jzoj3084-超级变变变【数学】

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正题

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题目大意

定义函数
$f(x)\left\{\begin{matrix} &x-1(x\%2==1)\\ & x/2(x\%2==0) \end{matrix}\right.$
一次变化是将 $x=f(x)$
求 $A\sim B$之间有多少个数可以变化到 $k$

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解题思路

其实就是 $f(x)=\lfloor x/2 \rfloor$
计算 $1\sim B$减去 $1\sim A-1$的
然后考虑倒推，若 $x\leq R$
$\lfloor \frac{2^nk+x}{2^n} \rfloor=k$
$\lfloor k+\frac{x}{2^n} \rfloor=k$
因为 $k$为整数，直接调出
$k+\lfloor \frac{x}{2^n} \rfloor=k$
$\lfloor \frac{x}{2^n} \rfloor=0$
那么当 $x<2^n$且 $2^nk+x\leq R$
枚举 $n$，那么 $x$的可取个数 $2^n$
当 $k$为偶数时，有可能是由 $k+1$变来的，需要特判。

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$code$

#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
ll k,a,b,ans;
ll get_ans(ll x)
{
	if(k<=1) return x;
	ll z=1,ans=0;
	while(z*k<=x){
		ans+=z;
		if(z*k+z-1>x) ans-=z*k+z-1-x;
		z*=2;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%lld%lld%lld",&k,&a,&b);
	ans+=get_ans(b)-get_ans(a-1);
	if(k&&!(k&1)) k++,ans+=get_ans(b)-get_ans(a-1);
	printf("%lld",ans);
}