【模板】分治FFT

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luogu4721一道模板题
前置知识：FFT NTT $cdq$分治（虽然本人觉得和 $cdq$没啥关系，应该只用了分治思想

用来解决这样的式子：
$f(i)=\sum_{j=1}^i(f(j)\times g(i-j))$
可以看到因为 $f$数组是要求出来的，所以不能直接用 $FFT$或者 $NTT$，暴力是 $n^2$的，如果单用 $FFT$是 $n^2logn$的，还没有暴力优秀。

于是就有了分治 $FFT$
如果已经知道了 $f(l)$~ $f(mid)$，那么对于后半部分的贡献是：已知 $f(x)$，则对 $f(i)$有 $f(i-j)\times g(i)\ [i-j=x]$的贡献，所以可以进行构造：
设 $A(i)=f(i+l)\ i\in[0,mid-l],B(i)=g(i+1)\ i\in[0,r-l-1]$
然后进行 $NTT$，再把 $f(mid+1)$~ $f(r)$的贡献加上，对 $f(i)$的贡献就是 $A(i-l-1)$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define maxn 400005
#define LL long long
using namespace std;
const int mod=998244353;

inline int rd(){
	int x=0,f=1;char c=' ';
	while(c<'0' || c>'9') f=c=='-'?-1:1,c=getchar();
	while(c<='9' && c>='0') x=x*10+c-'0',c=getchar();
	return x*f; 
}

int n,limit,lim,f[maxn],g[maxn],a[maxn],b[maxn],rev[maxn];

inline int qpow(int x,int k){
	int ret=1;
	while(k){
		if(k&1) ret=1LL*ret*x%mod;
		x=1LL*x*x%mod; k>>=1;
	} return ret%mod; 
}

inline void NTT(int *F,int type){
	for(int i=0;i<limit;i++)
		if(i<rev[i]) swap(F[i],F[rev[i]]);
	for(int mid=1;mid<limit;mid<<=1){
		int Wn=qpow(3,type==1?(mod-1)/(mid<<1):(mod-1-(mod-1)/(mid<<1)));
		for(int r=mid<<1,j=0;j<limit;j+=r){
			int w=1;
			for(int k=0;k<mid;k++,w=1LL*w*Wn%mod){
				int x=F[j+k],y=1LL*w*F[j+mid+k]%mod;
				F[j+k]=(x+y)%mod,F[j+mid+k]=(x-y+mod)%mod;
			} 
		}
	}
	if(type==-1){
		int inv=qpow(limit,mod-2);
		for(int i=0;i<limit;i++) F[i]=1LL*F[i]*inv%mod;
	}
}

inline void work(int *a,int *b){
	NTT(a,1); NTT(b,1);
	for(int i=0;i<limit;i++) a[i]=1LL*a[i]*b[i]%mod;
	NTT(a,-1);
}

void cdqFFT(int l,int r){
	if(l==r) return;
	int mid=(l+r)>>1,len=r-l-1;
	cdqFFT(l,mid);
	limit=1,lim=0;
	while(limit<=len) limit<<=1,++lim;
	for(int i=0;i<limit;i++)
		rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(lim-1)),a[i]=b[i]=0;
	for(int i=l;i<=mid;i++) a[i-l]=f[i];
	for(int i=1;i<=r-l;i++) b[i-1]=g[i];
	work(a,b);
	for(int i=mid+1;i<=r;i++) f[i]=(f[i]+a[i-l-1]%mod)%mod;
	cdqFFT(mid+1,r);
}

int main(){
	n=rd(); f[0]=1;
	for(int i=1;i<n;i++) g[i]=rd();
	cdqFFT(0,n-1);
	for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",f[i]);
	return 0;
}