codeforces 580D 状压DP

codeforces 580D

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题意：

$饭店里有n种菜，吃第i种菜带来a_i点满意度，你需要吃m种菜才能吃饱，吃的菜品不能重复。$
$给出k组x_i、y_i、c_i，表示先吃第x_i种菜，再吃第y_i种菜，可以额外带来c_i点满意度。$
$问吃饱后的最大满意度。$

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题解：

$dp[i][j]表示i状态下最后一盘菜为j的满意度，其中二进制状态下的i的各位1和0代表吃与不吃。$

• $若二进制状态下的i的第j位等于1，而第k位等于0，dp[i | (1<<k-1)][k] = max(dp[i | (1<<k-1)][k], dp[i][j]+a[k]+v[j][k])$
• $遍历1<<n种状态，若二进制状态下的i的各位之和等于m，则状态合法$

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#include <bits\stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[20], v[20][20];
ll dp[1<<18][20];

int main() {
    int n, m, k, x, y;
    cin >> n >> m >> k;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
        cin >> a[i];
        dp[1<<(i-1)][i] = a[i];
    }
    ll c;
    for(int i = 1 ; i <= k ; i++){
        cin >> x >> y >> c;
        v[x][y] = c;
    }
    ll ans = 0;
    for(int i = 1 ; i < (1<<n) ; i++){
        for(int j = 1 ; j <= n ; j++){
            if(i & 1<<(j-1)){
                for(int k = 1 ; k <= n ; k++){
                    if(!(i & 1<<(k-1))){
                        dp[i | (1<<k-1)][k] = max(dp[i | (1<<k-1)][k], dp[i][j]+a[k]+v[j][k]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    for(int i = 1 ; i < (1<<n) ; i++){
        if(__builtin_popcount(i) == m){
            for(int k = 1 ; k <= n ; k++){
                ans = max(ans, dp[i][k]);
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0; 
}