示例 1：
输入:
[“MaxQueue”,“push_back”,“push_back”,“max_value”,“pop_front”,“max_value”]
[[],[1],[2],[],[],[]]
输出: [null,null,null,2,1,2]
示例 2：

输入:
[“MaxQueue”,“pop_front”,“max_value”]
[[],[],[]]
输出: [null,-1,-1]

限制：

1 <= push_back,pop_front,max_value的总操作数 <= 10000
1 <= value <= 10^5

重难点

1. 读懂题。
2. 队列：先进先出。

题目分析
题目我看了还久才看懂是什么意思，所以对我来说，读懂题目很关键，以示例1为例：（参考自力扣网题目中的评论）

1. MaxQueue：生成队列，传入的值为空，函数无输出，故输出 null；
2. push_back：向队列插入元素[1]，传入的值为1，函数无输出，故输出 null；（此时队列只有一个1）
3. push_back：向队列插入元素[2]，传入的值为2，函数无输出，故输出 null；（此时队列为：–进-->[2,1]–出-->）
4. max_value：求队列中的最大值，传入的值为空，函数输出2；
5. pop_front：删除队列头部元素，传入的值为空，函数输出删除元素的值，故输出1；
6. max_value：求队列中的最大值，传入的值为空，函数输出2；
   解题思路：当一个元素进入队列的时候，它前面所有比它小的元素就不会再对答案产生影响。

来源：力扣（LeetCode）

作者：yucang

链接：https://leetcode-cn.com/problems/dui-lie-de-zui-da-zhi-lcof/solution/javascriptwei-hu-yi-ge-dan-diao-de-shuang-duan-dui/

举个例子，如果我们向队列中插入数字序列 1 1 1 1 2，那么在第一个数字 2 被插入后，数字 2 前面的所有数字 1 将不会对结果产生影响。因为按照队列的取出顺序，数字 2 只能在所有的数字 1 被取出之后才能被取出，因此如果数字 1 如果在队列中，那么数字 2 必然也在队列中，使得数字 1 对结果没有影响。

按照上面的思路，我们可以设计这样的方法：从队列尾部插入元素时，我们可以提前取出队列中所有比这个元素小的元素，使得队列中只保留对结果有影响的数字。这样的方法等价于要求维持队列单调递减，即要保证每个元素的前面都没有比它小的元素。

那么如何高效实现一个始终递减的队列呢？我们只需要在插入每一个元素 value 时，从队列尾部依次取出比当前元素 value 小的元素，直到遇到一个比当前元素大的元素 value’ 即可。

上面的过程保证了只要在元素 value 被插入之前队列递减，那么在 value 被插入之后队列依然递减。
而队列的初始状态（空队列）符合单调递减的定义。
由数学归纳法可知队列将会始终保持单调递减。
上面的过程需要从队列尾部取出元素，因此需要使用双端队列来实现。另外我们也需要一个辅助队列来记录所有被插入的值，以确定 pop_front 函数的返回值。

保证了队列单调递减后，求最大值时只需要直接取双端队列中的第一项即可。

var MaxQueue = function() {
    this.queue1 = [];
    this.queue2 = [];
};

/**
 * @return {number}
 */
MaxQueue.prototype.max_value = function() {
    if(this.queue2.length){
        return this.queue2[0];
    }
    return -1;
};

/** 
 * @param {number} value
 * @return {void}
 */
MaxQueue.prototype.push_back = function(value) {
    this.queue1.push(value);
    while(this.queue2.length && this.queue2[this.queue2.length-1] < value){
        this.queue2.pop();
    }
    this.queue2.push(value);
};

/**
 * @return {number}
 */
MaxQueue.prototype.pop_front = function() {
    if(!this.queue1.length){
        return -1;
    }
    const value = this.queue1.shift();
    if(value === this.queue2[0]){
        this.queue2.shift();
    }
    return value;
};

/**
 * Your MaxQueue object will be instantiated and called as such:
 * var obj = new MaxQueue()
 * var param_1 = obj.max_value()
 * obj.push_back(value)
 * var param_3 = obj.pop_front()
 */