本文简单实现了浙江大学陈灏硕士学位论文《光学稀疏孔径成像系统图像恢复算法研究》(2017)中4.2章节提及的改进维纳滤波算法。
前情提要：维纳滤波函数中不同K(噪声与原属图像功率谱之比)的取值对应复原效果不同，当K值比较小时(10^-4~10^-3)时，图像边缘存在着严重的振铃效应，而随着K的慢慢增大，振铃效应越来越弱直至消失，最后图像变得越来越模糊。所以作者提出了一中基于PSNR的图像质量评价体系的改进的维纳滤波算法，目的是选取最优的K值，使得用该K做维纳滤波得到的复原后的图像与原始图像最为接近（PSNR值最大）。
原文在正文第36页：
但原文似乎没有对此方法的详细介绍，所以姑且用一个简单的方法考虑：每次K按一定方式，从10^-5~到10^3量级增加，判断以当前K值进行维纳滤波得到的复原图像与原始图像的差异度（即PSNR）是否比历史最优值更好，类似于遍历找最大值的策略，但量级跳度过大，如果按照 10^-5~到10^3量级的原则来的话，需要进行10^8次计算，这无疑增加了计算量。根据观察，可以根据原文中K值与PSNR值曲线来进行K的跳度限制：最开始随着K值的增加，PSNR迅速增大到最大值后开始越来越平稳地减小，相对应可设置最开始阶段K值的增加（步长）为10^-5级，之后根据K值来对步长进行扩增，如10倍等。当然精度可以根据需求或者个人喜好等随意修改，在代码中，初始化K为0，步长step为1*10^-5（matlab中可以简单表示为1e-5），当K值增加到是步长的100倍时，步长相应地增加到原来的10倍，直至K大于1000，停止循环。
matlab中，可直接使用函数deconvwnr进行维纳滤波操作。为方便起见，将同系函数的使用方法进行总结：
| 调用方式 | 方法名 | 参数解释 |
| 维纳滤波 | psf:点扩展函数(卷积核) nsr:加性噪声的噪信比(K) ncorr:噪声自相关函数 icorr:I的自相关函数 |
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Lucy-Richardson滤波 | iter:迭代次数 dampar:阻尼阈值 weight:权重矩阵 readout:读出相机噪声 subsample:子采样倍数 |
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盲去卷积 | psfi：点扩展函数的初始估计 psfr:复原后的点扩展函数 fun：描述点扩展函数附加约束的函数句柄 |
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最小二乘滤波 | np：加性噪声强度 lrange：搜索最优解范围 regop：正则算子 lagra：拉格朗日乘子 |
psf相当于卷积核，由文件读取，也可以通过其他方式设置。psnr可以直接调用matlab函数，亦可以手动实现。data为n*4维矩阵，每一行存储了每次计算对应的次数、K值、步长和PSNR值。
代码和注释如下，相应条件可自行调整：
clc
clear
close all
f=rgb2gray(imread('timg.jpg'));
[m,n]=size(f);
Psf=load('psfdata.txt');
% C=uint8(conv2(f,Psf,'same')); %另一种卷积方式
C = imfilter(f,Psf,'conv','circular'); %卷积得到模糊图像
K=0;
step=1e-5; %步长
Img=[];%最大PSNR对应的图像
best_PNSR=-Inf;%最大值
best_K=-Inf;%最大值对应的K
t=1;%计算次数
while K<=1000
img=deconvwnr(C,Psf,K);%维纳滤波
new_PSNR=psnr(img,f);%计算滤波复原后的图像与原图的PSNR值
data(t,1:4)=[t,K,step,new_PSNR];%储存次数、K值、步长、PSNR值
if new_PSNR>best_PNSR%最大PSNR对应的更新
best_PNSR=new_PSNR;
best_K=K;
Img=img;
end
if K/step>100%步长的更新
step=step*10;
end
K=K+step;%K值的更新
t=t+1;
end
%对K值和PSNR值进行绘制，由于图像前后差距过大，只取前120行
x=data(1:120,2);
y=data(1:120,4);
plot(x,y)
xlabel('K值')
ylabel('PSNR')
figure,
subplot(131),imshow(f),title('原始图像')
subplot(132),imshow(C),title('模糊图像')
subplot(133),imshow(Img),title('复原图像')执行结果如下：
模糊图像PSNR: 19.9984
复原图像PSNR: 27.3320