RANSAC - 随机采样一致性算法

RANSAC是“RANdom SAmple Consensus（随机抽样一致）”的缩写。它可以从一组包含“局外点”的观测数据集中，通过迭代方式估计数学模型的参数。它是一种不确定的算法——它有一定的概率得出一个合理的结果；为了提高概率必须提高迭代次数。

RANSAC的基本假设是：
（1）数据由“局内点”组成，例如：数据的分布可以用一些模型参数来解释；
（2）“局外点”是不能适应该模型的数据；
（3）除此之外的数据属于噪声。
局外点产生的原因有：噪声的极值；错误的测量方法；对数据的错误假设。
RANSAC也做了以下假设：给定一组（通常很小的）局内点，存在一个可以估计模型参数的过程；而该模型能够解释或者适用于局内点。

一、示例
一个简单的例子是从一组观测数据中找出合适的2维直线。假设观测数据中包含局内点和局外点，其中局内点近似的被直线所通过，而局外点远离于直线。简单的最小二乘法不能找到适应于局内点的直线，原因是最小二乘法尽量去适应包括局外点在内的所有点。相反，RANSAC能得出一个仅仅用局内点计算出模型，并且概率还足够高。但是，RANSAC并不能保证结果一定正确，为了保证算法有足够高的合理概率，我们必须小心的选择算法的参数。

二、概述
RANSAC算法的输入是一组观测数据，一个可以解释或者适应于观测数据的参数化模型，一些可信的参数。
RANSAC通过反复选择数据中的一组随机子集来达成目标。被选取的子集被假设为局内点，并用下述方法进行验证：
1.有一个模型适应于假设的局内点，即所有的未知参数都能从假设的局内点计算得出。
2.用1中得到的模型去测试所有的其它数据，如果某个点适用于估计的模型，认为它也是局内点。
3.如果有足够多的点被归类为假设的局内点，那么估计的模型就足够合理。
4.然后，用所有假设的局内点去重新估计模型，因为它仅仅被初始的假设局内点估计过。
5.最后，通过估计局内点与模型的错误率来评估模型。
这个过程被重复执行固定的次数，每次产生的模型要么因为局内点太少而被舍弃，要么因为比现有的模型更好而被选用。

三、算法

      伪码形式的算法如下所示：
输入：
data —— 一组观测数据
model —— 适应于数据的模型
n —— 适用于模型的最少数据个数
k —— 算法的迭代次数
t —— 用于决定数据是否适应于模型的阀值
d —— 判定模型是否适用于数据集的数据数目
输出：
best_model —— 跟数据最匹配的模型参数（如果没有找到好的模型，返回null）
best_consensus_set —— 估计出模型的数据点
best_error —— 跟数据相关的估计出的模型错误

iterations = 0
best_model = null
best_consensus_set = null
best_error = 无穷大
while ( iterations < k )
maybe_inliers = 从数据集中随机选择n个点
maybe_model = 适合于maybe_inliers的模型参数
consensus_set = maybe_inliers

for ( 每个数据集中不属于maybe_inliers的点 ）
if ( 如果点适合于maybe_model，且错误小于t ）
将点添加到consensus_set
if （ consensus_set中的元素数目大于d ）
已经找到了好的模型，现在测试该模型到底有多好
better_model = 适合于consensus_set中所有点的模型参数
this_error = better_model究竟如何适合这些点的度量
if ( this_error < best_error )
我们发现了比以前好的模型，保存该模型直到更好的模型出现
best_model =  better_model
best_consensus_set = consensus_set
best_error =  this_error
增加迭代次数
返回 best_model, best_consensus_set, best_error

RANSAC算法的可能变化包括以下几种：
（1）如果发现了一种足够好的模型（该模型有足够小的错误率），则跳出主循环。这样可能会节约计算额外参数的时间。
（2）直接从maybe_model计算this_error，而不从consensus_set重新估计模型。这样可能会节约比较两种模型错误的时间，但可能会对噪声更敏感。

其实核心就是随机性和假设性。随机性用于减少计算了，那个循环次数就是利用正确数据出现的概率。所谓的假设性，就是说随机抽出来的数据我都认为是正确的，并以此去计算其他点，获得其他满足变换关系的点，然后利用投票机制，选出获票最多的那一个变换。

四、参数
我们不得不根据特定的问题和数据集通过实验来确定参数t和d。然而参数k（迭代次数）可以从理论结果推断。当我们从估计模型参数时，用p表示一些迭代过程中从数据集内随机选取出的点均为局内点的概率；此时，结果模型很可能有用，因此p也表征了算法产生有用结果的概率。用w表示每次从数据集中选取一个局内点的概率，如下式所示：
w = 局内点的数目 / 数据集的数目
通常情况下，我们事先并不知道w的值，但是可以给出一些鲁棒的值。假设估计模型需要选定n个点，wⁿ是所有n个点均为局内点的概率；1 − wⁿ是n个点中至少有一个点为局外点的概率，此时表明我们从数据集中估计出了一个不好的模型。 (1 − wⁿ)^k表示算法永远都不会选择到n个点均为局内点的概率，它和1-p相同。因此，
1 − p = (1 − wⁿ)^k
我们对上式的两边取对数，得出

