BZOJ_2716_[Violet 3]天使玩偶&&BZOJ_2648_SJY摆棋子_KDTree

BZOJ_2716_[Violet 3]天使玩偶&&BZOJ_2648_SJY摆棋子_KDTree

Description

这天，SJY显得无聊。在家自己玩。在一个棋盘上，有N个黑色棋子。他每次要么放到棋盘上一个黑色棋子，要么放上一个白色棋子，如果是白色棋子，他会找出距离这个白色棋子最近的黑色棋子。此处的距离是 曼哈顿距离 即(|x1-x2|+|y1-y2|) 。现在给出N<=500000个初始棋子。和M<=500000个操作。对于每个白色棋子，输出距离这个白色棋子最近的黑色棋子的距离。同一个格子可能有多个棋子。

Input

第一行两个数 N M

以后M行，每行3个数 t x y

如果t=1 那么放下一个黑色棋子

如果t=2 那么放下一个白色棋子

Output

对于每个T=2 输出一个最小距离

Sample Input

2 3
1 1
2 3
2 1 2
1 3 3
2 4 2

Sample Output

1
2

HINT

kdtree可以过

---

kdtree是主要处理多维空间信息的工具。

当k=2时通常用来解决矩形查询问题，已知的一些矩形查询问题复杂度可以证明。

不过由于kdtree的实质看起来像剪枝，处理其他问题时也有很优越的时间。

kdtree像是一棵BST，它对于每层找到坐标为中位数的点当做这个点维护的信息，然后递归左右。

建树时通常横着切一刀竖着切一刀，再用nth_element来保证复杂度。

每个节点维护子树信息，mx[p][0]和mn[p][0]表示横坐标的范围，纵坐标同理。

通常插入点的时候要保证平衡而重构kdtree。

对于这道题我们维护出kdtree的信息。

查询时面对ls和rs两个矩形，分别求出他们的估价dis，即查询点到两个矩形的曼哈顿最小距离。

先递归dis小的那个，然后再判断答案和dis的关系决定是否递归另一棵子树。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 1000050
#define ls ch[p][0]
#define rs ch[p][1]
#define _min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define _max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
int mx[N][2],mn[N][2],ch[N][2],now,root,ans,n,m,dep[N],maxdep;
inline char nc() {
	static char buf[100000],*p1,*p2;
	return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
int rd() {
	int x=0; char s=nc();
	while(s<'0'||s>'9') s=nc();
	while(s>='0'&&s<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+s-'0',s=nc();
	return x;
}
char pbuf[100000],*pp=pbuf;
void push(const char ch) {
	if(pp-pbuf==100000) fwrite(pbuf,1,100000,stdout),pp=pbuf;
	*pp++=ch;
}
void write(int x) {
	static char sta[35];
	int top=0;
	do{sta[++top]=x%10,x/=10;}while(x);
	while(top) push(sta[top--]+'0');
	push('\n');
}
struct Point {
	int p[2];
	bool operator < (const Point &u) const {
		return p[now]==u.p[now]?p[!now]<u.p[!now]:p[now]<u.p[now]; 
	}
}a[N];
int Abs(int x) {return x>0?x:-x;}
void pushup(int p,int x) {
	mx[p][0]=_max(mx[p][0],mx[x][0]);
	mx[p][1]=_max(mx[p][1],mx[x][1]);
	mn[p][0]=_min(mn[p][0],mn[x][0]);
	mn[p][1]=_min(mn[p][1],mn[x][1]);
}
int build(int l,int r,int type,int fa) {
	int mid=(l+r)>>1;
	dep[mid]=dep[fa]+1;
	maxdep=_max(maxdep,dep[mid]);
	now=type;
	nth_element(a+l,a+mid,a+r+1);
	mx[mid][0]=mn[mid][0]=a[mid].p[0];
	mx[mid][1]=mn[mid][1]=a[mid].p[1];
	if(l<mid) ch[mid][0]=build(l,mid-1,!type,mid),pushup(mid,ch[mid][0]);
	if(r>mid) ch[mid][1]=build(mid+1,r,!type,mid),pushup(mid,ch[mid][1]);
	return mid;
}
void insert(int x) {
	int p=root;
	now=0;
	while(1) {
		pushup(p,x);
		if(a[x].p[now]<a[p].p[now]) {
			if(ls) p=ls;
			else {ls=x; pushup(p,x); dep[x]=dep[p]+1; break;}
		}else {
			if(rs) p=rs;
			else {rs=x; pushup(p,x); dep[x]=dep[p]+1; break;}
		}
		now=now^1;
	}
	maxdep=_max(maxdep,dep[x]);
	if(maxdep>100) maxdep=0,root=build(1,n,0,0);
}
int getdis(int x,int y,int p) {
	int re=0;
	if(x<mn[p][0]) re+=mn[p][0]-x;
	if(x>mx[p][0]) re+=x-mx[p][0];
	if(y<mn[p][1]) re+=mn[p][1]-y;
	if(y>mx[p][1]) re+=y-mx[p][1];
	return re;
}
void query(int x,int y,int p) {
	int re=Abs(x-a[p].p[0])+Abs(y-a[p].p[1]),dl,dr;
	if(re<ans) ans=re;
	dl=ls?getdis(x,y,ls):0x3f3f3f3f;
	dr=rs?getdis(x,y,rs):0x3f3f3f3f;
	if(dl<dr) {
		if(dl<ans) query(x,y,ls);
		if(dr<ans) query(x,y,rs);
	}else {
		if(dr<ans) query(x,y,rs);
		if(dl<ans) query(x,y,ls);
	}
}
int main() {
	n=rd(); m=rd();
	int i,opt,x,y;
	for(i=1;i<=n;i++) a[i].p[0]=rd(),a[i].p[1]=rd();
	root=build(1,n,0,0);
	while(m--) {
		opt=rd(); x=rd(); y=rd();
		if(opt==1) n++,a[n].p[0]=mx[n][0]=mn[n][0]=x,a[n].p[1]=mx[n][1]=mn[n][1]=y,insert(n);
		else ans=0x3f3f3f3f,query(x,y,root),write(ans);
	}
	fwrite(pbuf,1,pp-pbuf,stdout);
}