P1725 琪露诺

题目描述

在幻想乡，琪露诺是以笨蛋闻名的冰之妖精。

某一天，琪露诺又在玩速冻青蛙，就是用冰把青蛙瞬间冻起来。但是这只青蛙比以往的要聪明许多，在琪露诺来之前就已经跑到了河的对岸。于是琪露诺决定到河岸去追青蛙。

小河可以看作一列格子依次编号为0到N，琪露诺只能从编号小的格子移动到编号大的格子。而且琪露诺按照一种特殊的方式进行移动，当她在格子i时，她只移动到区间[i+l,i+r]中的任意一格。你问为什么她这么移动，这还不简单，因为她是笨蛋啊。

每一个格子都有一个冰冻指数A[i]，编号为0的格子冰冻指数为0。当琪露诺停留在那一格时就可以得到那一格的冰冻指数A[i]。琪露诺希望能够在到达对岸时，获取最大的冰冻指数，这样她才能狠狠地教训那只青蛙。

但是由于她实在是太笨了，所以她决定拜托你帮它决定怎样前进。

开始时，琪露诺在编号0的格子上，只要她下一步的位置编号大于N就算到达对岸。

输入输出格式

输入格式：

第1行：3个正整数N, L, R

第2行：N+1个整数，第i个数表示编号为i-1的格子的冰冻指数A[i-1]

输出格式：

一个整数，表示最大冰冻指数。保证不超过2^31-1

输入输出样例

输入样例#1： 

5 2 3
0 12 3 11 7 -2

输出样例#1：

11

说明

对于60%的数据：N <= 10,000

对于100%的数据：N <= 200,000

对于所有数据 -1,000 <= A[i] <= 1,000且1 <= L <= R <= N

代码

可以得到这样的转移方程

f[i]=max{f[i−j] }+a[i]，l≤j≤r≤i

$$但是朴素的转移是N^2的。$$

注意到max{f[i−j] }考虑单调队列优化

$$复杂度O(n）$$

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=200000+10;
int a[maxn],f[maxn];
int head=1,tail=0;
int p[maxn],q[maxn];
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
int main()
{
	int n=read(),l=read(),r=read();
	for(int i=0;i<=n;i++)
	a[i]=read();
	for(int i=l;i<=n;i++)
	{
		while(head<=tail&&q[tail]<=f[i-l])
		tail--;
		q[++tail]=f[i-l];
		p[tail]=i-l;
		while(p[head]<i-r)head++;
		f[i]=q[head]+a[i];
	}
	int ans=-inf;
	for(int i=n-r+1;i<=n;i++)
	ans=max(f[i],ans);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}