值得注意的是，这个结果假设n个点都是独立选择的；也就是说，某个点被选定之后，它可能会被后续的迭代过程重复选定到。这种方法通常都不合理，由此推导出的k值被看作是选取不重复点的上限。例如，要从上图中的数据集寻找适合的直线，RANSAC算法通常在每次迭代时选取2个点，计算通过这两点的直线maybe_model，要求这两点必须唯一。
为了得到更可信的参数，标准偏差或它的乘积可以被加到k上。k的标准偏差定义为：

 

五、优点与缺点
RANSAC的优点是它能鲁棒的估计模型参数。例如，它能从包含大量局外点的数据集中估计出高精度的参数。RANSAC的缺点是它计算参数的迭代次数没有上限；如果设置迭代次数的上限，得到的结果可能不是最优的结果，甚至可能得到错误的结果。RANSAC只有一定的概率得到可信的模型，概率与迭代次数成正比。RANSAC的另一个缺点是它要求设置跟问题相关的阀值。
RANSAC只能从特定的数据集中估计出一个模型，如果存在两个（或多个）模型，RANSAC不能找到别的模型。

六、应用

RANSAC算法经常用于计算机视觉，例如同时求解相关问题与估计立体摄像机的基础矩阵，在图像拼接时求变换矩阵的时候。

点云分割

　　点云分割可谓点云处理的精髓，也是三维图像相对二维图像最大优势的体现。不过多插一句，自Niloy J Mitra教授的Global contrast based salient region detection出现，最优分割到底鹿死谁手还不好说。暂且不论他开挂的图像处理算法，先安心做一个PCL吹~

　　点云分割的目的提取点云中的不同物体，从而实现分而治之，突出重点，单独处理的目的。而在现实点云数据中，往往对场景中的物体有一定先验知识。比如：桌面墙面多半是大平面，桌上的罐子应该是圆柱体，长方体的盒子可能是牛奶盒......对于复杂场景中的物体，其几何外形可以归结于简单的几何形状。这为分割带来了巨大的便利，因为简单几何形状是可以用方程来描述的，或者说，可以用有限的参数来描述复杂的物体。而方程则代表的物体的拓扑抽象。于是，RanSaC算法可以很好的将此类物体分割出来。

RanSaC算法

　　RanSaC算法（随机采样一致）原本是用于数据处理的一种经典算法，其作用是在大量噪声情况下，提取物体中特定的成分。下图是对RanSaC算法效果的说明。图中有一些点显然是满足某条直线的，另外有一团点是纯噪声。目的是在大量噪声的情况下找到直线方程，此时噪声数据量是直线的3倍。

　　如果用最小二乘法是无法得到这样的效果的，直线大约会在图中直线偏上一点。关于随机采样一致性算法的原理，在wiki百科上讲的很清楚，甚至给出了伪代码和matlab,C代码。见网址https://en.wikipedia.org/wiki/RANSAC. 我想换一个不那么严肃或者说不那么学术的方式来解释这个算法。

　　实际上这个算法就是从一堆数据里挑出自己最心仪的数据。所谓心仪当然是有个标准（目标的形式:满足直线方程？满足圆方程？以及能容忍的误差e）。平面中确定一条直线需要2点，确定一个圆则需要3点。随机采样算法，其实就和小女生找男朋友差不多。

1. 从人群中随便找个男生，看看他条件怎么样，然后和他谈恋爱，（平面中随机找两个点，拟合一条直线，并计算在容忍误差e中有多少点满足这条直线）
2. 第二天，再重新找个男生，看看他条件怎么样，和男朋友比比，如果更好就换新的（重新随机选两点，拟合直线，看看这条直线是不是能容忍更多的点，如果是则记此直线为结果）
3. 第三天，重复第二天的行为（循环迭代）
4. 终于到了某个年龄，和现在的男朋友结婚（迭代结束，记录当前结果）

　　显然，如果一个女生按照上面的方法找男朋友，最后一定会嫁一个好的（我们会得到心仪的分割结果）。只要这个模型在直观上存在，该算法就一定有机会把它找到。优点是噪声可以分布的任意广，噪声可以远大于模型信息。

　　这个算法有两个缺点，第一，必须先指定一个合适的容忍误差e。第二，必须指定迭代次数作为收敛条件。

　　综合以上特性，本算法非常适合从杂乱点云中检测某些具有特殊外形的物体。

//创建一个模型参数对象，用于记录结果
  pcl::ModelCoefficients::Ptr coefficients (new pcl::ModelCoefficients);
  //inliers表示误差能容忍的点 记录的是点云的序号
  pcl::PointIndices::Ptr inliers (new pcl::PointIndices);
  // 创建一个分割器
  pcl::SACSegmentation<pcl::PointXYZ> seg;
  // Optional
  seg.setOptimizeCoefficients (true);
  // Mandatory-设置目标几何形状
  seg.setModelType (pcl::SACMODEL_PLANE);
  //分割方法：随机采样法
  seg.setMethodType (pcl::SAC_RANSAC);
  //设置误差容忍范围
  seg.setDistanceThreshold (0.01);
  //输入点云
  seg.setInputCloud (cloud);
  //分割点云
  seg.segment (*inliers, *coefficients);