Tree Cutting HDU - 5909(树形DP+FWT优化)

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Tree Cutting

题目链接：HDU - 5909

题意：有一个连通图，n个点，n-1条边(就是一棵树)，每个节点有一个权值，一棵树的价值是其节点(包括本身及其子节点)的权值的异或和；求价值为[0, m)的树有多少颗？(这里所谓的树其实是原连通图的任意子图)；

思路：最先想到树形DP；

令：dp[u][i]表示u节点为根的价值为i的树的数量；

dp[u][j^k]=dp[u][j^k]+dp[u][j]*dp[son][k]；也就是：   

dp[u][j^k]+;

   的复杂度是O(m^2); 直接算就超时了；这里就用到了FWT，将复杂度优化为O(nmlogm)；

至于FWT是什么，我也讲不清楚，大家可以自行百度，在下太弱了，讲不明白了(其实是自己也没明白)；

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int> vec[1100];
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const ll ret=(mod+1)/2;
ll val[1100], ans[1100], dp[1100][1100], temp[1100];
int n, m;
void FWT(ll *a, int n){
	for(int i=1; i<n; i<<=1){
		for(int p1=i<<1, j=0; j<n; j+=p1){
			for(int k=0; k<i; k++){
				ll x=a[j+k];
				ll y=a[j+k+i];
				a[j+k]=(x+y)%mod;
				a[j+k+i]=(x-y+mod)%mod;
			}
		}
	}
}
void UFWT(ll *a, int n){
	for(int i=1; i<n; i<<=1){
		for(int p1=i<<1, j=0; j<n; j+=p1){
			for(int k=0; k<i; k++){
				ll x=a[j+k];
				ll y=a[i+k+j];
				a[j+k]=(x+y)%mod*ret%mod;
				a[j+k+i]=((x-y)*ret%mod+mod)%mod;
			}
		}
	}
}
void solve(ll *a, ll *b, int n){
	FWT(a, n);
	FWT(b, n);
	for(int i=0; i<n; i++){
		a[i]=a[i]*b[i]%mod;
	}
	UFWT(a, n);
}
void dfs(int u, int fa){
	dp[u][val[u]]=1;
	for(int i=0; i<vec[u].size(); i++){
		int v=vec[u][i];
		if(v==fa) continue;
		dfs(v, u);
		for(int j=0; j<=m; j++)
			temp[j]=dp[u][j];
		solve(dp[u], dp[v], m);
		for(int j=0; j<=m; j++)
			dp[u][j]=(temp[j]+dp[u][j])%mod;
	}
	for(int i=0; i<=m; i++){
		ans[i]=(ans[i]+dp[u][i])%mod;
	}
}
int main(){
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while(T--){
		scanf("%d%d", &n, &m);
		for(int i=1; i<=n; i++){
			scanf("%lld", &val[i]);
			vec[i].clear();
		}
		memset(ans, 0, sizeof(ans));
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		int u, v;
		for(int i=1; i<n; i++){
			scanf("%d%d", &u, &v);
			vec[u].push_back(v);
			vec[v].push_back(u);
		}
		dfs(1, 1);
		for(int i=0; i<m; i++){
			printf("%lld%c", ans[i], (i==m-1)?'\n':' ');
		}
	}
	return 0;
}

还有一个点分治解法还没学会，等学会再补