LeetCode 494. Target Sum

问题描述

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问题分析

• 一看是统计所有可能性个数问题，便知是用动态规划。
• 先从暴力递归入手，int countWays(int[] nums, int i, int target) 返回 nums[i ~ end] 能否有几种方式可以加出target(基于减法的思想)。对于 nums[i]元素，有加和减两种决策，分别进行递归，两种决策可能性之和即为所求。
• 但改写动态规划时却发现，target 有可能取值为负数，而二维数组的索引不可能为负数，所以只能建立一个映射关系，如果对nums数组求和为sum,那么 target + sum 一定是在[0, sum]之间（先保证了初始target绝对值不能超过sum）,所以，将[-sum, sum] 映射为[0, 2*sum+1]的形式即可。具体见实现。

经验教训

• 暴力递归改写动态规划时，发现坐标有可能取负值怎么办？

代码实现

• 暴力递归

    public int findTargetSumWays(int[] nums, int S) {
        if(nums == null) {
            return 0;
        }
        return countWays(nums, 0, S);
    }

    //返回 nums[i ~ end] 能否有几种方式可以加出target(基于减法的思想)
    public int countWays(int[] nums, int i, int target) {
        if (i == nums.length) {
            if (target == 0) {
                return 1;
            }
            return 0;
        }
        // + nums[i] 和 -nums[i]
        return countWays(nums, i + 1, target - nums[i]) + countWays(nums, i + 1, target + nums[i]);
    }

• 动态规划

    public int findTargetSumWays(int[] nums, int S) {
        if(nums == null) {
            return 0;
        }
        int sum = 0;
        for (int num : nums) {
            sum += num;
        }
        if (sum < Math.abs(S)) {
            return 0;
        }
        int[][] dp = new int[nums.length + 1][2 * sum + 1];
        //初始化：
        dp[nums.length][sum] = 1;
        for (int i = nums.length - 1; i >= 0; --i) {
            for (int j = 0; j < 2 * sum + 1; ++j) {
                //防止越界
                if (j - nums[i] >= 0) {
                  dp[i][j] +=   dp[i + 1][j - nums[i]];
                }
                if (j + nums[i] < 2 * sum + 1) {
                    dp[i][j] +=   dp[i + 1][j + nums[i]];
                }
               // dp[i][j] = dp[i + 1][j - nums[i] + sum] + dp[i + 1][j + nums[i] + sum];
            }
        }
        //因为前面已经判断过，所以 S + sum 不会越界
        return dp[0][S + sum];
    }