题目

Description

经过一系列的游戏之后，你终于迎来了今天的作业，第一个作业是预习一个超级美好的函数f(x),描述如下。

为了研究这个函数的性质，你决定定义一次变化为x=f(x)。

若x就经过若干次变化为k，则你就会觉得这是一个k变变数。

现在既然你已经这么觉得了，那就只好给定A,B,求有多少个A<=x<=B是k变变数了。

Input

输入包含三行。

第一行为一个整数k。

第二行为一个整数A。

第三行为一个整数B。

Output

输出仅一行，表示答案。

Sample Input

Sample Input 1
13
12345
67890123


Sample Input2
1
234567
1234567

Sample Output

Sample Output1
8387584

Sample Output2
1000001

Data Constraint

Hint

对于50%的数据，0<=k,A,B<=10^6

对于100%的数据，0<=k,A,B<=10^18 A<=B

分析

首先，一眼看去，可以暴力，50%是稳的，再加特判，60到手
那么，正解是什么?
对于个数k，来讲能得到它的只有2*k，2*k+1
那么2*k 我们又能得到4*k，4*k+1
2*k+1 可以得到 4*k+2,4*k+3
我们接着慢慢地推导，就可以发现.....
显然是棵完全二叉树
对于奇数节点是 1,2,4,8,16,32,64,128...
对于偶数节点是2,4,8,16,31,64,128...
所以我们就可以用一个while，不断乘以2，查找区间范围 p s：（有可能超出或小于）
最后得到答案

代码

 1 #include<iostream>
 2 #define ll long long
 3 using namespace std;
 4 ll ksm(ll a,ll b)
 5 {
 6     ll ans=1,x=a;
 7     while (b)
 8     {
 9         if (b&1!=0) ans*=x;
10         x*=x;
11         b>>=1;
12     }
13     return ans;
14 }
15 int main ()
16 {
17     ll k,a,b,cs=0,ans=0;
18     cin>>k>>a>>b;
19     if (k==0)
20     {
21         cout<<b-a+1;
22         return 0;
23     }
24     if (k==1)
25     {
26         cout<<b-a+1;
27         return 0;
28     }
29     if (k==2)
30     {
31         if (a==0||a==1) a=2;
32         cout<<b-a+1;
33         return 0;
34     }
35     ll kk=k;
36     ll mi=0;
37     if (k%2==0)
38         cs++;
39     while (kk+mi<a)
40     {
41         kk*=2;
42         cs++;
43         mi=ksm(2,cs);
44     }
45     
46     mi=ksm(2,cs);
47     if (a<=kk&&kk+mi-1<=b)
48         ans+=mi;
49     if (a<=kk&&kk+mi-1>b&&kk<=b)
50         ans+=b-kk+1;
51     if (a>kk&&kk+mi-1<=b)
52         ans+=(kk+mi-a);
53     if (a>kk&&kk+mi-1>b)
54         ans+=mi-(a-kk)-(kk+mi-b-1);
55     while (kk<=b*2)
56     {
57         mi*=2;
58         kk*=2;
59     if (a<=kk&&kk+mi-1<=b)
60         ans+=mi;
61     if (a<=kk&&kk+mi-1>b&&kk<=b)
62         ans+=b-kk+1;
63     if (a>kk&&kk+mi-1<=b)
64         ans+=mi-(a-kk);
65     if (a>kk&&kk+mi-1>b)
66         ans+=mi-(a-kk)-(kk+mi-b-1);
67     }
68     cout<<ans;
69 }

JZOJ 3084. 超级变变变

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